기하 30번문제가 주는 교훈(2022수능예비)

현 고2를 위하여.

문제가 주는 교훈.

좌표축을 그리고 구에 접하는 직선을 그리고 삼각형 ACP를 관찰해봅니다.

변하는 길이는 하나도 없고 삼각형 ACP을 지나는 원의 중심과 반지름은 정의됩니다. 

이때 삼각형 ACP의 넓이는 고정되고 xy평면에 정사영을 했을 때 최대값을 구하려면

에서 변수는 세타 하나 뿐입니다. 

이제 그림을 그리며 관찰을 시작했을때 90도를 넘어갈 수 없다는 것을 알고 

cos값이 최대가 되려면 각 세타가 최소가 되면 됩니다.

(편의를 위해 z축으로 -1만큼 이동시킨점으로 그림을 그렸습니다.)

그림을 그려보았는데 세타가 언제 최소가 될지 아직 모르겠다면

위 그림의 정사영 S'가 최대가 될때 밑변이 고정되어 있으므로 P'가 가장 멀리 있으면 됩니다.

그럼 구위의 점 p또한 가장 멀리 있는 순간 세타값이 최소가 된다는 이야기이겠지요. (S'의 넓이가 최대)

이제 점P의 자취인 원에서 가장 멀리있는 점을 '관찰'하면 됩니다. (선분A'C'를 중심축으로 A'P를 모선으로하는 원뿔의 밑면이 점P의 자취입니다.)

결론. 이 문제는 추론영역이며, 

출제의도는 

'정사영의 넓이가 최댓값을 가질 때의 위치관계를 추론할 수 있는가?' 

이전 교과과정처럼 점 ACP를 지나는 평면의 법선벡터를 활용한 접근은 이제 틀린 접근이 됩니다.

선분A'C'를 중심축으로하는 회전의 접근은 가능하나 법선벡터를 구하려는 것 자체가 교과과정이 아니기 때문입니다. 

이 문제에서 얻을 수 있는 

교훈은 '이제 공간벡터가 빠졌다'는 것. 

그리고 '직선의방정식, 평면의 방정식단원이 없다'는 것. 

그래서 '이전에 알고 있던 공간벡터로 접근하면 훨씬 더 복잡한 연산이 될 수 있다'는 것 입니다

.-로피탈을 썼을때 불리해지는 문제가 나왔던 것 처럼. 코사인n차식이 나왔던 그기출... - (공간벡터를 써도 문제는 풀릴 것입니다. 그러나 적어도 평가원문제에서는 유리하지 않을 것입니다.-사실 교과 외이므로 이런 생각 자체를 할 필요도 없겠지요.) 

즉, 공간도형을 소재로한 문제의 해결전략 자체가 '간명해 졌다' 할 수 있습니다.

공간도형의 문제해결의 행동영역은 공간의 해석이 안될 경우

단순화 하는 것부터입니다.

'평면화'해보고 차원을 줄여보고 (평면도형(면)은 선으로 선은 점으로!)

현 수험생은 미적분 공부 열심히 하세요!

https://atom.ac/books/7378 

질문하고 생각하는 수학

언제나 꾸준함이 기적의 유일한 비결입니다.