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수학 열공 [349503] · MS 2017 · 쪽지

2014-03-27 18:02:00
조회수 8,821

[30점 - 열공 수학] n등급 (n>2인 자연수) 수학A형 유저를 위한 수학 독학 학습법1

게시글 주소: https://a.orbi.kr/0004452101


안녕하세요

"30점대를 위한 - 열공 수학"입니다.


주변에 수학 3 ~ 5등급 학생들을 대상으로

수학 A형 공부법에 대한 칼럼을 써보려고 합니다.


수학B형 기준으로는 많은 훌륭하신 선생님들이 좋은 내용으로 칼럼을 쓰시고,

사실 여기 독학생 게시판의 경우도 대부분 2등급 이내의 학생들이 대부분입니다.


제가 이 글을 쓰는 가장 큰 이유는 주변에 재수를 결심하고,

인강을 들으면서 열심히 수학공부를 시작하나 결국에는 엄청난 양에

수학을 포기하고 나서 수학의 쓸모없음을 한탄하는 학생들에게

수학의 즐거움을 알려주고 싶어서 입니다. ㅎㅎㅎ


제가 생각하기에 (다른분들의 의견은 다를수도 있습니다)

기본이 갖추어진 1 ~ 2등급의 공부방법과

기본기가 부족한 4 ~ 5등급의 공부방법은 달라야 합니다.


작년 수능 5등급대의 성적이 원점수 기준으로 30점 ~ 47점, 
           
              4등급대의 성적이 원점수 기준으로 48점 ~ 69점입니다.


개인적으로 논쟁을 좋아하지 않고, 수학 학습방법의 엄밀성 측면에서도

다른 훌륭하신 선생님들에 비해 부족하기 때문에

(경험과 실적에서 나온 이야기들이라 논리적으로 정리된 것은 아닙니다)

혹시 아래의 내용이 본인의 학습방법과 틀리더라도, 치명적인 오류가 아니라면

태클걸지 마시고, 그냥 그런가부다 해주셨으면 합니다....ㅎㅎㅎ



전체 칼럼 계획은 다음과 같습니다.

 


1  3 ~ 5등급 수학 공부 어떻게 시작해야 하나? 얼마나 공부해야 하나?

2. 수학 기초가 없는 학생들은 무엇부터 해야하나?
  - 수학(상), 수학(하)에서 공부해야 하는 부분들

3. 정말로 세세하게 알려드리는 수학 공부량

4. 문제를 정확히 읽는법, 수학은 결국 케이스를 나누는 사고다.

5. 수학 I 공부해야 하는 내용

6. 미통기 공부해야 하는 내용

7. 수학 2등급 빨리 되는 법

8. 수학 1 ~ 2등급을 위한 전략

9. 6월 모평 대비법 (자 이제 6월 모평에서 2등급을 찍어보자)


자 이제 첫번째 주제에 대해 이야기 해보려고 합니다.

(아마, 대부분의 수학 선생님들의 이야기는 비슷하기 때문에 듣고 보면 같은 내용입니다)

대부분 학생들이 수학 공부를 시작하지만 쉽게 포기합니다.

가장 큰 이유는 무엇일까요?


책 1권을 끝까지 공부해 본 경험이 없다가 가장 큰 이유일 것입니다.


탐구를 예로들면 사회문화나 세계지리같은 경우는 교과서 1권이

시험범위의 전부입니다.

따라서, 끝까지 다 보는데 시간이 많이 걸리지 않는다는 것이죠.

아마 사탐 교과서는 빨리 보면 하루면 다 볼수 있는 경우도 있을것입니다.

또는 인강을 듣더라도 20 ~ 30시간이면 개념강의를 끝낼 수 있겠지요


반대로 수학의 경우는 수학(상), 수학(하), 수학I, 미통기만 하더라도

대략 인강 기준으로 200시간은 들어야 합니다. 게다가 시험범위가 아닌 수학(상), 수학(하)를

하자니 다른거 할 것도 많은데 시간이 아깝고, 안하고 수 I 부터 하자니 불안한 마음이 듭니다.


