고1 수학 몇개만 질문 드릴게요~!!
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1. 4차항의 계수가 1인 4차 다항식 f(x)가 f(1)=1, f(2)=8, f(3)=27을 만족할 때, f(0)+f(4)의 값은?
2. 정수 a,b에 대한 연산*을 a*b=a+kb(k는 영이 아님)으로 정의할 때, 연산 *에 대한 결합법칙이 성립하는 k의 값은??
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우선 1번은 f(x)-x^3=0 의 세 근이 1, 2, 3이므로 f(x)-x^3 = g(x)로 놓고
g(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-p)로 두기로 하죠.
그럼 f(0)-0 = g(0) = 6p입니다. 그리고 f(4)-64 = g(4) = 24-6p입니다.(직접 g(x)에 대입하셔요) 그렇다면
f(0) = 6p, f(4) = 88-6p죠? 따라서 더하면 88입니다.(맞는지는 잘 몰라요 ㅠ)
2번은 직접 a*(b*c) = (a*b)*c 를 해보시는것이...
해보면..
(a*b)*c = (a+kb)*c = a+kb +kc 입니다.
그리고 a*(b*c) = a*(b+kc) = a+kb +k^2c입니다. 따라서 k^2-k = 0인데 k가 0은 아니기에 k =1입니다.
도움이 되었으면 좋겠네요 ㅎ
아ㅋㅋ 모두 맞네요!!! 재수씩이나 했는데 고1수학을 까먹어서 동생 가르치는데 애를 먹고 있었는데... 감사합니다ㅋㅋ