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수학 열공 [349503] · MS 2017 · 쪽지

2014-04-04 18:44:49
조회수 2,914

[열공수학] n등급 A형 수학 독학 학습법3 (part2)

게시글 주소: https://a.orbi.kr/0004471103



앞의내용은 http://orbi.kr/0004471088 에 있습니다.


2) 세세하게 설명드리는 수학 공부량입니다.

 

수학I, 미통기 기준으로 (수학(상),(하),중딩 수학이 안되어있으면 곱하기 1.5를 하세요)

 

1. 기본적인 내용을 모릅니다. 강의를 들어야 합니다. 또는 개념 공부를 해야 합니다.

 

수학 I - 50시간, 미통기 50시간입니다.

 

2. 기본적인 문제를 풀어야 합니다. 예제/유제 유형, 기출 3점짜리 수준

 

1문제 푸는데 약 3분쯤 걸린다고 하면, 보통 수 I - 500문제, 미통기 - 500문제입니다.

약 50시간 - 3회독시에 속도 향상을 고려하면 약 100시간 정도입니다.

 

3. 기출문제 (6,9,수능 기준으로 10년치를 풀면 약 30회분 * 100분 = 50시간

이걸 3번 공부한다고 하면 역시 약 100시간 정도입니다.

 

1,2,3만 했을 경우 최소 300시간이 필요하며 하루에 3시간씩 수학공부를 한다면

약 100일간 공부해야하는 양이라고 할 수 있다.

 

 

3) n등급 (n>2) 수학A형 학생들의 수학공부법 - 요약편 (리업로드)

 

* 처음 올린 내용과 약간 달라진 부분이 있습니다. 찾아내시면 6월 모평 최소 2등급...ㅎㅎ

 

 

 

수학 중위권 학생들을 위한 수능 수학 A형 공부방법

 

 

1. 책은 1권만 보시길. 1권을 보는데, 여러번 반복해서 봐야 성적이 오릅니다.

 

 

2. 자신의 실력이 부족할수록 책은 최대한 얇은 것을 선택하셔야 합니다.

 

(얇은 것을 선택해야 여러번 볼 수 있겠죠? 한 번봐서는 실력이 안늡니다.)

 

 

3. 수능은 교과서와 수능 기출문제, EBS 교재만 있으면 충분히 대비 가능합니다.

 

교과서가 불안하면 본인의 기본서를 보셔도도 됩니다. (인강 교재도 무방합니다)

 

기본서, 수능 기출문제, EBS 교재면 OK (이 중에서 시간이 없다면 EBS를 제끼세요)

 

 

4. 공부는 다음의 과정으로 진행하면 됩니다.

 

 

1) 교과서가 되었던 기본서가 되었던지간에 개념에 대한 이해

 

(본인이 읽으면서 공부해도 되고, 문제풀면서 이해해도 되고, 강의를 들어도 됩니다)

 

 

2) 관련 단원 문제에 대한 풀이-등차수열 공부하고 문제풀고, 등비수열 공부하고 문제풀고

 

이런 방식 보다는 대단원을 다 끝내고 문제 푸는게 더 좋습니다.

 

(실제 시험에서는 그 문제가 무슨 단원에서 출제되었는지 알려주지 않습니다.

 

따라서, 힌트없이 푸는 훈련을 해야 실력이 늡니다. 문제만 구분할 수 있어도 잘하는겁니다.)

 

 

3) 본인이 공부하는 내용을 정리 하세요.

 

(주로 공식이나 개념위주로 정리하되 A4 - 1장 정도로

 

정리해서, 수학 전단원 기준으로 10장이 넘지 않도록)

 

4) 본인이 공부한 정리 내용을 다른 사람에게 설명 - 설명할 수 있으면 개념은 된겁니다.

 

(따로 설명할 사람이 없으면 엄마에게 설명하세요. 엄마가 점점 본인을 피하는 즐거움..ㅎㅎ)

 

* 특히 중요한 것은 3)과 4)를 누적적으로 하고, 반복해서 해야 한다는 것입니다.

(그냥 아는 것과 설명할 수 있을정도로 아는 것은 다른겁니다.)

* 그리고 한번에 모든것을 끝내려고 하지마세요. 학습의 습은 “반복해서 익히다” 입니다.

 

공부는 다이어트와 비슷해서 오늘 하루 운동했다고 살이 빠지지 않고,

 

문제만 외우면 금방 요요가 옵니다.

 

 

5. 공부는 눈사람을 만드는 과정입니다. 처음에 눈을 뭉치지 못하면, 계속 어그러지는데

 

빨리 눈을 뭉치는 방법이 중요합니다, 1회독시에는 예제 위주로 빠르게 1회독을 하고,

 

2회독때에는 1회독때 틀린 것 + 연습문제, 3회독때에는 틀린 것들만 하시면 됩니다.

