미분에 대한 명제.
게시글 주소: https://a.orbi.kr/0001033105
미분 가능한 함수 f(x)에 대하여 f(x)가 x=a에서 극값을 가질때
f'(a) = 0 이다.
이게 참인 명제인가요?
그러니까 극값을 갖고도 f'(a)값이 존재하지 않는다거나 그럴수는 없나요...
또 궁금한거.
f'(x) = tanx라고 한다면 x=파이/2에서 미분계수가 존재하지 않잖아요. 그럼 미분불가능하겠죠?
그럼 원함수인 f(x)에서 x=파이/2에서 극값을 가지나요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
웃겨. 학원 학교 그 어디서도 poop이라는 단어를 알려주지 않고 쓰지도 않았는데...
-
강의있는 n제나 실모 해설지 보고 납득되면 강의 안들음? 2
궁지에 몰린 3등급은 시간이없다
-
난이도 어땟슴뇨
-
복습 10번시켰는데 시험잘보겠지... 제발,.,.,.,.. 난 해줄 수 있는거...
-
내가 만약에 다른 남자랑 키스하면 어떨 것 같냐고 물어봤는데 개꼴릴 것 같다고 말한...
-
작년이랑 비슷했음 좋겠다
-
https://orbi.kr/00069139200/%EC%A7%81%EC%9E%A5%...
-
25수능 국어는 4
19 22처럼 나온다기보다는 한 문제 한 문제가 엄청 까다로운 쪽으로 나오지...
-
9모 확통 80 받았습니다.(14,20,21,22,30틀) 현재 이미지쌤 엔티켓이랑...
-
이감 어려운회차 정도로 나오려나.....진짜 1만 나오면되는데 근데 6평은 진짜...
-
강k 7회 국어 1
어려운편임?
-
대성패스 양도 0
대성 패스 양도합니다 캐시 22만원짜리 아예 미사용 연락주세요
-
이감수학 스프린트<< 이거는 아니죠? 서점에 이거밖에없네
-
더 열심히 공부해서 엄청 어려운 실모도 고득점을 한다면 수능에서는 더 가뿐하게 볼...
-
19는 가능세계 오류논란도 있고 만유인력 설명이 좀 부족해서 문과는 힘들 수...
-
다들 이감보단 상상이라고 하던대 난 이감이 더 좋은듯 이감 문학보다 상상문학이 더...
-
「 엣...프사남 쨩?」 」 프사남: (웃으며) 형아 좋은아침이에요 「에엣~?...
-
수학 미적 1컷 정도 나오구요 그냥 실모 벅벅하는게 나을까요? 10월동안 하사십 1...
-
1등급 맞고 싶은데 2문제 정도가 발목을 잡네요,,
-
저 보기부터 보고 푸는데 보기 안 보면 뭐부터 보고 어떤 방식으로 푸는 거죠? 지금...
-
국어 고수님들 2024학년도 9월 국어 데이터 이동권 질문 드려요 3
5번 문제 5번 선지가 잘 이해가 안됩니다 나가 가로 데이터를 이동하면 데이터...
-
분명히 계획은 이매진8권도 다 사서 수능전까지 끝내려했는데 현실은 이매진은 커녕...
-
15번 1번 [분묘 기저권은 관습법에 의거하여 취득한 법정 지상권을 포함하지는 않는...
-
요즘 n제 위주로 햇는데 너무 느긋하게 풀게됨요
-
문디컬 화작 1
고2 정시러이고 미적사탐 경한 목표인데 화작 해도 괜찮나요..? 공부량 최대한...
-
내신 모고 다 1~2 떴었는데 지금 내신 킬러 보니깐 아리까리 하네요.. 복습한다면...
-
시간이 너무 촉박헌데 중요작품만 보고가는게 효과적인가요???아니면 그냥 다봐야하나요
-
어우 예아~
-
언매 81점. 2등급 독서 15,16 틀 문학 19,20,21,22,24틀 언매...
-
나보다 5살 어린애들이랑 수능얘기로 키배뜨는거 재밌누ㅋㅋ 1
윤갤에서 키배뜨던 윤도영쌤이 이런기분이었을까
-
한 번 풀고 분석하고 이해하고 관련 지문 계속 풀다가 다시 보니까 이해 잘되고 별거...
-
빙귀마싯따 3
스카에서 방귀뀌는데 올라오는 냄새가 맛도리
-
GT 이승후 고퀄리티 10월 모의고사 생명과학1 무료 배포!! 0
안녕하세요~ GT SCIENCE ZONE입니다. 승후쌤의 무료 월간 모의고사인 GT...
-
내 성적이 레전드 아니 근데 답배치 이게맞아요?
-
서바18회 0
겉보기 난이도는 진짜 볼때마다 날 두렵게 해
-
19수능이라는 역대급 불국어를 이미 본 사람들에 의해 국어에 대한 충분한 훈련이...
-
6-2차 독서에서 시간너무많이써서 두개찍고 문학 허겁지겁 풀었는데도 소설은 거의...
