주멘 모고 3회 후기(공통 문항)

안녕하세요 오르비닉 'Evolved Slave II'입니다. 오늘은 주멘 모의고사 3회 후기(확률과 통계, 미적분, 기하)를 올려볼까 합니다.

순서는 공통 문항(1~22번), 선택 문항(23~30번) 순으로 진행될 예정이고, 해당 문제 중에 좋은 점, 아쉬운 점 등을 동시에 문항 별로 몇 문제 선정해서 이야기해보자 합니다. 원래 해당 게시글에 선택과목까지 전부 남기려 했지만, 분량이 워낙 방대해져서 게시글 두 편으로

주멘 모고 3회 후기(공통 문항)

주멘 모고 3회 후기(선택 문항(미확기 전부))

이런 식으로 나눠서 올릴 예정입니다.

공통 문항 반응이 뜨뜻미지근하면 선택과목은 안 올릴 예정

뒷문항 킬러는 미리 조금씩 풀어봤지만, 대신 그 외의 문항들을 전부 100분 안에 풀어보자는 생각으로 저도 100분을 재고 라이브로 답지 없이 공통 문항부터 확률과 통계, 미적분, 기하 문항을 전부 풀어봤습니다. 

풀고 채점하니 미적분 선택 시 100, 확률과 통계 선택 시 96, 기하 선택 시 96이 나왔지만(두 문항 모두 30번입니다.) 다시 풀어보니 답이 나오고 문제가 이상한 게 아닌 깔끔히 제 실책임을 인정했습니다.

해당 후기는 주관적이며, 모의고사 출제자 및 검토자의 의견에 따라 고려사항이었지만 반영이 되지 않은 내용이 있을 수 있기에 해당 내용이 100% 옳은 건 아닐 수 있습니다.

문제 원본이 궁금하시면 해당 링크

https://orbi.kr/00037365095/%EC%A3%BC%EC%98%88%EC%A7%80T%20X%20MENTOR%20%EB%AA%A8%EC%9D%98%ED%8F%89%EA%B0%80%203%ED%9A%8C%20%5B%EC%A3%BC%EB%A9%98%20%EB%AA%A8%EA%B3%A0%5D

문제 해설이 궁금하시면 해당 링크(2021.04.28.(수) 10:01 기준 공통 문항 15, 21, 22번, 각 선택과목 29, 30번 해설이 아직 안 올라가 있음)

https://orbi.kr/00037365058

단순히 문항 해설을 하는 게 아닌, 특정 문항을 짚어서 '~하다' 라고 얘기할 예정이므로 해당 링크로 들어가셔서 문제지를 뽑고 되도록이면 혼자 푸시고 채점 전에 읽으시는 게 학습에 더 도움이 될 듯 싶습니다.

(1) 공통문항

9번 문항: ac 값과 b값을 이용해 문제를 푸는 기본적인 문제였으나, 아직 로그 성질에 익숙하지 않는 이전 나형 선택자들은 의외로 고전했던 문항일 듯 싶습니다. 특히 나형과 달리 ac 묶음으로만 나와 a,c를 따로 구하려 했던 분들에게 말씀드리고 싶은 건 이제 각각의 값을 꼭 구해야 할 필요도 없고 구할 수도 없는 문항들이 있을 거니 이런 문제에 익숙해지는 게 좀 더 관점을 넓혀 줄 겁니다.

10번 문항: 해설지에는 계산으로 풀었지만 삼차함수 2:1 비율관계를 잘 이해한 학생이면 극값이 되는 t값이 1,3인 걸 이용해서 f(t)의 피적분함수가 구간 [1,3] 에서의 y좌표 차이와 구간 [3,4]에서의 y좌표 차이가 동일함을 구하고, 이차함수의 넓이 공식으로 구간 [1,3] 에서의 y좌표 차이가 4/3임을 이용해 4/3+4/3=8/3임을 별도의 계산 없이 쉽게 구할 수 있습니다. 

'굳이 이런 것까지 알아야 하나' 싶을 수도 있지만 이런 성질들을 잘 이해하고 있으면 원하는 값을 구할 때 필요한 연산 횟수를 줄여 시간 단축도 되고 연산으로 인한 피로감을 줄여 더 안정적인 수학 실력을 닦을 수 있습니다.

