이 미분문제 출제의도요

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양수a에 대하여 점 (a,0)에서 곡선 y = 3x^3에 그은 접선과 점 (0,a)에서 곡선 y = 3x^3에 그은 접선이 서로 평행할 때, 90 a의 값을 구하시오

이문제를 어떤선생님들이나 다 대칭성을 이용해서풀던데
그게 출제의도인가요?

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인생은자전거 [348586]

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heroking · 340556 · 11/08/28 00:17 · MS 2010

우함수,기함수와 접선의 이해.. ?

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heroking · 340556 · 11/08/28 00:18 · MS 2010

포카칩님 수리의비밀에 이문제가있는데
시험장에서 이문제보고 대칭성 생각못해낸다고..
계산으로 푸는게 맞는방식이라더군요.
그런데 평가원에서 계산열심히해봐라는 의도로 내진
않았을테니.. 의도는 대충 저러한거같네요

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인생은자전거 · 348586 · 11/08/28 00:30

그렇군요 감사합니다

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나카렌 · 278738 · 11/08/28 00:24 · MS 2018

우선 접선이 평행하므로 기울기가 같아야 하죠. 기울기를 생각하려면 도함수를 생각하면 되는데, 도함수가 y축 대칭이기 때문에, 두 접점의 x좌표는 부호만 다르고 절댓값이 같죠. 그런데 원래의 함수가 원점대칭이므로, x좌표가 부호만 다르고 절댓값이 같으면 y좌표도 부호만 다르고 절댓값이 같겠죠? 즉, 접점이 원점대칭이라는 결론이 나오죠. 그러면 접선도 원점 대칭일 수밖에 없지 않을까요?

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인생은자전거 · 348586 · 11/08/28 00:30

근데 솔직히 이문제를 처음접했을땐 전혀 대칭이라는 발상이 안떠오르더라구요

답변 감사합니다~

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나카렌 · 278738 · 11/08/28 00:32 · MS 2018

또는, 미분계수가 같아야 하므로 두 접점의 좌표를 a, b라 하면 어쩔 수 없이 9a^2 = 9b^2가 되죠. 그러면 누구나 b=-a라고 둘 것이고 그런 다음 접점의 좌표를 쓰면, 원점대칭인 좌표가 보이겠죠.

결국 핵심은, 대칭성이 수식으로 어떻게 표현되는지를 알고 있느냐인 것 같아요.

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못생긴루져 · 344185 · 11/08/28 00:34

삼차함수의 핵심은 변곡점입니다 변곡점에 대해서 기울기는 y축 대칭,함수는 변곡점대칭을 갖습니다 그걸 활용하시면 되요 히히

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못생긴루져 · 344185 · 11/08/28 00:48

아 y축이 아니라 변곡점을 지나는 y축에 평행한 축이요 ㅋㅋ

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제로콜라 · 335850 · 11/08/28 00:41 · MS 2010

대칭이용하라는 출제자의 힌트ㅋ

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abcdefghijk · 241525 · 11/08/28 00:46

대칭 쓰면 빠르긴한데 걍 풀어도 금방 되요 ㅋㅋ

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양송으이 · 374932 · 11/08/28 01:22 · MS 2011

기본서에 있는대로 생각하니까 계산이 복잡하긴해도 풀리던데..

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