수학은 거대한 나무와 같아서 줄기나 가지에 집착을 하다보면 성장하지 않는 특성이 있습니다.

결국은 수학을 잘하려면 200시간 정도를 버텨낼 수 있는 힘을 기르거나

(중요한것은 200시간 동안 강의를 들었다고 본인이 아는 것은 아닙니다.

 범위가 넓으니 뒤에꺼 공부하고 있으면 앞에꺼 까먹을때, 공부 헛했다가 아니라

 앞에꺼 공부할때 죽을때까지 까먹지 않는 공부방법을 사용해야합니다.

 즉, 장기기억으로 돌리려는 노력을 해야한다는겁니다.)


긴 시간동안 공부를 하는 능력이 부족하다면 (아마도 모의고사에서 수학 3 ~ 5등급이

나왔다면 그 능력이 부족한 것이 맞을 것 같습니다)

공부해야할 양을 압축하고 축소해서 빠르게 몸통을 완성시키고

나머지 세세한 부분은 추후 공부해나간다는 전략이 중요합니다.

즉, 200시간동안 자세하게 처음부터 끝까지 1번 돌릴 것을


40~50시간 단위로 쪼개서 쉬운문제들로 개념을 익히면서

처음부터 끝까지 1번 돌리고 성취감을 느끼면서,

2번째 돌릴때는 본인이 잘하는 단원은 조금 더 난이도 있는 문제를 풀고,

1번째 볼때 약했던 단원은 다시 반복학습해서 단기기억을 장기기억화 시키는 겁니다.


(수학 시험 볼때마다 아 이거 공부했던건데 생각이 나지 않는다고 말하거나,

 수학을 문제위주로 외우는 학생들은 원리를 활용해서 장기기억화하는 훈련을 해야합니다)

예를들면, 가장 많이 쓰는 삼각형 넓이 공식중에

삼각형 넓이 =  1/2 ab sin θ

라는 공식이 있다고 생각해봅시다.

대부분 이 공식을 외우는데,

외우는게 아니라 삼각형을 그리고 꼭지점 A,B,C

변 a, b, c를 쓰고 꼭지점 A에서 밑변 a로 수선을 그은후에 AH의 길이를

sin θ 를 이용해 구해보면 삼각형의 높이 AH = b sin θ 가 나오고 

결국 넓이 = 1/2 * 밑변 * 높이를 하면 위의 공식이 도출됩니다.


공식의 도출과정을 통해 공식을 장기기억화 하는 훈련을 하는 것이 중요합니다.

(물론, 실전에서는 공식을 적용하여 빠르게 푸는 것이 중요하지만, 3 ~ 5등급대 학생들은

 공식을 오래 기억하는 훈련도 그 만큼 중요합니다)


제가 생각했을때 수학공부는 모르는 동네에 찾아가는 길찾기와 비슷하다고 생각합니다.

저는 개인적으로 약간 길치여서 모르는 집에 가면 3번 정도 가봐야 그 집을 찾곤 합니다.

주변의 대부분의 사람들의 경우 집을 저처럼 잘 못찾는 경우가 적은데,

수학 문제를 푸는 것이 집찾기와 비슷하다고 생각한다면

수학을 못하는 학생들의 수는 매우 적을 겁니다.


저는 모르는 동네에서 집을 잘 못찾는다는 사실을 알면서 한가지 노하우가 생겼습니다.

모르는 동네에 집을 찾아갈때에는 큰 건물을 중심으로 기억하는 숩관이지요

요즘은 차나 핸드폰 네비가 잘되어 있어서 네비가 시키는데로만 가면 됩니다.

그런데 늘 자주 가던 길이 아닌 경우 네비가 고장났을때 머리속은 하얗게 됩니다.


수학도 마찬가지라고 생각합니다.

수학 성적이 낮은 학생일수록 본인이 직접 풀기보다는 학원이나 인강등에서

강사가 풀어주는 것을 듣기만 한 경우가 많은 것입니다.

