원에 내접하는 삼각형중 정삼각형이 최대넓이증명좀...
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논술풀다가 문득 떠오른건데 이거 증명어케하죠?
삼각형의 넓이가 1/2*r^2(sina+sinb+sinc)가 최대일때 r은일정하므로
sina+sinb+sinc가 최대가되면되고 a+b+c=360도 일껀데...
이다음을 못하겟으요 느낌상a=b=c이긴한데
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원에 내접하는 삼각형중 정삼각형의 넓이가 최소인건 증명할수있겠네요 좌표로
흐음 좌표라 한번해볼께요 감사합니당 ㅎㅎ
사인함수는 0~pi에서 위로볼록
젠센 부등식에 의해 (sina+sinb+sinc)/3
<= sin{(a+b+c)/3}=square root 3/2이므로 sina +sinb+sinc의 최대값은 3square root3/2이고 등식은 a=b=c일 때 성립하므로 a=b=c=2pi/3
아 젠센부등식!! 들어본적있어요 감사합니당~~