11번 문항: 해설지에서는 공비를 구하고 그 뒤에 a(1)>b(1) 조건으로 a(n), b(n)을 구했지만 그냥 나온 두 값을 곱해서 

{a(n)}²=4^(5-n)=2^(10-2n)

a(1)>b(1)에서 a(n)=2^(5-n), b(n)=-2^(n-1)임을 구할 수 있습니다. 그리고 시그마로 계산 처리할 때도 두 수열의 차를 2^(n-1)+2^(n-1)=2ⁿ으로 변형하여 그냥 2+2²+...+2⁵의 값을 구하는 문제로 만들 수 있습니다. 이 식 변형을 알아두었으면 합니다.

13번 문항: ㄷ 선지가 아래 보이는 것처럼 20수능 나형 20번 ㄷ 선지와 비슷한 형태로 출제했습니다.

13번 문항의 경우엔 ㄷ 선지처럼 (x²-4)가 아닌, (x+2)²(x-2)꼴로 곱해야 미분가능이 됨을 평소에 분석할 때 알아두었으면 눈으로도 풀고 넘어갈 수 있었던 문항입니다.(과외에서 저도 설명하는 내용이지만, 인강에서는 호훈T가 해당 내용을 자세히 설명하시는 걸로 알고 있습니다.) 꽤나 의미 있는 내용이니, 단순히 풀고 넘어가는 데에 그치지 마시고 '이런 것도 봐야 했구나' 하고 분석하면 좋을 듯합니다.

14번 문항: 평소에 y좌표 차이로 출제하는 면과 사뭇 다르게 x좌표 차이로 출제했습니다. 아마 처음 접근할 때는 곡선의 기울기가 1 이상 1 미만일 때 PQ 길이가 길어지고 짧아지는 걸 파악하고 계산을 들어가 풀면 될 듯합니다.(참고로 해설지에 오타가 있습니다 ^^ 해설지에 '극댓값 f(a)=5/4×a³+1'이라 적혀 있는데 '극댓값 f(a)=5/3×a³+1'로 수정해야 합니다.) 

그나마 좀 더 고려할 거라고는 a의 엄밀한 범주를 표현하는 건데, 해당 범주 내의 자연수 a가 3으로 유일함을 보이기 위해 범위를 깔끔하게 표현하는 연습을 하는 것도 꽤나 논리적인 연습이 될 듯합니다.

15번 문항: 꽤나 고전한 문항이었습니다. 그냥 공통 문항은 눈으로 쓰윽 푼다 생각했다가 중간에 꼬이고 막혀서 15분이나 막힌 문항이었습니다. a(2)=a(3)=0, a(2n)=a(2n+1)임을 이용해 아래에 준 조건으로 a(1)+a(30)=-(a(3)+a(5)+...+a(29))인 걸 구하고, 전부 a(5)꼴로 변형해 a(1)을 a(5)꼴로 나타내고 a(33)도 같은 방법으로 a(33)=15×a(5)임을 이용해 풀 수 있는 문항이었습니다. 

근데 이 문제를 풀고 검토 겸 정수론 관점으로 접근하니 좀 흥미로운 결론이 나와 한 번 써보려고 합니다.

a(2n)=a(2n+1)이므로

n이 홀수일 때는 a(2n)=a(n+1)+a(n+2)=2a(n+1)

n이 짝수일 때는 a(2n-1)=a(n)+a(n+1)=2a(n)

즉, n이 홀수일 때 a(2n)을 집어넣으면 짝수인 k(k=n+1)에 대한 2×a(k)꼴을 구할 수 있고, 이를 이용해 다시 a(2k-1)=a(2n+1)=2×a(k)=2×a(n+1)=2×a(n+2)이 반복되는 '닫혀 있는' 수열임을 알 수 있습니다. 즉, 수식으로 뚫으려 해도 나열을 통해 귀납적으로 추론 후 앞뒤 4항에 대해 표현하는 게 더 효율적인 수열이라는 거죠.

21, 22번의 경우, 워낙 오르비에 다른 분들도 많이 해설해주셨고, 이제 유튜브로 곧 해설이 올라올 예정이니 주예지T의 해설강의를 통해 확인하시는 게 가장 의도대로 풀 수 있을 듯해 따로 올리지는 않을 거고, 15번의 경우에는 저런 관점으로 해설하는 게 비효율적이고 좀 투머치하다 싶어서 그냥 이 글에서 한 번 끄적여봤습니다. 

(2) 확률과 통계

(3) 미적분

(4) 기하