수학문제 도와주세요
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11번문제를 실수로안올렸네요..ㅎ 해설이 이해가잘안되서 질문해요
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질문은 12번문제입니다
2번아닌가요
정리해서 a+b = c+d 에 넣어보면 a = 1/2 b =루트2 d = 1/2 c = 루트2
한참 풀다가보니 . .
역함수란걸 깨달음.
a + b = c + d 이거 앞에 상수 하나 붙여주면
a + b = c + d = k 꼴 되서
x + y = k → y = -x + k
이게 둘이 역함수라는걸 증명해준다고 .
생각합니다
아마도요
음
두 점의 (x좌표+y좌표)값이 같으려면 두 점의 위치 관계가 어떻게 되야 할까요.
두 직선이 같은 곡선(지수함수던지 로그함수던지)에 있으면 절대 두 점의 좌표값이 같을 수가 없겠죠?
즉 P는 지수함수 위에 있고 Q는 로그함수 위에 있습니다(a0이기 때문에 g(x)는 증가함수입니다(문과분이시면 지수함수 그래프랑 y=x 그려서 직관적으로 생각하셔도 됨)..
즉 g(x)는 일대일대응이기 때문에 a+2^a=d+2^d이면 a=d여야 합니다.
즉 P(a, 2^a), Q(2^a, a)로 다시 잡을 수 있습니다.
이제 b+c=2^(a+1)\2√2에서 a, b, c, d의 값을 구할 수 있습니다.
아 이해되네요 ㅎ 생각해보니 y=x대칭으로 접근하는 방법도 있을것같다는 생각도드네요 감사합니다!
그냥 뭐 기울기라는 것만 생각해도..
두점 P Q 잇는직선의기울기가 -1이니까 역함수 관계가 성립함을 이용해서 구하면될꺼같은데..