[수학의 기준] 기출을 통해 무엇을 배워야 할까
게시글 주소: https://a.orbi.kr/0004406482
기출문제를 제대로 활용하는 방법..
교과 과정의 기본 개념에 따라
어느 시험이든 기출문제를 분석하는 것은 가장 효과적인 공부 방법 중의 하나입니다.
그 시험의 성격을 가장 잘 파악할 수 있는 수단이 바로 기출 문제이기 때문이지요. 물론 수능시험도 예외는 아닙니다.
그렇다면 대학수학능력시험의 수학영역은 대체 어떤 능력을 측정하려는 시험일까요?
평가원의 출제 매뉴얼에 따르면 수학(수리)영역의 시험의 성격은‘고등학교까지의 수학 학습에서 배운 기본 개념·원리·법칙을 이해하고 이를 적용하여 문제를 해결하는 능력을 평가하는 것’입니다.
너무도 당연한 얘기로 들리겠지만, 실제로 수능시험장에서 이러한 시험의 성격을 당연하게 받아들이고 실천에 옮기는 학생은 그리 많지 않습니다.
정말로 교과 과정에서 배운 기본 개념·원리·법칙을 이해하고 적용할 줄만 알면 모든 문제가 풀린다는 데 대한 확신이 없기 때문입니다.
우리가 기출문제를 통해 반드시 확인해야 하는 것이 바로 여기에 대한 확신입니다.
-‘내가 배우고 이해한 내용만으로 정말 문제들이 다 풀리는구나!’
이러한 확신이 없이 문제를 풀다 보면 막히는 부분이 나올 때마다 내가 아직 배우지 못한 뭔가 새로운 내용을 적용해야 되는 것이 아닌지 자꾸 의심이 들게 됩니다.
그리고 그것을 찾아내려고 새로운 고민을 하게 되면 문제가 요구하는 방향과는 더더욱 멀어지기가 쉽지요.
따라서 기출문제를 공부할 때는 우선적으로 풀이의 근거가 모두 교과 과정의 기본 개념과 원리에 담겨 있는 지를 꼭 확인해 볼 필요가 있습니다.
물론 자신이 이해하고 있는 기본 개념의 범위가 교과 과정보다 더 넓다면 거기에 기준을 맞추면 되지만, 가능하면 문제 해결에 필요한 내용을 최소화시키는 것이 대다수의 학생들에게는 훨씬 유리합니다.
확신이 들지 않는 경우에는
그런데 풀이의 근거를 하나하나 점검하다 보면 이것이 과연 교과 과정의 개념만으로 해결이 가능한 것인지 의문이 생기는 경우가 종종 발생하게 됩니다.
그 대표적인 예로 2011학년도 9월 평가원 문항(그 이름도 유명한 스티커 문제)을 들 수 있습니다.
(가능하면 설명을 보기 전에 문제를 잠시라도 풀어보시기 바랍니다)
2011학년도 9월 평가원
주머니 안에 스티커가 1개, 2개, 3개 붙어 있는 카드가 각각 1장씩 들어 있다. 주머니에서 임의로 카드 1장을 꺼내어 스티커 1개를 더 붙인 후 다시 주머니에 넣는 시행을 반복한다. 주머니 안의 각 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 3으로 나눈 나머지가 모두 같아지는 사건을 A라 하자.
시행을 6번 하였을 때, 1회부터 5회까지는 사건 A가 일어나지 않고, 6회에서 사건 A가 일어날 확률을 구하시오.
문제를 읽어 보니, 자칫하면 1회부터 6회까지의 모든 경우의 수(총 729가지)를 다 헤아려 봐야할 것 같군요. 하지만 문제당 평균 3분 정도의 풀이 시간을 요구하는 시험, 그것도 수학시험에서 그런 것을 요구할 리는 없습니다.
일단은 사건 A가 일어나는 어떤 규칙성이 존재한다는 가정 하에 접근하는 것이 바람직합니다. (사실 이러한 가정은 모든 수학적인 법칙의 대전제와도 같으며, 고교 과정에서는 특히 수열 단원에서 그 원리를 자주 접하게 됩니다.)
그렇다면 사건 A가 일어나는 경우부터 조사해 봅시다.
이때, 사건 A는 각 카드에 붙어 있는 스티커의 개수가 아니라 그것을 3으로 나눈 나머지에 따라 결정되므로 카드에 붙어 있는 스티커의 개수는 사건 A의 결정요소인 나머지만으로 표현하겠습니다.