수학을 잘하려면 모르는 동네에 찾으러갈 때에 큰 건물을 찾는 것과 같은

과정을 거쳐야 합니다. 문제가 나왔을때 큰 건물까지 가는걸 먼저 연습하고,

큰 건물에서 세세한 길을 찾아가는 훈련을 해야합니다.


그런데, 주변을 보면 네비로 찾아주는 최단경로만을 따라하려고 합니다.

시험장에서는 네비가 작동하지 않는다는 사실을 늘 알면서도요...


수능 수학에서 공부해야 하는 공부량은 아래와 같습니다.

기출문제 (수능, 평가원), 수학 기본서 (교과서도 좋지만 저는 오히려 3~5등급 학생은 기본서가 좋은듯)
EBS 교재면 충분하다고 생각합니다. 3~5등급은 교재를 늘리면 무조건 망한다고 생각하세요

중요한 것은 대략 배워야 하는 단원이 90 ~ 100개의 단원이고, 수I / 미통기 기준으로는 약 50 ~ 60개

단원인데, 각 단원별로 중요한 개념들을 2~3개 정도로 압축하고,

이 내용들을 말로 설명할 수 있거나 아니면 A4 4페이지 정도로 정리해서 쓸 수 있는

수준에 이르는 것이 3 ~ 5등급 학생들의 첫번째 미션입니다.


대략 자세한 이야기는 다음시간에 이어서 하도록 하고,

(다음 시간의 주제는 수학(상), 수학(하)에서 공부해야 하는 내용입니다)


오늘의 이야기를 정리해 드리자면

1. 수학I, 미통기 기준으로 짧은 기간에 완독할 수 있는 양을 만들고

    최소 3번을 볼 수 있는 계획을 세우자

   (첫번째 볼때에는 50% 이해, 두번째 볼때에는 70% 이해, 세번째 볼때에는 90% 이해)


2. 수학은 잊어버리고 다시 공부해서 기억하는 것이지만, 죽을때까지 기억할 수 있게끔

   공부하는 습관을 들이자 (공식으로 문제를 적용해서 푸는 것도 중요하지만

                                     초반에 장기기억화 할 수 있는 공부방법을 사용하자)


3. 수학은 길찾기이다. 반복연습해서 큰 건물을 찾는 훈련을 하고, 세세한 길을 찾아가거나

   (지금 세세한 길이나 최단거리를 찾지 못해도 괜찮다. 과정속에서 본인만의 길을 만들어
   
    내면 되니까....)

    아니면 어느 순간에 이 길들이 모두 연결되어 있고, 큰 흐름이 있다는 것을 깨달아야 한다.

   (수학 공부를 하다보면, 함수와 도형의 방정식, 부등식, 방정식, 인수분해가 같다는 것을 깨달아야 한다)


    중요한 것은 네비가 찾아주는 길만 따라다니면 본인의 길 찾기 실력이 늘지 않는다.

    시험장에서는 네비가 작동하지 않기 때문에 최단거리에 현혹되지 말자.

     걸어서라도 목적지에 도착하면 된다. (수열 문제, 일일이 대입하고 추론해서 풀어도 된다)


4. 자기 집 못찾아가는 학생이 없는 것처럼, 제대로 공부하면 수학은 2등급까지는 갈 수 있습니다.

    특히 독학 재수하는 수학A형 유저는 수학 공부 안하면 재수할때 시간이 남습니다.

    공부시간에 50%를 투자해서라도 시간과 노력을 들이면 수학은 반드시 오릅니다.

    초반에 수학성적을 올려야 전반적인 재수성공이 가능합니다. 


P.S : 이 칼럼을 읽는 학생들의 수학에 대한 자신감이 올라가길 기원합니다...ㅎㅎㅎ

        다음 시간에는 중학교 수학 (주로 2학년 도형과정),

         수학(상), 수학(하)에서 반드시 공부해야 하는 파트에 대해 말씀드리겠습니다.

        사실 오르비는 상위권 위주 커뮤니티라 별 호응이 없으면 이걸로 종료 될 수 도 있습니다..ㅋㅋ

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