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라즐리 [1084527] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2022-08-15 20:22:20
조회수 1,398

230622를 풀어보자

게시글 주소: https://a.orbi.kr/00058018740

문제에 나온 식을 유리화해 봅시다.

이 식의 값이 존재하지 않는 t의 값이 -3과 6뿐이라고 하는데...

역으로 t=-3, t=6이 아니라면 위 식의 값이 존재한다는 의미입니다. 분모는 (x+3)^2이 곱해져 있으므로 분자도 (x+3)^2가 곱해진 꼴이어야 합니다. x<0에서 g(x)=(x+3)f(x)이므로 f(x)는 x+3을 인수로 가져야 합니다.

라고 하고, 만약에 g(t)가 0이 아니라면 위의 극한은 다음의 값을 갖습니다.

g(t)=0이라면...

g(x)는 차수가 3차이고, 루트를 씌우면 1.5차 정도일 것입니다. 분모는 2차이기 때문에 x->-3일 때 설령 g(x)=(x+3)^3이어도 해당 극한값이 존재하지 않게 됩니다.

따라서 g(t)=0을 때 극한값이 존재하지 않고, 문제의 조건에 의하여 g(-3)=0, g(6)=0입니다. 이 값들 이외에는 g(t)=0인 실수 t가 존재하지 않아야 합니다.

(-3을 3으로 잘못 썼네...)

k의 값은 일단 -3을 제외한 음수, 0은 허용되지 않습니다. 그러면 -3, 6 이외에 g(t)=0인 t가 생길 테니까요.

k가 양수인 경우, x>0에서 g(x)=(x+a)f(x-b)에서 x=-3+b, x=k+b에서 g(t)=0이 됩니다. b>3이라는 조건만 봐도 역시 허용될 수 없다는 걸 알 수 있습니다. 즉, k=-3입니다. f(x)는 이렇게 결정납니다.


그리고, g(6)=0이어야 하기 때문에 

인데, a는 양수이기 때문에 f(6-b)=0이어야 합니다. 방정식 f(x)=0의 근은 x=-3뿐이므로 b=9입니다.


이제 a의 값만 구하면 됩니다. x=0에서 연속이라는 조건을 만족하면 됩니다.

x<0에서 

x>=0에서 

연속이 되기 위해서는 a=3/4여야 합니다. 즉, x>=0에서 

이고, g(4)=19입니다.

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라즐리 [1084527]

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