[기대T] 가형29번, 나형 21번
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안녕하세요, 기대T입니다.
이번 글은 3일 전에 배포된 기대모 가형 29번, 나형 21번 사인코사인 법칙 문제에 대한 글입니다.
아직 안풀어보신 분들은 아래 주소에서 풀어보기 바랍니다.
기대모 6월 대비 모의고사 배포주소 : https://orbi.kr/00030481102
그리고 6평 전까지 칼럼 2편 (극한, 미분가능성 예정)을 올려드리고,
위 주소의 좋아요가 1,000개 찍히면 6평 전 꼭 풀어야한 EBS를 선별 해드립니다.
단순 선별이 아닌 연계 포인트/우수출제 포인트 역시 적힐 예정입니다.
아! 그리고 6월 모의고사가 끝나고 수리논술 대비반을 개강합니다.
수능은 나중에 오르비 모의고사 해설반 준비중이니 추후 공지 확인해주세요 ^_^
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이번 6평 대비 모의 29번인데요, 학생들이 잘못 풀었는데도 정답이 나왔다는 언급이 많아서 따로 글로 적습니다.
문제는 아래와 같습니다.
여기서 각 BCD를 직각으로 푸신 분들은, 다시 푸시기 바랍니다. 잘못된 풀이에요.
CD가 지름이라서 직각인데요! 할 수 있는데, 지름이 아닙니다. 지름이라는 근거가 어디에도 없습니다.
실제로 구해보시면 CD 값과 이 원의 지름의 길이인 5루트2이 다르기도 하구요.
이 문제만한 사인코사인법칙 문제를 풀어본 적이 있나 싶을 정도로
감탄을 해야만 이 문제를 제대로 푼 것입니다. 실제로 본 문항에 대한 평가가 제일 좋네요.ㅋㅋ
출판물은?
더 쩔을 겁니다.
사인코사인법칙 제작문제 중 제일 무난한 문제를 이번 6월 대비 모평에 실은 거니까요 ㅎㅎ
가볍게 기대감 UP용으로 맛보기 드리고 끝내겠습니다.
<2022 수능 예비문항 (평가원 출제)>
<2019~2020 기대모 벡터 ㄱㄴㄷ 문제 → 2021 기대모 사인코사인 법칙 ㄱㄴㄷ 문제>
아참, 그리고 기대모의고사 해설을 반드시 봐줘야하는 문항 적어드릴테니 맞췄어도 해설지, 필독하시기 바랍니다.
가형 : 7, 12, 17, 19, 20, 21, 28, 29, 30
나형 : 17, 19, 20, 21, 27, 28, 29, 30
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아니 29번을 저렇게 푼사람이 있단말이야??!.....
...ㅎㅎ
처음 과외할 때 애들한테 제일 많이 한 말) 너 이거 대충 지름처럼 보인다고 가정해서 풀면 증명하고 지름인 걸로 갔다 써
지리네요...
사고과정이
5 ㅡ 5/루트2 길이비로 직각이등변삼각형 눈치까기
중심각 ㅡ원주각 2배
피타고라스
코사인제2법칙
사인법칙
삼각형넓이=1/2 absin세타
또다시 코사인제2법칙
근과계수관계 고1과정 사알짝
요렇게하면되나요
(확인후 스포방지위해댓삭할게여)
맞습니다 ㅋㅋㅋ 괜히 퀄리티 자부한게 아닌
사인 코사인법칙 고난도문제중에
저런식으로 미지수 잡아서 이차방정식 근과계수관계로 끌고 가는게
잦은것같아요!올해 3월모의고사 나형 29번인가 걔도 그랫던것같아요
선생님 문제로 앞으로도 많이배워갈수잇으면좋겟네요ㅎㅎ
그 부분은 그냥 MSG로 간단히 별첨한거고, 지리는건 theta 정보를 90+theta 정보로 자동변환해서 생각할 수 있냐가 중요하죵 ㅎㅎ
이차방정식 근계수 관계가 너도 돋보이면, 이게 도형문젠지 함수문젠지 모를 정도로 문제 출제의도가 흐릿해져요
억 삭제안된다ㅋㅋ 스포당하신분들 지송 ㅋㅋ
어차피 흐름이 유기적이라 이거 보고 딱 풀이 길 보이시는 분은 어떻게 내도 푸셨을 겁니다 ㅋㅋ 다른 문제들도 좋으니 풀어보세오
+해설지 풀이가 좀 더 스무스하니 해설지 풀이 보세요~
오 해설지보니까 세타를 어디에잡느냐에따라서
원에 내접하는 사각형 내각의 합이 ㅠ 라는 성질도 사용할수있군요
관점이 다양하네요
해설지는 원의 중심을 따로 찍을 필요가 없다는 점에서 그림이 깔끔한 상태를 유지할 수 있습니다
29 진짜 좋아요
전 직각이등변 찾고 연립해서 풀었어용
이것도 좋은데, 직각이등변 안나오도록 지름 변경하면 없는 풀이가 돼버리니 해설지 풀이 무조건 가져가세용 ㅎㅎ
저 21번 기출에서 비슷하게 본 거 같네용
저거 되게 감탄하면서 풀었는데
29번 진짜 원내접사각형/피타고라/사인법칙/코사인법칙/삼각형넓이 다 들어가있네요 ㄷㄷㄷㄷ
리얼 끝판왕,,
ab가5고 지름이 5루트2까지 구했을때
특수각이니 be가 지름이면 좋겠다 싶어서 지름잡고 각bad를 ㅠ/2로 잡은건 논리적 비약인가요?
