단위원과 삼각함수
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00037325849
일단 저는 지방에 사는 멈충이로 단위원에 대한 수업은 들어본 적 없습니다,
다른 학생들이 배운 어둠의 스킬이 뭔지도 잘 모릅니다;; 그냥 이에 대한 제 생각을 쭉 나열할 뿐이고요.
더 심화된 내용이 있다면 누가 올려줬으면 합니다 ㅎ 저도 알고 싶어요..
이에 대해 개인적인 생각은 아래에 있음
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
일단 단위원에 대해 봐봅시다.
학습한 바로는 반지름의 길이가 1인 단위원을 설정했을 때
사인, 코사인, 탄젠트 값은 그림과 같습니다.
x=cos theta
y=sin theta
원점 기울기= tan theta
삼각함수처럼 볼 때 유의할 점은 정의역 세타가 x축 위에 있지 않다는 것입니다.
저희가 보통 함수로 나타낼 때 x축 위에 정의역을, y축 위에 치역을 둬 나타내지만
지금 단위원의 경우 정의역에 속하는 theta값이 원의 동경 상에 있습니다. 낯설 수 있으니 의식적으로 각인합시다.
이를 함수로 나타낼 때 정의역 theta를 x축으로 그려낸 것이 삼각함수입니다.
둘은 사실상 "표현 방식"이 시각적으로 다를 뿐 다루고 있는 내용은 같습니다.
예를 들어 삼각방정식을 풀어봅시다. (범위는 0 2pi로)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
(1)사인함수
보통은 삼각함수를 통해 theta값을 구할 것입니다. 왜냐면 x축이 그대로 theta거든요.
한편, 다르게 생각할 수도 있습니다.
단위원에서 y값이 사인값임을 유념할 때, 그리고 이때 이루는 동경이 theta임을 고려할 때 저 각들을 구하면 근을 구할 수 있습니다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
(2) 코사인 함수
삼각함수를 이용하면 x축 값이 그대로 근이기 때문에 교점의 x좌표를 구하면 됩니다.
한편 단위원의 경우 x좌표가 코사인값이라는 것을 유념하고, 동경이 theta를 나타냄을 고려하면 저 각을 구하면 됩니다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
(3) 탄젠트 함수
삼각함수를 이용하면 x축이 그대로 theta고 근이기에 교점의 x좌표를 구하면 됩니다.
한편, 단위원을 이용하면 기울기가 탄젠트 값임을 유념하고, 동경이 theta임을 고려하면 저 각을 통해 근을 구할 수 있습니다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
어느 쪽으로 푸나 별문제는 없습니다. 다루고 있는 내용이 다르진 않거든요.
여기서 주목할 점은 "표현 방식이 다르다"인데요 이차함수를 일반형으로 나타내는 지 특수형으로 나타내는 지 정도의 차이라고 생각합니다. 근본적으로 다를 것은 없습니다. 만약 축의 좌표를 알고 싶다면 특수형으로 나타내는 것이고 y절편을 알고 싶다면 일반형으로 나타내는 것입니다. 목적에 따라 두 개를 달리 쓰면 편의를 얻을 수 있다는 거죠.
제가 생각하기에 삼각함수 그래프의 문제는 "그리기"입니다. 구간이 길어지면 너무 많은 주기를 그려야하고 그림도 곡선이다 보니 그리 엄밀하지 못합니다. 또 각을 n배 하면 그리기가 더 어려워집니다.
이에 반해 단위원은 단순한 '방정식'에 대해 생각의 부하를 덜 수 있게 되죠.
원을 빙글빙글 돌면 되니 그래프를 계속 그릴 필요가 없어요. 이상한 구불구불한 함수도 안 그려도 되고
+) sinx+cosx=sqrt2를 삼각함수를 그려서 푼다고 해봅시다... 둘다 1/sqrt2 일 때가 있겠다고 생각할 순 있는데 다른 근의 여부는? 그래프를 그리자니 머리가 복잡해집니다.
단위원 방식으로 가면 sin theta =y cos theta =x 그리고 두 개 제곱이 1임을 원의 방정식처럼 생각해 (단위원)
근이 한 개 밖에 없음을 확인할 수 있습니다.(일반각에 대하여)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
근데 사실 수1 단원이 "삼각함수" 이기에 단위원만을 이용해 풀 수 있는 문제는 나오지 않을 것 같고 필수 사항도 아니라 생각합니다. 삼각함수의 주된 특징인 [대칭성과 주기& 이에 대한 점대칭성, 선대칭성]에 집중하면 어느 문제든 개념이 부족해 틀리는 일은 없을 겁니다. '삼각방정식'을 풀 때 한 번쯤 고려해볼만 요소?지 않을까 싶습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
귀여운 애를 연애기원 26일차
-
학생들의 기말고사가 끝나고 성적이 나오면서 곧 과외를 많이 구하는 시기입니다....
-
1. 시합은 원래 지는 것이라고 생각하며 관전한다.2. 경기 도중 단 1군데라도...
-
메인글 저거 0
의대나 메디컬 갈거 아니면 공부로 성공하는 시대 지났다는 점에선 맞말 같기도.대학...
-
사실 이 글도 32번째 쓰는 중임 하루그 ㄲ ㅌ나질 않아요
-
재릅 꿀팁 0
1년 기다리기
-
레전드긴 하네.... 질문 배워갑니다..
