기하 칼럼) 같은 값을 갖는 점의 자취 2편
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00056643160
어제 이어서 합니다
지난번 galaxy 님이었나 기하자료배포하셨던 내용 중 제가 말한 내용으로 해석할 수 있는 부분이 있으니 소개하겠습니다.
다음과 같은 조건이 있다면 X는 직선을 이룹니다.
그걸 쉽게 그리려면 그냥 n=k인 경우, m=k인 경우와 같이 특정한 상황을 집어서 2개의 X를 짚어낸 다음 그 두 개를 연결하여 직선을 만들면 되겠죠.
작년 수능완성 문제입니다.
우선
얘를 만족하도록 X를 잡아줍시다.
또 벡터 a랑 b의 시점을 일치시키고 육각형 중심을 O라고 하면
다음과 같네요.
근데 여기서
이므로 B와 O는
위에 있습니다.
즉 P가 이루는 직선을 그리려면 B와 O를 연결하면 됩니다.
근데 그러면
P가 이루는 직선이 이런데 그 위에 X가 있네요
따라서 X도 k+l=1입니다. 답 4번
이렇게 하면 k와 l 값을 따로 안구해도 무방합니다.
Q. 너무 오래 걸리시는데요? 정석이 더 쉽겠다
A. 설명하느라 그런거고 그냥 실전에서 보면 슥슥 찍 슥슥 어라 답 4번 하고 끝납니다
원리만 이해하고 있으면 아주 쉽게 풀려요
그런데 지금은 자취가 직선으로 나오는 경우입니다.
많은 경우에 문제에서 원으로 나오는 경우를 상정해서 문제를 낼 때가 있는데,
나올수 있는 경우를 한번 다 따져보도록 하겠습니다.
참고로 아래 내용들은 벡터에서보다 그냥 기하 전체적으로 알아두는게 좋은 편입니다.
점 A, B, C, ... 등등이 정점이며, X를 자취를 구해야 하는 정점으로 두죠. k는 이제 말 안해도 상수입니다.
1.
당연히 X는 원을 이룹니다. 증명은 생략
2.
다음과 같은 경우 X의 자취는 A와 B의 중점 M을 중심으로 하는 원입니다.
뭐 이건 쉽죠
증명
3.
+면 타원이고 -면 쌍곡선입니다. 왜인진 아실겁니다.
4.
예전 사설에서 봤던 거라 그냥 알려드립니다만 뭐 나오진 않겠죠
X는 원을 그리며 그 중심은 A와 B를 m:n으로 내분하는 점 C입니다.
증명은 귀찮습니다. 위에 괜히 했네 아래도 해야할거 같잖아
다만 스튜어트 정리에 의해
라는 공식이 성립합니다.
AB의 길이는 정해져 있기에 이 값은 CX의 길이를 한정하는 것이므로 C를 중심으로 하는 원을 X가 그립니다.
Q. 아까부터 신경쓰이는데 k 값에 따라 원이 아니라 점이 되거나 아예 X가 존재하지 않을 수도 있는데요?
A. 맞습니다. 그 범위는 귀찮으니 알아서 구하세요. 어차피 X가 안존재하게 문제에서 낼것도 아닐텐디
5.
이 경우 잘 안나올 것 같지만 그냥 원주각에 대해 생각 좀 해보라고 언급합니다.
이 경우 X는 원의 일부를 그립니다만 중심이 특이하게
인 점 O입니다.
Q. 그런 O가 아무리봐도 1개가 아닌데요?
A. 맞습니다. 2개입니다
그래서 X의 자취는 대략
이런 8자를 그립니다. 귀엽다
중요한 점은 두 정점에 대해 한 동점이 이루는 각이 일정하면 그건 원의 일부를 그립니다.
이 성질 기하에서 사용할 일 나오기에 알아두시면 좋겠습니다.
6.
이것도 A와 B의 중점 M을 중심으로 하는 원을 X가 그립니다.
증명
AM의 길이는 정해져 있으니 X는 원을 그립니다.
이정도 알아두시면 엥간해서 표현형 보고 당황하는 일은 없을겁니다.
그런 표현형을 주는 평가원도 상상하기 어렵지만
0 XDK (+500)
-
500
-
비 많이오네 0
-
많이 쉬워진거 맞지않음?? 제가 현역 20학번 성대인데 군대 다녀와서 수능 4개월...
-
미시룩 쌉존예 카페사장누님이 커피안질리냐고 해서 아 너무맛있어서 매일마셔요 하니까...
-
문제집에는 한시간이라는데 보통 20~30사이에 끝남
-
해탈 1일차 0
어차피 안 될 건 안 될 거다 망할 걸 알고 있으면서도 붙잡으려 하는 건 내 건강과...
-
성적 ㅇㅈ. 4
이건 복구 가능하냐
-
뉴깅이 점심먹자 0
넵 일단 학습 체크 국어 고전어휘 102제 1시간플러스 국어 모른 단어 적어둔거...
-
이렇게 재수를 하게 되고.....
-
고전소설, 고전시가 두개만 다루는 책이 있을까요? 찾아보니 다 고전시가만 보이는데..
-
강E분
-
많을수록 좋은건가요 n티켓같은 거 8개 중에 2개정도만 풀 수 있으면 이 문제집은...
-
수특수완가쥬아 1
며칠간 폐관수련을..
-
문법
-
스카이로스쿨 갈려면 얼마나 올려야되지
-
최애가 해린에서 하니로 바뀔거같음..