즉, 카드0 은 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 3으로 나눈 나머지가 0이고, 카드1 은 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 3으로 나눈 나머지가 1임을 뜻합니다.
사건 A가 일어나는 경우는 아래와 같이 시행 후에 모두 카드1이 되거나 모두 카드2 또는 모두 카드0이 되는 세 가지밖에 없습니다.
그런데 보이는 바와 같이 처음 (카드1,카드2,카드0)의 상태에서 사건 A가 일어나기 위해서는 반드시 3장의 카드가 필요합니다.(규칙성을 찾았습니다!!)
따라서 1회와 2회의 시행에서는 절대 사건 A가 일어날 수 없으며, 3회의 시행 후 사건 A가 일어날 확률은 세 문자 +1, +1, +1 중 두 개를 세 카드 중 하나에 배열하는 방법의 수와 같습니다. (계산 과정은 생략)
∴ P(A)=1/3
그러므로 3회의 시행에서 사건 A가 일어나지 않을 확률은
P(A^C)=2/3
이때, 3회의 시행 후 사건 A가 일어나지 않는 경우는 아래와 같이 3개의 스티커를 모두 다른 카드에 붙이거나 모두 같은 카드에 붙이는 두 가지밖에 없습니다.
따라서 3회의 시행에서 사건 A가 일어나지 않으면, 세 장의 카드는 3으로 나눈 나머지가 다시 처음 (카드1,카드2,카드0)의 상태와 같아집니다.
결국, 5회까지 사건 A가 일어나지 않고, 6회에서 사건 A가 일어날 확률은 3회까지 사건 A가 일어나지 않고 그 이후의 3회에서 사건 A가 일어날 확률과 같습니다.
∴ P=P(A)×P(A^C)=(2/3)×(1/3)=2/9
결론적으로 문제에서 묻고 있는 시행은 확률이 일정한 독립시행이었던 것입니다.
(교과 과정에서 여러 번의 시행을 반복했을 때의 확률에 대한 개념이 독립시행의 확률밖에 없음을 알고 있었다면 조금 더 접근하기가 수월했을 것입니다.)
주어진 상황을 그것을 결정하는 요소(변수)로 표현하려는 것은 수열의 일반항을 찾거나 방정식(또는 함수)을 구성할 때 매번 다뤄지는 원리이며(지난칼럼 '개념을 효과적으로 공부하는 방법' 참조), 자연수를 특정한 수로 나눈 나머지에 따라 분류하는 것 역시 짝수와 홀수의 개념을 정확히 이해하고 있다면 전혀 새로울 것이 없는 내용입니다.
(이와 같이 여러 단원의 개념들이 통합되어 풀이의 근거를 혼자의 힘으로 확인하기 어려운 문제에 대해서는 주변의 도움을 적극적으로 이용할 필요가 있습니다.)
기출분석의 관건은 내가 알고 있는 내용만으로 문제가 다 풀린다는 것을 '스스로 확인'하는 것이며, 여기에 대한 확신이 생겼을 때 수능에 대한 두려움은 대부분 사라질 것입니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
진로는 회계사입니다! 회계사가 되기에 어디 경영학과가 제일 좋을까요 ?? 목표로 딱...
-
진심 수능실력에 좆도 도움이 안된다 내신 망해버렸는데 그냥 1년넘게 헛짓거리한거였음..
-
5일을 쉬었네 2
하…..하루에 공부 3시간도 안함요 망했다 의지가 싹 사라졌는데 어떡하지
-
다시 ㄱㄱ
-
아무리 서울대여도 1.0인데?
-
나도 비틱질이나 한다 ㅗ
-
나온다는 신의 계시를 받음 뇌사 판정 기준의 모호함과 윤리적 딜레마에 대해 나온다고 신이 말함 ㅇㅇ
-
매일매일 조급해하니까 더 진도는 안나가고 시간은 흐르고 실력은 제자리인 기분인거같다...
-
집중력을 더 키워야 겠고 약점보완 위주로 공부해야겠고 그래도 과목밸런스 챙겨야겠고...
-
인생망했다
-
모의고사랑 서킷 둘다 완전 다른 문제임?
-
한완기 본편 지금하기엔 너무헤비한거같은데 이거약간 라이트한거임?