-
유기해뒀던 이번 6월 모평 국어를 드디어 풀어봤는데 독서론 제외한 비문학파트에서...
-
신세계의 신이된다
-
졸린데 6
오공완선언하고 그냥 잘까
-
블라인드 처리된 글입니다.-
-
반박안받음
-
정상글을 올려도 좋아요를 안눌러주는구나... 현타가 벅벅
-
오르비에서만 몇점을…
-
나는 내가 정말 무사히 도착하길 바래 ㄱㄱ
-
ㅇㄷㄴㅂㅌ
-
시간 빠르다
-
ㅇㅈ 2
고것은 바로 듣고 있던 노래 ㅇㅈ이었습니다!
-
아오 비시치
-
화학 김준 개념 0
다 풀리는데 스타팅 건너뛰고 기출 할까요?
-
그냥 인터넷에 이상한글쓰는사람 신고한거에요ㅋㅋ...
-
ㅈㄱㄴ
-
오르비 안녕 4
9모 보기 전까지 엄청 큰일이나 공부 관련 질문 아니면 안 올게
-
막 엄청 옛날에 태어나서 좀 똑똑했으면 내가 무슨말을 해도 공자급으로 추앙받지...
-
오르비의 굴레 1
좋은 대학애 가고 대학 라이프도 즐기고싶은데 수시 등급이 마음에 안듬 >정시로 입시...
-
수리논술 최저합 볼때 사탐도 포함되는건가요
-
답을 봐도 이해가 안대... 생성 시기가 같은 지층 위치부터 몰겠어요.. 도와주세요
-
제 전 글
-
안녕하세요 저는 지방에 있는 일반고에서 전교1등을 한 학생인데 이제 기말이 끝나고...
-
없음
-
육성의 천재 대해린 온
-
1. 태어날 때 금수저 부모, 금대갈 지능, 연예인급 외모 뭐가 됐든 부모를...
-
대학가고싶다 0
-
강기분 들으면 세상 모든 진리를 깨우치고 모든 지식을 알 수 있는데 ㅋㅋ 대학...
-
그린라이트임? 2
벗기고 싶은 사람 태그 라는 게시물이 있길래 디엠으로 공유했더니 내 생각 해준거야?...
-
자기가 다른 꿈이 있고 대학을 안 가도 잘 살 확실한 비전이 있고 자기가 행복할...
-
이사진을그대로쌤한테문자로보내서이것도정답될수없냐고여쭤봤는데...문제위에저걸지우는걸까먹어버림...
-
7덮 후기 6
주말에 배송와서 오늘 풀어봄. 언매 82 문학 어려웠고 비문학...
-
이런 땅덩어리에 나를 가둬두는게 말이안됨 난 진짜 세상에서 젤 높은 존재가 되서...
-
근데 솔직히 14
무등비 삼도극 이거 안나오겠지? 레전드 풀기 싫다노
-
담당부서에서 검토중이라 하네요 살다가 신고도 다 해보네;;;;
-
군필 좋은점 3
군대 안가도됨
-
은행강도 성공하면 재벌이고 실패해도 깜빵에서 따뜻하게 재워주고 밥도 먹여주는데?
-
우짜나요 멀미난거처럼 7덮 끝나고나서부터 공부만 집중해서 하려하면 이래요 오늘...
-
진지하게 4
킬캠 2회 93분컷 22(못품) 14 28 29 30 틀 이면 진지하게 수능에서...
-
루소: 주권은 양도될 수도 분할될 수도 없지만 대표될 수는 있다. 정답은 댓글에
-
알바하면서 학원비 약간 감면받는 그런 제도요...
-
20000퍼센트 확률로 정병있음 하루에 3번 이상 바뀐다? 미친거임 근데 또 상메가...
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/016.gif)
인강러 입니다![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/032.png)
개추![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/016.gif)
이미 아시는 내용일텐데..칼럼추
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/032.png)
정보글은 늘 추천Sqrt2이 먼가요
수식판에 루트를 sqrt라고 씁니다
감사합니다
squared root입니다
n제곱근 중 n=2일 때를 말하며, 이는 (2)제곱이 영어로 squared이기 때문이에요
감사합니다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/018.png)
읽어주셔서 감사합니다sinx+cosx=sqrt2 이거 푸는 건 좀 놀랍네요 잘 배워갑니다
내신 느낌이라 그럴 거에요 ㅎ
와 ㅋㅋㅋㅋㅋ 그래프에 낑낑대던 나.. 이러면 이번 시험 점수가 달라질지도
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/020.png)
좋은 칼럼추!아 뭔가 했더니 강호길T가 그래프나 데생하면서 푸는 거 아니라고 원 그려서 보여주신 발상이네요. 고1 때 원의 방정식, 코시-슈바르츠 부등식을 배울 때 그림으로 ax+by=k꼴로 직선과 원점과의 거리 관계로 표현할 수 있는 걸 일반화한 거군요. 모르는 암흑의 기술인 줄
좋은글추
제곱하면 뚝딱나오는데....
2sinxcosx = 2sinx는 이과만 할 수 있다구욧!
sin 2x...
이런..
Polar coordinate 가생각나네염