-
자기들 권위 지키려고? 수업 분위기 유지하려고? 대학 진학률 끌어올리려고? 그 탓도...
-
아이쒸 먹을만한게 읍네 배달은 당빠 안될테고
-
문법
-
흐음
-
고1 1학기 중간도 망치고 기말도 망쳤습니다 아마 국어 3 수학 4 영어 4 통과4...
-
기숙학원인데 열품타 채팅 기능있다고 막아놓음… 작년부터 하루도 안 빼먹고 열품타로...
-
생호고 윤리면 저작구ㅜㄴ윤리나 사서로서 지켜야 할 윤리 이런거 쓰면 될 것 같은데...
-
물이 많아지면 구멍이 열림 대단한게 왔다갔다함(O2, CO2) 끝나면 물이 적어지고...
-
물리 강의 2
노베라서 강민웅 들으려고 하는데 개념 완자 말고 물아일체 들어야 하나요??
-
고3이고 늦었지만 지금부터라도 시발점을 들으려고 해요 수2랑 미적 다 들어야...
-
본격 수능공부 3일차 현여기 지금 수능 ㅈㄴ 두려운데 수시를 깔아놨다는게 진짜 엄청...
-
사회문화 1
윤성훈 명불허전vs마더텅 골라주세요 불후의명강 수강 중이고 기출 처음 돌림
-
조만간 모의고사 하나가 올라갈 계획인데.... 미리 검토가 가능하신 분이 계실까...
-
이 성적으로 고대 가능해요? 화작 확통 생윤 사문 안된다면 어디라인까지는 가능한지도...
-
시루스 두둥장! 4
한시간동안 체스랑 오르비를 벅벅
-
이렇게되면 더이상 공부할 이유가 없음 ㅋㅋ 외국살다왔거나 암기 재능있어야 1등급...
-
투표 오네가이
-
뒤늦게 재수 해볼까 해서 요즘 공부중인데, 수학 과학은 어느정도 괜찮은데 국어...
-
갈만한가요.... ㅈㄴ 고민되는디 이번달 다음달 안으로 추모 넣어서 가면 칼복학 ㅆㄱㄴ인데
-
미래 30년 뒤에 미국과 중국 중 어느 나라가 초강대국으로 남을지를 예측하기...
-
중국-대만 전쟁이 한국과 일본에 끼치는 영향.gpt 0
양안전쟁이 발생할 경우, 한국과 일본에 미칠 수 있는 안보적 위협을 좀 더...
-
그냥 사탐 개념노트?같은거에 적으셨나용? 아니면 사탐 과목별 선지노트?를 따로...
-
으아... 뭔노무 공부할게 이리 많아!!! 전보발령 준비로 좋아했는데 공부할게...
-
수학 n제 질문 5
n티켓 시즌1, 2다 풀었는데 N티켓 2회독 할까요 다른 N제 풀까요? 다른 N제...
-
엔제 추천좀 0
ㅈㄱㄴ
-
수학 강의 추천 0
현우진 선생님 잘 안맞아서 뉴런 듣다가 그만 뒀는데요 현우진T 말고 수학 들을만한...
-
금지어 좀 찾아주세요
-
자연수가 짝수랑 기수(원소개수) 같다는데 자연수는 짝수랑 홀수로 나뉘니까 짝수까리...
-
25년부터 교대 정원 12퍼 감소 + 초등교사 임용 증가 ㄷㄷ.
-
이게 논란이 많네여 누구는 안 먹어서 나쁠 거 없다 이러고 누구는 먹으면 오히려...
-
확통 3점에 불을 질러놓으면 확통 표본수준을 감안했을때 표점이 미적이상으로 올라가지...
-
[단독] 정부, 미복귀 전공의 1만명 불이익 안 준다 2
면허정지 등 행정처분 안 하기로… 다른 병원 갈 수 있게 지침도 개정 정부가 8일...
-
걍 메가대성만 컨텐츠만 풀려는데 서바 강k가 낫나요
-
1종보통은 0
투표ㄱ 난 2종 독학으로 땄음
-
아침부터 개빡치네ㅠㅠ 백색소음 존나 크게 틀어놔서 혹시 조금만 낮춰주실 수 있냐고...
나도 기하할까 그랬나 그림들이 되게 있어보이네
그런 이유로 선택하면 큰일나지 않을까요..?
그림 예쁘다고 화2 택하는 소리를...
어짜피 수능때 미적 개털렸어서 크흠
미적 선택자인데 추억이네요..
틀 아닙니더
01까진 응애입니다
참고로 3차원에서도 면/구 등으로 활용 가능합니다. 수고하셨습니다.
그렇죠
감사합니다
이글을 보고 기하 하기로 했습니다.
선생님은 진짜 빨리 정해야 하지 않을까요..?
둘다 할줄 아시겠지만
이번 것도 신기하고 재밌네요,, 스튜어트 정리도 문제 풀때 자주 쓰시나요?
아뇨 그건 아닙니다
근데 어라 스튜어트 써야겠는데? 싶으면 기억이 안나는 정리입니다
감사합니다
그런 근거없는 선동 좋습니다
이 글 보고 n기출 기하 구매했습니다
미적은 이런거 몰?루
원주각에서 A,B 사이에 호(원주각이 둔각)인 경우도 있지 않나요?
맞습니다. 귀찮아서 생락했지만
다행히 다 아는거네ㅠ