-
고려대세종 약대 0
올해는 추합권 몇까지 내려올까??
-
노래방입갤 0
캔맥주도팔아서좋아요!
-
텔레그노시스 돌려보다가 든 생각인데 학과 이름을 왜 저따구로 지은건지 모르겠음 그냥...
-
수학수완??? 0
삼각함수 왜 어렵지…3등급한테는 좀 빡센디…
-
마히게다
-
마음이 너무 급해서 qed도 쌓여있고 스탠은 상반기부터 밀려서 걍 포기했고 와중에 시중컨도 풀고싶음
-
천장. 1
-
제가 이제 지방에서 인문논술 하는디 어제 상담 갔거든요.! 근데 이론 수업 따로랑...
-
밸런스게임 6
대학교와 학점(평점)
-
ㄱㅐ빡치네
-
인싸라인 건동홍? 연고전의 고연대?
-
ㅠ
-
500일의 기적 2일차 10
오늘 10시간 넘게 할 수 있었는데..
-
강x 0회 77인가 80이었는데 강k 가면 70대 뜸?
-
내 통장도 엄마한테 있고..참..
-
백분위 92 96 2 98 89 인데 이게 중앙대 전전 20퍼밖에 안되는 수준임..?
-
좋아하는 노래
-
아직 시험 보진 않았는데 꼬라지보니 3.0 이하는 확정같음 1학년 총합 1.4였다가...
-
요즘 주식 4
마싯슴
-
강대X 1회 2
개맛도리네 문제들이 재밌음
-
뜨거운 억빠 부탁드립니다
-
으!!! 4개월 에반데 !!!!!!!!
-
나 야맹증인가 0
칠흑 속에 뵈는게 없어 집으로 돌아가는 길조차도 무서워
-
이번 시험 조져서 확률은 낮긴한데 정시 공부나 하다가 넣어볼까
-
서바이벌 현장응시인가요? 수업하나요?
-
수학 80점에게 고함 17
너네가 15번찍맞으로 80이면 2등급실력이고 15번 풀맞 or 15틀 80이면...
-
그러므로 지금당장 치킨을 야식으로 먹어야겠다
-
아 뗄까 5
으윽
-
서울대식 AA인가여??
-
6평 1등급이면 그냥 ㄱ?
-
6모 못보고 여자때메 안우울한 오붕이들 승리라고생각해요
-
1.은마사거리 2. 버스정류장 광고가 싹다 인강쌤... 울동네는 애초에 버정에...
-
우웅 나 여부이 1
하트 1000개 되면 존예 얼굴 인증함~
-
강의누구듣는지뭐듣는지는 성적에아무영향없다 똑같은 문제를 풀어도 그시간내에 소모하는...
-
그 전에는 무슨 똥글 싸면서 놀았었는지 기억이 안난다
-
기분이 착잡하다 2
아주 많이 재밌었던 미팅이 하나 있었고 에프터도 했지만 결국 내가 망쳤고 그렇게...
-
현역정시러분들 4
학교다니면서 공부 시간 확보 괜찮게 나오나요? 방과후에 효율을 극대화 시켜서 공부하시나
ㅋㅋ 저 문제를 직접 시험장에서 만나본 사람들은 확률문제가 진짜 두려웠었죠... 저때 저문제를 맞춘 친구는 9월 2일이라서 11로 찍었었는데 맞췄는데...
수학자들이 즐겨하는 장난?이긴 하지만... 어쨌든 대단한 직관의 소유자로군요~
9+2=11!!
좋아요
교과과정기본개념.오늘 수비공부하는대많이중요하더군요
죄송한데 2010 나 형 25번도 알려주시면 안되나요??ㅜ 홀 수 번째랑 짝수번째 규칙이 있는건 알겠는데 무엇을 원하는건지 도통 보이지가 않습니다 ㅜ 그냥 노가다로 구하면 답이 나오긴 하는데 ㅜ
그 문제 역시 교과 과정의 기본 개념을 이용하면 가장 효율적이고 정확한 방법으로 접근할 수 있답니다!
힌트를 드리자면 대칭성을 이용하는 것입니다. 그러면 왜 홀수번째와 짝수번째의 차이를 묻고 있는지 명확히 이해할 수 있습니다..
댓글남기고갑니다
잘보고갑니다 ^^
잘보고갑니다 ^^
잘보고갑니다 ^^
좋은글감사드려요!
감사합니다