-
0906가형 직전인 08수능 1컷100 -> 0906 1컷 74 그 전까지만 해도...
-
세트중간중간에 오르비에 글쓰면서 장작넣어주면 화르륵 잘탐
-
블랙홀의 원리 5
https://orbi.kr/00069380896 링크에서 블랙홀=화이트홀 이라고...
-
어제 국어에 이어 구매 완
-
22보단 24 기조랑 비슷하겠죠?
-
흠 점수 안 나온 날은 뭐가 문제지
-
문재인 전 대통령 경기도청 깜짝방문…김동연 지사와 회동 1
김 "경기도는 윤 정부와 다른 길 가"…문 "경기도가 선도하면 바람 일으킬 것"...
-
인 사람 인식 ㄱ 4번쳤는데 그게 17 19 22 24 ㅋㅋ 아 그리고 올해도...
-
지금 푸는 중인데 시간 제한 없으면 다 맞거든요? 근데 1시간안에 못풀겠음.....
-
19수능본 사람들도 같은 수험생으로 쳐주는거죠?
-
자꾸 쉽다 쉽다하면 존나 서운하잖아 그냥 시발 어렵다고 해줘 좀
-
22는 한 지문 한 지문 따로 풀었는데도 시간 제한 없이 해도 이해 안 갈 정도로...
-
24언매>19>24화작>22국어다 24문학이랑 언매는 앰뒤가맞다. 19화작정도만...
극값을 갖고도 미분계수가 존재하지 않을 수 있습니다만,
미분 가능한 함수 f(x) 라면 x=a에서 극값을 가질 경우 항상 f'(a)=0 이어야 합니다.
그리고 아래 f'(x) = tanx 의 원시함수 f(x)=-ln|cosx|+C에서 x=π/2일 경우에는 정의되지 않음을 알 수 있습니다.
극값을 갖고도 미분계수가 존재하지 않는다는건 알았었는데 미분가능하고 극값을 갖는거라아 조건을 헷갈렸네요. 근데 극값을 가질경우에 그 x값에서 미분계수가 0이라는 걸 어떻게 증명하나요. ㅜㅜ
정확한 표현은 저도 자신이 없네요.
미분가능한 함수 f(x)에 대해서 x=a에서 극값을 가지려면, x=a 근방에서 f(x)의 함숫값의 증감이 바뀌어야 하니,
f'(a)=0 일 수 밖에 없지 않은가... 라고 궁색한 대답을 해봅니다;;
저도 미분 헛공부했네요 ㅋㅋ
지금 읽어보고 생각난건데 중간값정리에 의해서 증명할수도잇겠다는 생각이드네요.. 증감을 경계로 도함수의 부호가 반대로 바뀌니까 적절한 구간을 잡아서? 근데 구간이라는걸 또 어떻게 적절하게 잡지.. 아 정말 이거 제대로 공부해야되는데..
'적절한 구간' 이라는 부분은 [a-δ, a+δ] 로 나타내고, (δ는 충분히 작은 실수값)
대학교에서는 이를 δ-ε 논법이라고 부른다고 주워 들은게 있어요.
극한에 대한 표현은 대개 이런 방법을 사용한다고 하네요.
고등학교 과정에서는 무리가 아닐까, 조심스럽게 언급해 봅니다.
f(x)가 x=a에서 미분가능하고 극소이면 f'(a)=0임을 증명해 보겠습니다.
극소니까 x=a주위만 생각하면 그 부분에서 최소라고 할 수 있겠죠. 따라서
x가 a에 가까울 때
f(x)>f(a)라고 할 수 있습니다. 따라서
f(x)-f(a)>0
이고, x>a일 때는 { f(x)-f(a) } / (x-a) > 0, xa의 극한을 취하면 우미분계수는 0 이상, 좌미분계수는 0 이하라는 식을 얻는데,
위에서 f(x)가 x=a에서 미분가능하기 때문에, 좌미분계수=우미분계수=미분계수는 0일 수밖에 없죠.
극소를 "그 부분에서 최소"라고 생각하는 게 좀 더 논리적으로 탄탄하고, 대학교 공부에도 도움이 될 겁니다. 성지출판사 등의 교과서에서 이런 식으로 논리를 전개하고 있으니까, 참고해 보는 것도 괜찮겠죠.
f(x)가 x=a에서 미분가능하고 극대일 경우에도 위와 같은 방법으로 하면 f'(a)=0을 얻습니다.
이 성질은 롤의 정리로 이어지고, 다시 평균값의 정리로 이어지는 중요한 성질이니까, 잘 기억해 두세요.
오 깊이있는 답변 감사합니다. 충분히 작은 양수 h에대하여 f(a+h)-f(a)/h 의 부호로 결정하는 것도 괜찮겠네요.
좌미분계수가 0이하, 우미분계수가 0이상이고 미분가능하다는 것이 극한값이 반드시 존재해야되기때문에 결국에는 미분계수가 0이되는것라고 거군요.
네, h를 이용해서 증명해도 결국은 같은 내용이지요~