[김기대] 6월 평가원 수학 총평

1. 가형 

[총평]

1. 전형적인 27+1+2 시험지. 난이도 순위는 21>=30>29

2130은 예상대로 미분, 적분 29번은 평면벡터가 출제되었습니다.

2. 평소 평가원의 시험과 비교하여

27문제에서의 계산량을 늘리는 대신 3문제의 수학적 난이도를 하향시켰습니다.

하지만 27문제에서 시간을 낭비시켜 킬러문제에 충분한 시간을 투자하지 못하도록 한 시험지이기 때문에 시간관리가 생각보다 만만치 않았습니다.

(계산이 빠른 학생은 '쉬웠다'는 반응이, 사고는 빠르나 계산이 더딘 학생은 '시간이 부족해서 어려웠다.'는 반응이 나올만한 시험지입니다.)

21번의 계산량이 많은 반면

30번은 정적분에 대한 이해만 있다면 계산이 딱 한 줄 쓰이는 문제가 출제되어

계산이 지나치게 많은 시험을 출제하지 않겠다는 평가원의 전체적인 목표는 잘 이루어졌습니다.

3. 항상 그렇듯 눈에 띌 정도의 EBS연계는 되지 않았습니다.

오히려, 과거의 기출문제들이 많이 연계가 되었습니다. 기출 5개년은 수능을 준비함에 있어 반드시 3회독 이상 해야하다는걸 다시 한번 느끼게 해준 시험지입니다.

4. 신유형은 없었습니다.

신유형이라고 느낀 문항이 있다면, 5개년 기출이 아직 마스터가 안됐다고 판단하면 될 것 같습니다.

[특징]

현역보다 경험이 많은 수험생에게 쉽게 느껴졌을만한 시험지.

ㄱㄴㄷ 합답형 문제와 세트형 문제가 없었습니다.

특징적 상황을 찍어푸는 문제보다 계산과 수학적 이해를 요구하는 문제를 출제.

기출의 잦은 출현 (3~5년전 문제들이 많이 반영되었습니다.)

[문항 구성]

미적분15, 확통8, 기벡7

[예상 1등급컷]

92 (수능이라면 96까지도 올라갈 수 있어요.)

작년 수능과 난이도로만 비교해보면

27문제 6평>수능

21번 6평=수능

29번 6평<

30번 6평<<

[주요문항 Point] 

16번, 18번

옛날 기출문제와 비슷한 포맷을 띄고 있습니다.

16번은 그래프를 통한 교점개수 파악, 18번은 11수능 시절 자주 보이던 문제입니다.

20번 

(가)조건을 통해  f''(ln(2/3))=0 임을 알 수 있는데, 이에 대한 근거는 '사이값정리'입니다.

미적분1은 미적분2에서 뗄 수 없는 도구!

21번

F'(x)=f'(x)/f(x) 이므로 lim(x-1)F'(x)=3의 조건에서 f(1)=0을 뽑아 낼 수 있고, f(x)=(x-1)h_1(x)로 두고 다시 한 번 저 식에 대입한다면 h_1(1)=0을 알 수 있습니다.

같은 방식으로 계속하여 우변의 3이 없어질 때까지 반복해주면 f(x)=(x-1)^3(x-a)  (a는 1이 아닌 실수) 를 뽑아낼 수 있고

두번째 조건 lim(F'(x)/G'(x))에서 분모가 무한대로 간다는 사실을 캐치하면 F'(x) 역시 무한대로 가야해서 a를 0으로 확정지을 수 있습니다. f(x)=x(x-1)^3

이것을 lim(F'(x)/G'(x))에 대입하면 앞에서 f(x)가 (x-1)의 인수를 3개 가짐을 보였던 것처럼 해주면 g(x) 역시 x의 인수를 3개 가짐을 보일 수 있습니다. 따라서 g(x)=x^3

28번

f(theta)를 나타내는 사각형의 한 변의 길이를 a로 두면, a가 약분이 되더군요 ㄷㄷ

아쉽습니다.

a를 theta에 표현한 뒤 theta에 관한 극한을 풀면 좋았을텐데 a가 의미가 좀 퇴색된 느낌입니다.

29번

원이 나오면 원의 중심으로 벡터분해를 하라는 '기출이 우리에게 알려준 행동영역에 대한 문제' 라고 볼 수 있습니다.

30번

'정적분으로 표현된 함수는 넓이로 좀 봐 줘라!!!' 라고 평가원이 강력하게 주장하고 있네요.

비슷한 문제로는 13수능 19번 문제가 있습니다.

2. 나형 (시간재고 풀지 않았습니다.)

[총평]

1. 전형적인 28+2 시험지. 난이도 순위는 21>30>>29

2130은 예상대로 개수새끼(오타아님)가 출제되었고, 29번은 확통이 아닌 수열이 출제되었습니다.

2. 전체적으로 쉬운 문제구성이었습니다.

28문제 중 확통문제인 19번, 28번을 제외한 문항들은 기본문제들로 출제되었기에 문제집을 많이 풀어본 학생들이라면 손쉽게 28문제를 처리하고 21번과 30번을 마주했을거라 예상됩니다. 

3. 항상 그렇듯 눈에 띌 정도의 EBS연계는 되지 않았습니다.

가형과는 달리 기출도 보이지 않았는데, 아마 너무 무난한 문항들로 구성됐기 때문에 기출연계가 눈에 띄지 않았을 수도 있겠습니다.

4. 신유형은 없었습니다.

[특징]

ㄱㄴㄷ 합답형 문제와 세트형 문제가 없었습니다.

[문항 구성]

수학2 13, 미적분1 10, 확통8

[예상 1등급컷]

92 (수능이라면 96입니다. 개수새끼가 객관식에 나온 것도 1등급컷이 올라가는 데에 한 몫 할 것 같습니다.)

[주요문항 Point] 

30번

h(x)=f(x)-g(x)로 두면 h(alpha)=h'(alpha)=0, h'(beta)=0 임을 알 수 있습니다.

이를 통해 h(x)=(x-alpha)^2(x-gamma)로 두고 미분하면 gamma를 alpha, beta로 표현 할 수 있습니다.

여기까지 활용 안한 조건은 g(x)의 최고차항의 계수가 2라는 조건과 g'(alpha)=-16, g'(beta)=16을 사용 안했는데, g(x)의 최고차항의 계수가 2이기 때문에 g'(x)가 기울기가 4인 조건을 이용해서 beta-alpha의 값을 알 수 있습니다.

구하려는 값이 -h(beta+1) 이므로 x에 beta+1을 대입하면 정답이 나옵니다.

(참고로 alpha, beta의 값을 하나의 값으로 딱 정할 순 없습니다.)