 

(즉, 기존의 내용을 잊어버리지 않게 빠르게 반복할 수 있는 스타일로 가야합니다.

 

물론, 잊는 것을 두려워해서는 안되고, 잊은 것을 빠르게 반복해서 장기기억화가 핵심)

 

 

공부는 일을 하는 것처럼 오늘 해야할 일을 끝내고, 끝나는 것이 아니라, 오늘 공부한 내용이

 

계속 기억나야 하는 것입니다. 오늘 공부하고, 내일 잊어버리면 오늘 아무것도 안한 것과

 

같다는 것을 명심해야 합니다. 자기만족을 위한 공부에 빠지지 않도록 주의하세요.

 

 

6. 수학은 단원이 약 80개 정도됩니다. 80개 단원 기준으로 단원별로 중요한 내용이

 

2-3개씩만 하더라도 대략 200여가지의 개념이 있다고 보면 됩니다.

 

따라서, 처음부터 너무 세세하게 접근해서는 금방 다 잊어버리게 됩니다.

 

중요한 것만 기억하시되, 기억한 것은 잊지 않기 위해 노력해야 합니다.

 

수학을 못하는 이유는 본인의 머리는 받아 들일 수 있는게 한계가

 

있는데, 너무 많은 것을 머릿속에 넣으려고 해서 입니다. 압축해서 정리하셔야 합니다.

 

 

 

공식에는 2가지 종류의 공식이 있습니다. 원리로 접근하면 외우지 않아도 되는 공식과

 

꼭 외워야 하는 공식, 원리로 접근해서 외우지 않아도 되는 공식이 늘어날수록

 

외워야 하는 공식에 대한 부담이 줄어듭니다. 예를들면, 등차 수열 합 공식의 경우

 

원리적으로 접근하면 1부터 10까지의 합을 구하는 것과 개념이 동일합니다.

 

결국 (초항+말항)/2 에대가 항의갯수 n개를 곱한게 등차수열 합공식입니다.

 

물론, 말항대신에 일반항을 넣으면 바로 등차수열 합공식이 됩니다.

 

등비수열의 경우 등비수열 합 공식 구하는 과정을 원리로써 이해하면

 

S = a + ar + .... + arn-1 에다가 양변에 r을 곱해서 빼면 등비수열 합공식이 나옵니다.

 

만약에 등비수열 합공식을 원리로써 기억하고 있다면 멱급수를 등비수열로 보고,

 

원리로써 계산하면 멱급수를 구하는 공식을 외울 필요가 없는 겁니다.

 

 

최대한, 외워야 하는 공식의 숫자를 줄이려고 노력하시고, 원리로써 접근하려고 하세요.

그래야 어절수 없이 외워야 하는 공식들을 정확히 기억할 수 있습니다.

 

원리로써 접근하는 방법의 장점은 공식이 생각나지 않았을 때 시험장에서 유도해낼 수

있다는 장점이 있고, 암기해야 하는 양을 줄일 수 가 있다는 장점이 있습니다.

결국, 스토리로써 단원별의 큰 그림을 기억하고, 세부단원 기준으로 원리로써 접근하고,

그렇게 안되는 나머지 공식만 외운다면 수학 공부량을 현저하게 줄일수 있는 겁니다.

그리고, 이것이 개별의 문제 풀이를 외워서 가는 것이 아니라

개념을 가지고 시험장에 가는 방법인 것입니다.

 

 

7. 연계성 있게 공부해라 - 수열을 공부할때에 무한등비급수까지 한번에 공부하세요.

 

(같은 개념으로 쭈욱 기억하는게 도움됩니다. 등비수열과 무한등비급수는 같은 내용이라는

 

것을 이해하셔야 됩니다. 방정식-부등식-함수-도형의방정식 처럼 연계해서 공부 하거나,

 

차이를 비교하시거나, 확률을 공부할때에 통계까지 이어서 공부하는 것이 오래기억 됩니다)

 

 

8. 3회독을 하는 방법 (교재에 문제가 많으면 1회독째는 홀수번만, 2회독째는 짝수번만,

 

3회독째에는 1,2회독에 틀린것만, 이런식으로 공부하면 전체 문제를 1회독하다

 

포기하는 것보다 10배는 좋습니다)

 

 

9. 공부 초반에 자기 실력이 부족하면, 본인이 공부하는 기본서 또는 교과서에다가

 

그 과정에 해당하는 쉬운 모의고사를 병행해서 풀면 본인의 성취감이 높아집니다.

 

(즉, 고1과정 모의고사나 고2과정 모의고사를 공부해서 80 ~ 90점을 받으면

 

고3 모의고사도 그렇게 받을 수 있습니다. 본인의 점수가 오르지 않는건 그 당시

 

모의고사 등급이 3-4등급 나왔을 때 - 이건 복습을 하라는 신호이다 - 무시하고,

 

지나간 부분이 이해되지도 않았는데 계속 새로 배울 내용만 했기 때문에 나타난 결과다.)

