[등차수열 칼럼] 6월 공통 12번을 분석해보자

a_6 에 따라 분기를 반드시 나눠야한다.

a, d 등등 미지수를 세워서 해결하는 조건이 아니다. 

이수근 분기점

이수근 분기점에 대하여 알아보자. 그 코미디언 이수근 맞다. 

11:28 ~ 12:58

이 식을 a의 부호에 따라 분기를 하여 나타내면

이렇게 나타낼 수 있다. 

a가 0이 아니라면 a와 -a는 다를 수 밖에 없다. 

그러므로 첫 번째 식과 세 번째 식은 절대로 같을 수가 없다.

a=0 이면 a와 -a 가 모두 0으로 같다. 

이때 첫 번째 식과 세 번째 식은 모두 두 번째 식과 같아진다. 

따라서 위의 식은

이렇게 쓸 수 있다. 

원칙적으로 함수를 구간에 따라 정의할 때에는 구간이 중복되지 않아야 하기 때문에

여기까지가 원칙적으로 쓸 수 있는 표현이다. 

이번에는 구간이 중복이 되도록 정의를 해보자.

원칙적으로 이렇게 표현을 하지는 않는다.

서술형, 논술고사 답안을 쓸 때 이렇게 작성하면 불이익을 받을 수도 있다. 

하지만 내용상 오류가 없으며, 수능 문제를 풀 때 아무런 지장이 생기지 않는다. 

이수근 분기점을 써먹을 수 있는 기출문제가 있었을까?

아주 악명높은 2019 대수능 나형 29번에서 쓸 수 있다. 

풀이과정 최후반부를 보자.

d=1 일 때와 d>1 일 때 케이스를 구분하여 두 번 식을 세우면

똑같은 풀이를 두 번 반복하여 그냥 헛수고를 하게 된다. 

논리구조상 케이스를 나누는 것이 맞지만 계산특성상 일반화 시킬 수 있음을 알고 케이스를 굳이 더 나누지 않고 시간절역을 할 수 있다. 

그러므로 이번 6월 12번 문제에서 케이스를 나눌 때

셋 중 어떠한 것을 선택해도 상관이 없다. 

1) 3으로 약분 할 수 있을 때 바로바로 하자.

2) 대칭성 사용 

6+7 로 나눈 이유는 인접할수록 차이가 줄어 공차 계산하기 편해서

10+3 으로 나눈 이유는 10번째 항 바로 구하려고

3) 등차수열은 일차함수, 상수함수의 샘플링 결과

일차함수의 결정 조건은  

 - 서로 다른 두 점이 주어질 때

 - 기울기와 한 점이 주어질 때 

조건에 따라 y절편 b를 구하는 것은 의미가 없을 수 있다.

표적 좌표의 y좌표 = 주어진 점의 y 좌표 + 기울기 * 두 점의 x좌표의 차  

이므로 굳이 계수를 하나하나 구할 필요가 없다.  

등차수열도 마찬가지다. 

반드시 a_1 을 미지수로 세워야할까? 

a_1 이 문제에서 중요하지 않으면 a_1 을 쓸 필요가 없다.