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비바부 [404193] · MS 2012 · 쪽지

2013-04-24 23:27:40
조회수 438

통계 이산확률변수 문제 질문드려요~

게시글 주소: https://a.orbi.kr/0003661909

주머니에 노란색 공 2개, 파란색 공 3개, 빨간색 공 5개가 있는데
한개의 공을 꺼내어 색을 확인한  후 다시 넣지 않는 시행을 한다.
이와 같은 시행을 반복할 때, 노란색 공 2개가 나올 때까지의 시행횟수를 확률변수 X라 하면
P(X>8) = q/p 일때 q+p?

해설을 봐도 이해가 되질 않아서요..
푸실때 그 숫자가 무엇을 의미하는지 까지 적어주시면 감사해요~^^

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비바부 [404193]

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  • 아기나라 · 16293 · 13/04/24 23:55 · MS 2003

    X=노란색 공 2개가 나올 때까지의 시행횟수
    X는 이산확률변수고, 공이 1개이므로 시행은 총 10회까지 가능 : p(X>8)=p(X=9)+p(X=10)

    1)p(X=9)=8번째까지 노란색 공 1개가 나오고, 9번째에 노란색 공이 1개 나올 확률
    1-1)마지막까지 파란공이 남는경우=2C1*3C2*5C5/10C8 x 1/2=1/15
    1-2)마지막까지 빨간공이 남는경우=2C1*3C3*5C4/10C8 x 1/2=1/9
    2)p(X=10)=9번째까지 노란색 공 1개가 나오고, 10번째에 노란색 공이 1개 나올 확률
    =2C1*3C3*5C5/10C9=1/5

    1-1)+1-2)+2)=1/15+1/9+1/5=3/45+5/45+9/45=17/45
    정답 17+45=62

    다른 관점)

    X=9 : 노란공 2개, 파란공 3개, 빨간공 5개를 모두 일렬로 나열하는 방법 중 9번째, 10번째에 반드시 노란공,파란공 or 노란공,빨간공 순서로 나열되는 경우의 수
    = 8!/(2!5!) + 8!/(3!4!) =a
    X=10 : 노란공 2개, 파란공 3개, 빨간공 5개를 모두 일렬로 나열하는 방법 중 10번째에 반드시 노란공이 나열되는 경우의 수
    = 9!/(3!*5!) =b
    전체 경우의 수 = 10!/(2!3!5!)=c

    (a+b)/c=17/45

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  • 아기나라 · 16293 · 13/04/25 00:22 · MS 2003
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
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  • 비바부 · 404193 · 13/04/26 18:49 · MS 2012

    1-1) 에서 1/2 를 왜 하는거죠??

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  • 아기나라 · 16293 · 13/04/27 04:10 · MS 2003

    8번째까지 선택을 하고, 9번째에 선택을 할 때 남은 공이 2개가 있는데 그 중에 반드시 노란공이 선택이 되어야 하니 1/2을 곱한 겁니다.
    엄밀하게 말하자면 노란공 파란공 중 노란공, 혹은 노란공 빨간공 중 노란공이 뽑혀야 하니 1C1/2C1이라고 표현할 수 있겠네요.

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