 

탑을 쌓는 작업을 하고 있는데, 탑의 기초가 튼튼하지 않은데, 탑이 세워지지는 않습니다..

 

 

10. 문제풀이와 개념은 양립하는 것 입니다. 개념만 공부한다고 되는것도 아니고,

 

문제만 죽어라 풀어서 되는 것도 아닙니다. 본인이 익힌 개념을 문제를 통해 적용시킬 때

 

그 개념이 자기의 것이 되는 것입니다.

 

 

11. 개념이나 공식의 도출과정을 통해 기억하는 습관을 들이면 좋습니다.

 

그렇게 하다보면 어느덧 공식이 체화되고, 공식이 체화되면, 원리를 기반으로 할 때와

 

공식을 단순하게 적용될 때를 본인이 판단하는 능력이 생깁니다.

 

 

12. 수학(상), 수학(하) 과정에서는 인수분해가 잘안되면 지금이라도 완벽하게 하세요.

 

인수분해, 조립제법, 나머지정리, 유리식 같은거는 수영으로 치면 발차기와 같습니다.

 

발차기가 안되는데 물에 뜰 리가 없습니다. 지금이라도 공부하셔야 합니다.

 

수학(하)에서는 도형의 방정식이 중요합니다.

 

내용을 자유자재로 설명할 수 있을만큼 하지 않으면 수 I , 미통기만으로는 80점의 벽을

 

넘기 힘듭니다. 함수파트는 수학의 본질이니 만큼 미분공부할때에 병행해서 하세요.

 

나머지 수학(상),수학(하) 단원은 수능 A형에서 그다지 중요하진 않습니다.

 

 

13. 9번에서도 말했지만, 성취감을 느끼면 수학에 대한 자신감이 생깁니다. 1-2등급일때에는

 

자만감이 화를 부른다면, 3-4등급일때에는 두려움이 벽을 만듭니다. 공부를 한 후에

 

예전에 풀었던 모의고사를 다시 풀어봐라. 그렇게 점수가 올라도 자신을 칭찬해 주세요.

 

나중에 시험장에서 예전과 다르게 저절로 문제가 풀리는 경험을 할 수 있게 됩니다.

 

 

14. 누구나 바로 1등급이 되고 싶으며, 만점을 맞고 싶습니다. 그런데, 일단 수학 중위권 학생

 

이라면 기본에 충실하셔야 합니다. 가장 좋은 것은 3점짜리를 정확히 맞추고, 쉬운 4점을

 

고민하며 풀다보면, 어느덧 2등급대에 올라와 있을 겁니다.

 

일반적으로, 저는 96점을 맞기 위해 공부하라고 조언을 합니다.

 

제가 생각하는 좋은 문제는 그 문제를 풀어봄으로써 앞으로 다른 문제들을 푸는데 도움이

 

되어야 한다고 생까합니다. 그러나, A형 30번 문제들은 대체로 그렇지 않습니다.

 

(물론, 이번 3월 모평 30번 문제는 제 기준으로는 좋은 문제이지만, 대체로 최상위권을

 

변별할 목적으로 내는 30번 문제는 그 문제를 풀던, 안풀던 다른 문제를 푸는데

 

하등의 도움이 되지 않습니다)

 

따라서, 제가 생각하는 수학 시험의 접근 방식은 아래와 같습니다.

 

1번 ~ 9번까지 푼다. 주관식 3점짜리를 푼다. 10 ~ 21번까지 풀되,

 

안풀리는 것은 넘어간다. 나머지 주관식 4점짜리를 풀되, 30번은 놔둔다.

 

60분에 1 ~ 29번을 다 풀고, 검산한 후에 30번에 도전한다.

 

 

이 방법을 써서 90점 이상을 안정적으로 획득하는 전략이

 

유리합니다. 시험은 알 수 없는 것이기 때문에,

 

공부는 내가 풀 수 있는 문제와 없는 문제를 구분할 수 있는 눈을 키우고,

 

원하는 점수를 정확히 획득하고, 보너스 스테이지에 도전한다라는 식으로 가야지.

 

모든 문제를 다 풀겠다는 전략으로 가다보면,

 

가끔 중간에 어려운 문제가 나왔을 때 도전했다가 시간만 소모하고,

 

풀 수 있는 다른 문제들을 놓치는 우를 범하기 쉽습니다.

 

 

14번의 결론은, 30번은 시험장에서 도전하고, 1 ~ 29번까지 확실히 맞출 수 있는

 

공부를 하자는 겁니다. 수학 96점이면, 백분위 최소한 98에서 99가 나옵니다.

   



 

    

4) 지나가는 흥미로운 이야기는 아래와 같습니다. 

