(특수 상대성) 깜짝 놀라서 글 씁니다

 여느 때와 같이, 오르비 검색창에 물리와 관련 내용을 검색하면서 답글을 달아주고 있었습니다.

 그러던 중 '상대성'을 검색하자 흥미로운 제목의 글이 있기에 들어가봤더니... 깜짝 놀랐습니다. 오개념 답글과 그것에 납득한 글쓴이...

 곧바로 바로잡아 주긴 했지만, 조금 지난 글이다보니 아마 제 답글을 볼 사람은 얼마 없을 것이란 생각에 이렇게 글을 쓰게 되었습니다. 저격의 의도는 절대 없습니다.

 질문을 세 줄로 요약하면 다음과 같습니다.

• 우주선에 탄 관찰자 A와 우주선 바깥의 관찰자 B가 있다.

• A의 입장에선 B의 시간이, B의 입장에선 A의 시간이 느리게 흐른다.

• A와 B가 만난다면 누가 늙는가?

 이에 달린 오개념 답변을 요약하면 다음과 같습니다.

• A는 B의 시간이 느리게 흐른다고 생각하는 것일 뿐, 실제로는 우주선을 탄 A의 시간이 느리게 흘러 B가 늙는다.

 우선 제일 중요한 하나만 바로잡고 가겠습니다.

A의 입장에서는, 실제로 B의 시간이 느리게 흐릅니다.

B의 입장에서도, 실제로 A의 시간이 느리게 흐릅니다.

 특수 상대성 이론의 핵심들 중 하나는, '모든 관성좌표계는 동등하다'입니다.

 질문의 A와 B의 좌표계 역시도 동등합니다. 그렇기에 A의 입장에서 B의 시간이 실제로 느리게 흐르고, B의 입장에서도 A의 시간이 느리게 흐릅니다.

 오개념의 설명은, 우주선 바깥의 B의 좌표계를 특별한 위치에 놓는 설명입니다. 상대론적으로 올바르지 못합니다.

 자꾸 상대성 거려서 한 번 짚고 넘어가자면, 사실 뉴턴에게도 상대성이 존재합니다.

 고전적인 좌표계 사이의 변환을 Galilean Transformation으로 불리는데, 별거 아닙니다. 움직이는 관찰자에 대해, v'=v+u 따위의 속도 덧셈을 간단히 생각할 수 있습니다. 이것이 뉴턴의 상대성입니다.

 뉴턴의 상대성에서도, 관찰하는 현상은 다를 수 있어도, 모든 관찰자의 물리학 법칙은 같아야 합니다.

 예컨데 두 관찰자가 한 물체를 각각 다른 속도로 관측할 수 있지만, 두 사람에게 있어서 F=ma는 각각 성립해야 합니다. 이는 직관적으로 당연한 말입니다.

 뉴턴에게 모든 물리 현상들은, '절대적인 시공간' 아래에서 동일한 물리 법칙을 따르면서 각 관찰자에게 나타나야 합니다.

 모든 좌표계에서 물리 법칙이 동등해야 한다는 생각은, 아인슈타인에게도 이어졌습니다. 근데, 하나가 더 추가되면서 우리가 아는 상대성이론이 되었습니다.

 바로, '진공에서 광속은 관찰자의 운동과 무관하게 항상 같다'는 광속 불변 원리를 추가하면서 말이죠.

 '모든 좌표계에서 물리학은 같다'와 광속 불변 원리를 동시에 만족시키기 위해서는, 고전적인 좌표 변환인 Galilean transformation을 버리고 새로운 좌표 변환을 도입할 필요가 있습니다.

 광속 불변 원리를 만족하는 새로운 좌표 변환은 필연적으로 시간항과 공간항이 독립적이지 않게 됩니다.

 우리는 이 새로운 변환을 Lorentz Transformation이라고 부릅니다.

(사실 이것도 Poincarè Transformation의 homogeneous한 케이스이긴 합니다..)

 어쨌건 새로운 좌표변환에서 시간과 공간은 섞이게 되었고, 시간지연이나 길이수축 등의 현상은 새 좌표변환에서 연역적으로 당연하게 나타나는 현상입니다.

 또한 속도가 광속에 비해 충분히 느린 영역에서는, Lorentz transformation이 Galilean transformation으로 잘 근사도 됩니다.

 이것 말고도 질량이나 에너지에 대해서도 할 말이 많지만 여기서 끊겠습니다.

 어찌 됐든, 특수 상대성 이론의 핵심은 '모든 관성계는 동등하다'와 '광속불변원리'이고, 시간지연이나 길이수축은 특수 상대성 이론의 현상들 중 하나입니다.

 다시 처음의 질문으로 돌아와서, 우주선에 탄 A와 우주선 바깥의 B는 어떻게 되는걸까요?

 둘이 만나기 위해서는 둘 중 하나의 가속운동이 불가피합니다. 특수 상대성 이론은 등속도 운동에 대한 이론이고, 가속 운동은 일반 상대성 이론의 영역입니다.

 일반 상대성 이론의 등가원리에 의해, 가속운동을 하는 사람은 중력에 의한 시간지연을 경험하게 됩니다.

이 효과에 따라서 둘이 만났을 때의 나이가 결정되는거에요.

아인슈타인은 상대성이론의 이름이 마음에 들지 않았다고 하죠.

 상대성 이론을 제대로 알지 못한 채, 모든 것이 상대적이라는 것이 과학적으로 증명되었다고 외치던 당대의 철학자들을 보고서는 넌더리가 났었다고 합니다.

 절대적인 것이 없다는게 어떻게 모든 것이 상대적이라는 의미가 될 수 있겠습니까?

 아인슈타인의 생각에 조금이나마 공감이 되는 날입니다.