E가 뭐죠?
e가 아니라 d요
지름이라는 보장이 없죠~
예비시행은 되게 쉽게내주네..
저것도 어렵다고들 하던데 ㅠㅠ
야매로 맞췄는데 논리비약이 있지만 일단 제 풀이를 적어봅니다.
1. BP연장선과 원과 만나는 점을 E
2. CE가 지름임을 알 수 있음.
3. 각CDE=90°임을 확인 가능.
4. 사각형에서 어떤 마주보는 각이 서로 직각이면 그 사각형은 무조건 직각사각형. >> BE랑 CD는 평행하다는걸 알게됨.
(=BCDE는 직각사각형)
(여기부터는 직관)
5. A에서 CD에 수선의발을(H) 내리면 AP의 연장선이 만나는 점과 일치.
6. PH = BC 이기도 하고 BE^2 + BC^2 = 50을 사용해야함.
7. 두 수의 제곱의 합이 50이 되려면 (1,7)/(5,5)가 가장어울림 (답이 자연수가 나와야하니까 루트는 배제)
8. (5.5)는 아무리 그림상 아닌것 같으니 (1,7)로 설정.
(BC=1 / CD=7)
9. 그러면 모든 길이가 딱 떨어짐..
이상 직관야매였습니다.
4.가 틀렸습니다~ 90도 15도 75도 90도 인 사각형 있을 수 있죠 ㅋㅋ
오마이갓 반례가 있네요.
반성하고 사인코사인 쓰러 가겠습니다
힘쇼힘쇼 ㅎㅎ
근계수 어쩌구 나오길래..근과계수 언제쓰는건가요
근계수가 아니고 곱셈공식입니다~
궁금한게 있는데 삼각형 완성하는데 필요한 최소 조건이 뭔가요??
세변의 길이
두변의길이+끼인각
한변의길이+양끝각
그렇습니다.
그래서 이 세 조건이 충족되는 삼각형에선 무조건 코사인법칙을 한 번 쯤은 떠올려봐야 합니다 ^_^
와 역대급이네요 마지막 선분AD CD 미지수로잡고 코사인법칙 사인법칙 한번씩써서 구하는건 생각못했네요. 마지막까지가서 그냥 sin ADC 4/5여서 선분AD=5로잡고 코사인법칙써서 넓이구해보니 14맞아떨어져서 맞겠지 하고 넘어갔는데.. 퀄이ㄷㄷ
사각형 길이 루트로 주는 방법도 있었는데 깔끔함을 위해 자연수로 줬더니 다들 찍어풀어가지고 이 문제의 참맛을 못느꼈군요 ㅠㅠ
자연수로 안주셨으면 꽤나 고생했을것 같아요ㅋㅋ
그렇게 줬어도 위 풀이대로 하면 차이점이 0에 가까워서 오히려 더 변별됐겠지만ㅋㅋ
해설 어디서 보나요? 항상 감사해요
배포글에 있습니다
아..해설강의 인줄 알았어요
아항 ㅠㅇㅠ
좋은 문제 잘 풀었습니다 답 맞나요?
