쌍곡선 기본 질문이요~

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Q.직선 y=x+3과 한 점에서 만나고, 점근선의 방정식이 y=+-2x인 쌍곡선의 방정식을 구하여라.

교과서 기본문제인데요.

(풀이방법)
쌍곡선을 가정해서 꼭지점a와 b를 미지수로 두면(b=√c^2-a^2)
점근선의 방정식이 y=+-b/ax 인데 여기서 b/a가 2이므로 b=2a라는 관계식을 찾고,
직선 y=x+3와 접한다고 하였으므로 대입해서 판별식을 사용하면 a값이 나오는 것은 알고 있습니다.

근데 문제가 위 풀이방법에서 쌍곡선을 가정할때 저는 x^2/a^2-y^2/b^2 = 1 << (여기를 주목)
라도 두었는데요..답을 풀어보니 저길 1이 아니라 -1 로 둬야 맞는거더라고요..

즉, 쌍곡선의 꼭지점이 x축이 아닌 y축 위에 있어야 한다고 하는데..저는 그 이유를 모르겠습니다..

도대체 무슨 근거로 -1을 두는건가요..?? 풀다가 a^2이 음수가 나오길래..어찌 요령껏해서 답은 맞았지만..ㅠㅠ

알려주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠ

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두 개 이빨 [322218]

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Clairaudient · 331715 · 11/04/20 22:25

점근선 때문인것 같은데요 ㅡ 점근선 잡고 그려보면 1일때 반드시 두점이상에서 만나게 되있습니다.

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카나하루 · 370457 · 11/04/20 22:26 · MS 2018

1일때 접하면 근 1개 가집니다. 그래프 그려보시고 천천히 생각해보셔요.

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Clairaudient · 331715 · 11/04/20 22:27

접할수가 없지않나요? 기울기가 항상 2보다 크거나 -2보다 작은데요.

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카나하루 · 370457 · 11/04/20 22:28 · MS 2018

한번 그려볼게염 잠시만염

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Clairaudient · 331715 · 11/04/20 22:29

수정할라했는데 ㅡ 1일때염

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두 개 이빨 · 322218 · 11/04/20 22:31

아, 점근선 그려놓고 보니까 1로 두면 점근선 X모양을 기준으로 우측에서 한점 만나고 좌측에서 두점이상 만나는군요..

그럼 특정한 관계에 의해서 -1 을 쓴게 아니라 단지 1이 안되기 때문에 자연스레 -1이 되었다고 생각하면 되나요??

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카나하루 · 370457 · 11/04/20 22:33 · MS 2018

죄송합니다 대충 생각하고 될줄 알고 툭 뱉었는데 안되군요. 1이면 두근이거나 근을 안 가집니다.

정말 죄송합니다. 다음부턴 진짜 안 그럴게요

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두 개 이빨 · 322218 · 11/04/20 22:33

아뇨 상관없어요 ㅋㅋ 죄송할꺼까지야..

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Clairaudient · 331715 · 11/04/20 22:34

예 그렇죠

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두 개 이빨 · 322218 · 11/04/20 22:35

생각외로 간단한거였네요~ 감사합니다~

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