벡터의 진짜 정의
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00068080804
수학에서 벡터는 고등학교때의 벡터와는 다릅니다.
정확히는 다루는 범위가
수학에서의 벡터>>>>고등학교에서의 벡터(물리적인 벡터)
정도로, 수학에서 다루는 벡터는 그 적용 범위가 엄청나게 넓습니다.
고등학교에서는 벡터를 크기와 방향을 갖는 양이라고 합니다. 이는 벡터를 먼저 정의하는 방식이죠.
하지만 수학적으로는 이는 벡터만을 정의한게 아니라 내적도 같이 정의한게 됩니다. 루트(v•v)를 크기로 정한거니까요.
그래서 사실 수학적으로 완벽한 정의도 아니죠.
그렇다면 수학에서는 벡터를 어떻게 정의할까요?
벡터를 먼저 정의하지 않고, 벡터 공간을 먼저 정의한 후, 그 벡터공간의 원소를 벡터라고 합니다.
어떤 집합 V가 다음을 만족시키면 이를 벡터공간이라고 합니다.
V 내부의 임의의 벡터 v, w, u 에 대하여 벡터합(덧셈)과 체 F(실수라고 생각하면 됩니다.)의 임의의 원소 a,b에 대해 스칼라 곱이 존재하여
1. 덧셈에 관련된 규칙
a. 덧셈의 항등원(영벡터)이 존재한다. v+0=0+v=v
b. 덧셈의 역원이 존재한다. v+(-v)=(-v)+v=0
c. 덧셈의 교환법칙이 성립한다. v+w=w+v
d. 덧셈의 결합법칙이 성립한다. v+(w+u)=(v+w)+u
2. 스칼라 곱에 관련된 규칙
a. 스칼라 곱의 항등원(1)이 존재한다. 1×v=v
b. 스칼라 곱의 분배법칙 두가지가 성립한다.
(a+b)v=av+bv, a(v+w)=av+aw
c. 스칼라 곱의 결합법칙?이 성립한다. (ab)v=a(bv)
이걸 모두 만족시키면 V를 벡터 공간이라 하고 V내부의 모든 원소는 벡터가 됩니다.
고등학교에서 배우는 벡터도 이를 전부 만족시키는 것을 확인할 수 있습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
. 1
ㅤ
-
흐흐흐흐ㅡㅎ
-
2024 수능 기준 언매 확통 생윤 사문 93 84 2 98 94 현재 경희대 재학...
-
공부를 극한까지 해서 도달한 경우랑 그냥 할만큼 했는데 도달해버린 경우 두가지 중에...
-
작수 미적 백분위93이고, 현재 미적기출 돌리고 있는데요. 공통 선택과목 체제로...
-
얘는 어느정도 실력에서 풀어야 하나요 교사경하다가 엔티켓으로 갈아타고 풀어보니까...
-
여러분들도 이거하면 자존감이 오르고 행복해짐
-
한판해요
-
행복하세요.,, 14
-
6모보고 위기의식을 느낀 이후로 어떻게 해야할질 몰라 여쭤봅니다.. 일단 이번 6모...
-
아 자고싶다 7
ㄹㅇ 개졸림
-
350mm인게 당연하잖아 그럼 가시광선 파장영역이 4~7cm냐?ㅋㅋㅋ
-
해병대 사망사건 임성근 "군인은 국가가 필요할 때 군말없이 죽어주는 존재" 8
https://www.ohmynews.com/NWS_Web/View/at_pg.asp...
-
저두 인증ㅎㅎ 15
-
성적은 얼마나 나와야 하고 얼마 만큼 잘해야 갈 수 있나요 문과입니다
-
평일 온리 공부에 집중 할 수 있는 시간이 4~5시간(개인정비 2~3,연등 고정2)...
-
맨날 sin2(x) 같은 거만 보다가 arcsinx 보니까 역수로...
-
내 첫사랑은 3
이분이란 말이다
-
잠 깼다 2
다시 뉴런 들으러 감 ㅃ2
-
지능수즌은 돌아온듯 ㅇㅇ
-
방법 알려줄 수 있나요
-
이게 2년전?? 0
시간 참 빠르네용,,,
-
전 처음 안 건 2013 년
-
저 혹시 그냥 저의 생각인데 저는 개원은 생각도 안하는데 하방을 생각한다면 카의,...
-
Bro~~~_/
-
내 주변에는 phonk 찾아듣는 사람이 없음
-
더위 먹었나봄 0
피곤하고 졸려
-
그거 저작권 안걸려요? 1번부터 30번까지 찍어서 올리는데 유출아닌감...
-
으음, 검은 사진이 꽤나 많네요
-
안녕하세요! 서울대/ 의대생으로 이루어진 aifolio(에이아이폴리오) 팀입니다....
-
수특+기출 이렇게 해도될까요? 입문n제 풀어라는분도 계시는데 등급대에비해 너무...
-
풀이 왤케 김...? 내가 이상하게 푼건가
-
19년동안 말했는데 왜 아부지는 그걸 모르시지...
-
ㅈㄱㄴ입니다
-
갤러리 ㅇㅈ이라 7
-
2025학년도 6월 모의평가 지구과학1 EBS 및 기출 문제 연계 분석집 무료 배포 0
안녕하세요. 4프로과학입니다. 2025학년도 6월 모의평가가 시행된 지 일주일의...
-
6평이 저렇게 나오니까 쓸게 없네
-
저는 목표가 4년제 인서울이기만 하면 돼서요 집이 수도권이라
-
배경 ㅇ?ㅈ 4
찐따임
-
https://naver.me/5tJOf41q
-
연락 한 통에 또 등신같이 만남..
-
언제인가요?
-
이해원n제 s2 0
시즌2 나왔나요?
-
ㄹㅇ 추억인데
-
작수 물화 6모 물지 + 수학 88 사탐런 ㄱ이면 뭐가 나음? 역시 사문이나 생윤인가.
-
없었던 셈 치는 게 가장 훌륭한 방법임 그렇게 도피하지 않고 계속 이어가는 길을...
-
복수정답 처리되는 거냐? 누가 근황좀
-
5월부터 공부 시작한 반수생인데 물화-> 사문 경제로 바꿔서 3주 정도 공부하고...
-
물리 0
방수하려고 물리 지금 시작해도 될까요? 원래 화생인데 작수에서 둘다 1이긴 했는데...
선형대수 기초 내용이죠!
선형대수학이 이걸 공리로 깔고 들어가는 학문이니까요
회전변환을 했을때 가변이면 벡터 히히히히힣
뭐 사실 저도 역학할때는 이걸로 씁니다 ㅋㅋ
양자역학 할때는 힐베르트 공간이라... 못써요