논술 예시답안의 한계, 그 이유는?

안녕하세요, 기대T입니다.

먼저, 시립대 Final에 이어 홍익대 Final의 개강소식을 알려드립니다.

오늘 얘기해볼 문제는 시험이 얼마 안남은 서울시립대의 기출문제입니다.

시립대를 지원한 학생이라면 5분만 투자하여 문제 접근해보고, 해설을 읽어봅시다.

문제 자체는, 엄청 심플하네요. 정시러들에게도 '엥? 이게 논술이야? 할 만 하겠당' 할만한, 

별로 어려워보이지 않는 문제군요. 한번, 풀어보고 칼럼을 읽어볼까요?

미방짤은, 블핑 신곡 나온 기념으로 지수 당첨.

지수 지나가면 정답 나와유~

정답은, 루트3 나누기 8 입니다.

정답 정도는 직관적으로 쉽게 구할 수 있었을텐데요.

수리논술은 그것을 명료하게 설명해야하기 때문에 어려운거죠? 

직관적으로 구해본 분들은, 사각형을 꼭짓점 3개가 삼각형 위에 있을 때 까지 적당히 늘려야 넓이가 최대가 된다는 직관을 썼을 것이고, 이는 용인이 됩니다.

하지만 꼭짓점 4개가 위에 있을 때가 최대인건 보일 수 없죠. 그 부분은 당연한 직관이 아닙니다.

문제적남자에서 나온 문제입니다. 사각형에 동전을 분명히 꽉꽉 넣은 것 같은데,

동전을 더 넣을 수 있는 방법이 있답니다. 우리 직관에 좀 반하는 문제죠?

실제로는 이렇게 어긋나게 넣어야 더 넣을 수 있답니다. (출처 : tvn 문제적남자)

직관은 항상 문제풀이의 도움만 될 뿐, 정확한 직관이 되기 위해선 논리로 설명해야한다는 예가 되겠죠. 수리논술은 그 능력을 요구하구요.

이제 문제로 다시 돌아와서, 직관으로 설명되지 않는 부분을 설명하기 위해서 시립대 예시답안에선 매우 복잡한 과정을 거치고 있습니다.

음... 너무 어렵습니다. 풀이과정을 보니 두배각공식도 쓰고 있고...★

(물론 논술에선 반각/두배각/삼각치환적분 등은 알아주셔야 합니다. 안쓰면 더 좋겠지만, 꼭 써야하는 상황에서만 쓰는 습관!) 

그러면 이 문제를 어떻게 푸는게 좋을까요?

여기까진 납득할 수 있을 겁니다. 사이즈를 키울만큼 키웠으니, 넓이가 커졌겟네요.

이 그림에서, 정삼각형의 변과 평행하게 선을 연장시켜서 위의 점선 삼각형을 아래로 옮겨줍니다.

그러면 이렇게 되겠죠. 같은 넓이를 갖지만, 한 변이 삼각형에 포함되는 '편한 사각형'이 나왔습니다.

이 녀석은 오른쪽 직사각형 넓이와 같구요. (밑변 같고 높이 같음)

얘는 누가 봐도 오른쪽 사각형처럼 넓이를 키울 수 있네요.

자, 따라서 사각형 넓이를 최대로 하고 싶으면 네 꼭짓점이 삼각형 위에 있어야한다는 것을 보였고, 이제부턴 계산이 쉽습니다.  

그러면 과연 이 풀이를 출제자인 교수님이 못보셨을까요?

단언컨데, 아니라고 봅니다. 수학의 짬이 얼마나신데요.

이렇게 좋은 풀이가, 못해도 별해로라도 제공될 법 한데

왜 학교측 답안으로 제공되지 않았을까요?

바로, 출제자와 답안작성자가 다르기 때문입니다.

교수님들이 예시답안부터 해설강의까지 직접 하는 학교들도 있습니다.

해설강의는 보여지기 때문에 대부분 교수님들이 하시나,

예시답안은 대학원생들에게 맡기는 경우가 많습니다.

이를 확신할 수 있는 이유는, 물론 제 주변에 대학원생들도 많기도 하지만

타학교 모범답안이라고 올라온 답안에서 논리적결함이 발견되기도 하기 때문이죠.

직관이냐 아니냐의 판단 문제가 아니고, 그냥 수학적으로 잘못된 경우를 의미합니다.

(ex. 미분가능한 함수의 도함수는 연속이다. 는 잘못된 명제인데, 해설에서 쓰고 있다던지) 

따라서 논술을 독학하는 친구들은 예시답안에 안주하지 말고,

'논리'라는 큰 우산 아래에서 본인만의 접근으로 새로운 풀이를 탐색해보려고 노력해야합니다.

결론)

예시답안이 최고의 답안이 아닐 때가 있다. (출제자와 해설자가 달라서)

누군가의 도움을 못받는 상황이라면, 더 나은 최고의 답안을 찾으려는 노력을 스스로라도 하자.

그 노력이 경쟁자들과 본인을 차별화시켜줄거다.

!!오해금지!!

물론 그 최고의 답안이 아니어도, 평범한 예시답안만으로도 합격?

쌉가능이죠. 위의 시립대 예시답안은 수학적 모순이 없었으니까 만점짜리 풀이입니다.

수능에서도 마찬가지잖아요. 실전도구 없이 평범한 교과지식만으로도 100점 가능해요.

그럼에도 실전도구와 최적의 풀이를 찾는 이유? 고득점의 가능성을 올리려고 하는거잖아요?

최고의 풀이를 찾는 이유가 위와 같은 맥락이라고 생각해주세요. 

다음 글에서는 홍대 문제에서 하나 뽑아서 칼럼을 써보도록 할게요.

그럼 20000