비교해보니 해설지 보시면 얻어가시는게 있을 것 같네요~
cos(adc)가 3/5인거 바로 써도 될것같아요
그렇죠 ㅋㅋ 원주각으로 알 수 있죠
사각형 대각 합이 180도인 것도 원주각으로 증명하기 때문에, 결국에 똑같은 풀이가 됩니더
삼각형 ACD의 넓이 조건을 사용하지 않고 답을 구했는데, 이 넓이가 과조건인것이 맞나요?
다조건 과조건문의가 벌써 네번째 ㅎㅎ
제가 말씀드렸다시피, ‘지렸다’는 반응이 안나왔다면 풀이가 잘못됐습니다.
해설지 확인했습니다.
각 변을 구하는 전략에서 활용되는 직각과 수식에대한 통찰력에 놀랐습니다.
저는 원주각에 집착해서 각 PBC로 지름을 찾는 데에서 출발하였는데, 이 경우에 여러 삼각형들의 각을 메꿔주느라 시간을 많이 소요했습니다.
제시해주신 해설이 많은 도움이 되었습니다. 감사합니다.
선생님, 지난 2019학년도부터 매년 출간하시는 모의고사를 구입해서 풀어오고있는데, 금번 배포해주신 모의고사의 30번이 낯이 익습니다. 혹시 일전에 온라인으로 출제하셨던 문항인가요?
네 사실 대부분 문제들이 이전 기대모 우수문항들에 속합니다. 시즌1,2는 수1 신범위를 제외한 문제들은 이미 검증된 기대모 문제들로, 시즌3는 전부 신문항으로 구성될 예정입니다!
금년도에도 꼭 풀어보도록 하겠습니다.
좋은 자료 감사합니다, 선생님.
네~
진찌 ..감탄했숩니다
굳굳 ㅎㅎ
전 AB길이 구한 후 사인법칙으로 각ADB 구하고 BD가 지름인 걸 잡아내서 풀었습니다.. 해설 ㄷㄷ
비디 지름 아니에요 ㅠㅠ
그러니까요... 저렇게 되면 BCD가 직각이 되서 틀린 풀이였어요 반성 중ㅠ
ㅎㅎㅎ 굳굳 사코법칙 나오면 다 부숩시다 이제~
삼각형 ABC 의 외접원도 주어진 원이므로 각ABC의 크기가 45도인 것을 먼저 찾아내어 풀이했을 때, 답지 풀이와 유불리 차이가 있나요?
각도 재점검 해주세요~
ㅎㅎ.. 각 ACB = 45° 네요..
유불리 차이가 있을까요? 정확한 각의 크기를 모르더라도 삼각비를 알 수 있으니..
풀이를 한 번 찍어서 올려주시면 판단해드릴게요 ㅎㅎ
이후는 해설지와 비슷..?합니다
각도를 45도로 정확히 못구해도 학생 방식으로 모든 값을 구할 수 있었을 거 같네요 ㅎㅎ 이 방식은 괜찮습니다! 잘 푸셨어요~
나만 어떻게 푸는지 모르겠나?
해설지 올라와있으니까 보세요~
BD 지름 아닌가요? 숫자가 다 맞아떨어지는뎅
문제를 풀고 나서 알게되는 상황에 불과합니다 ㅎㅎ 그래서 잘못 풀고도 정답이 나오는 거구요
+실제 정답상황이 2가지인데 둘 중 1가지가 지름인 상황이고 1가지는 실제로 지름이 아닙니다
그렇네요ㅋㅋ 더 정밀하게 문제 푸는 연습을 해야겠습니다 ㅜㅜ
ㅋㅋㅋㅋ화이팅
처음 풀때 이렇게 했는데 어디가 잘못됐나요?
BP, CD가 평행하단걸 모릅니다
감사합니다
+ 이풀이도 잘못된곳 있나요??
BD의 중점과 A에서 원의 중심이 서로 달라요
두 풀이 모두 그림을 대충봐서 생긴 결과 같습니다~
희망대로 푸는게 아니고 정의대로 푸는 걸 명심한다면 더 좋아질 듯 합니다.
(ex. 왜 수선의 발 내리면 중점이고 그게 왜 원의 중심이지? 생각)
감사합니다!!
해설지를 봐도 모르겠는 문제는 어떻게 해야할까요,,,?
오늘 풀어봤는데 고민하다가 삼각형 ABP와 삼각형 AGD 합동으로 풀었습니다. 혹시 이 풀이에 잘못된 곳이 있을까요?