   - 이것도 사회생활을 하면서 느낀 개인적 경험의 이야기라 일반화 시킬 수는 없으며,

      그냥 그런가부다 하시면 됩니다-


사람은 사회적 동물이라, 개인이 어떠한 집단에 들어가서 영향을 받게 되면

그에 따라 변해가는 특성을 보입니다. 예를들면, 대학에 들어가면 그 대학 학풍이라는 것이

있는 것처럼, 각 학교 학생들의 특성이 있습니다. 그런 학생들만 들어간 것이 아닐 것임에도

그러한 특성을 갖게된다는 점이 신기해서 한 번 써봅니다.


우선 서울대 출신들은 회사에서나, 어디서나, 인정받기 때문에 (혹은 일단 접어주기 때문에)

조용히 지냅니다. 대신에 서울대 출신들은 대체로 리스크에 민감해서

리스크가 큰 일은 잘 하지 않으려는 경향이 있습니다. 

(아마 잃을게 많아서 일지 모르겠습니다.)

대신에 정확하고, 약간은 융통성이 없을때도 있는 것 같습니다.

서울대 출신 후배가 들어오는 경우에도, 별 관심을 보이지는 않지만,

그 친구가 성과를 보이면, 자기편으로 간주합니다.


 재미있는건 연대 출신들입니다. 얘네들은 약간 영혼이 자유롭습니다.


그래서 자기가 하고 싶은건 막 열심히하고, 하기 싫은건 안해버리기도 합니다.

(신입사원을 뽑으면 퇴사율이 가장 높은 애들이 연대출신들입니다)

자뻑이 약간 심하며, 자기들이 뭐든지 잘할 수 있을거라 생각하기 때문에

약간 허풍도 있지만, 대신 그만큼 노력을 하기 때문에 종종 성과를 보이기도 합니다.

그리고 2인자 컴플렉스 때문인지, 서울대 출신에 대한 약간의 경쟁의식이 있습니다.

본인이 선배일때 후배사원이 들어오는 경우, 후배 사원이 못하면 모르는척 하고,

잘하면 후배라고 챙기는 점이 고대와 다른점입니다.

반대로 대체로 싸가지가 없어서, 본인이 후배로 들어갔을때 연대 출신 선배가 맘에 안들면

앞에서 대놓고 뭐라고 하기도 합니다. (즉, 선후배 의식이 약한 편입니다.)


장점은 연대의 학풍이 남녀평등 지향적이고, 합리성을 추구하는 편이라 조직을 무리없이 끌고 갑니다.

단점은 그닥 사람에 대해 신경을 쓰지 않는다는 점입니다.

어제까지 잘지내다가도, 오늘 필요없으면 빠이빠이 하는 식입니다. 이들에게는 모두가 남입니다.

(어떻게 보면 21세기 현대인의 표본이라고 볼 수 도 있을듯 싶습니다)


고대 출신들은 대체로 조직을 만드는 것을 좋아합니다. (어딜가나 동문회를 합니다. 교우회던가?)

같은 부서 부서장보다, 자기 학교 선배한테 90도로 인사를 하는 특성을 가지며,

선배의 이야기에는 무조건 복종하는 분위기가 형성되어 있습니다.

그래서, 후배가 선배한테 가끔 지X랄 하기도 하는 연대의 분위기는 전혀 이해를 못합니다.

역시 서울대 출신에 대한 약간의 경쟁의식이 있긴 하나, 개인으로 이기려기 보다는

조직으로 이기려고 하는 경향이 강합니다.


장점으로는 끈근한 정이라고 해야할까? 사람에 대한 애정도 강하고,

정의감도 강해서 불의를 보면 앞서나가서 싸웁니다.

(연대 출신은 불의를 보면 나랑 상관없으면 pass~)


단점으로는 주변 사람들을 피곤하게 만드는 경향이 있습니다.


이런 학풍의 차이는 예를들어, 술자리 기준으로

서울대는 술을 잘 안마시고, 연대는 술을 마시다가 시간이 늦으면 여학생을 바래다 준다던지

아니면 일찍 돌려보낸다던지 하는 문화, 고대는 여학생이라는 개념이 없이 우리는 모두 고대다

먹고 죽자...라는 강한 술자리 문화가 있습니다. 지금 돌이켜 생각해 보면 선배들이

여학생들은 바래다 주어야 한다라고 교육시킨 지점이 그러한 차이를 부른 것 같고,

결국 그런 선배들의 교육이 전해져 내려오는 것이 전통이나 학풍이 되는 것 같습니다.


다음편에서는 서강대,성균관대,한양대,이화여대 출신들 편을 이어서 써보겠습니다....ㅎㅎㅎ


P.S : 중요한 것은 이것은 수학 칼럼이라는 점입니다....거기에 집중해 주세요~

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