12번에 대한 개인적인 생각
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00059651192
수능은 잘 모르지만 문제 오류 논란이 생긴 것 같아 짧게 써봅니다.
우선 수능 수학(고등학교 수학)과 대학 수학의 차이점을 알아야 합니다. 12번 문제는 확실히 발문이 불명확하고 대학 수학의 관점에서는 오류라고 판단할 여지가 있으나, 추론 능력과 문제 해석 능력도 중요시되는 수능이기 때문에 "모든 n으로 해석해야 풀리도록 설계했다" 라고 변명하면 더 공격할 수가 없습니다. 순수 수학의 관점에서는 오류라고 생각을 하고, 충분히 이의를 제기할 수 있지만 평가원이기 때문에 전원 정답 처리될 가능성은 낮습니다.
사실, 순수 수학의 관점에서는 수능 수학의 출제 범위가 되는 고등학교 교과서의 많은 부분이 오류입니다. 극한의 정의도 오류라고 생각할 수 있을 만큼 추상적인 자연어로 해놓았고, 요즘은 수정되었는지 모르겠지만 연속함수의 정의도 잘못되었습니다. 미적분학에서 가장 중요한 미적분학 기본 정리(FTC)를 마치 자명한 성질인 것처럼 그림 하나 띡 그려놓고 넘어가는 만행을 저지르기도 했으며, 수열의 정의도 일반적인 정의와 다릅니다. (교과서에서는 초항을 a_{1}로 정의하지만 실제로는 n >= n_{0}인 모든 자연수 n에 대하여 a_{n}의 값이 정의되도록 하는 최소의 정수 n_{0}에 대하여 a_{n_{0}}를 초항으로 설정하고 그렇기 때문에 a_{-13}과 같은 표기도 가능합니다.)
어쨌든, 수능 수학은 학문으로써의 수학과 차이가 있기 때문에 이를 무턱대고 학문의 관점에서만 접근하려 하면 문제가 생길 수 있습니다.
또한 n을 모든 자연수로 해석하는 근거를 이전 기출문제에서 찾아오시는 분들이 계셨고, 이에 대한 반박으로 이전 기출문제를 현 교육과정 내용으로 풀 경우 잘못된 답을 도출하게 되는 경우를 제시한 분도 계십니다. 하지만 개인적으로 이건 조금 다르다고 생각이 되는게, "자연수 n"의 해석은 교육과정이 바뀌더라도 크게 바뀌지 않지만 예시로 드신 문제의 경우 교과서의 서술/정의 자체가 바뀌었기 때문에 틀린 답이 나오는게 당연합니다. 교과서 자체가 학문의 엄밀한 정의를 완벽하게 따르고 있지 않기 때문에 수시로 공격을 받으면서 수정되어 나가는거에요.
물론 이전 기출문제를 근거로 가져오는게 타당한가 역시 가치관이나 사고방식의 영역이기 때문에 논란이 발생할 수밖에 없습니다. 판단은 평가원에서 알아서 해줄거고, 이번 논란을 계기로 엄밀하게 접근하는 것보다 사고를 유연하게 해서 어떻게든 답을 도출하는 전략을 배워가셨으면 좋겠습니다. 아무리 시험이 거지같고 엄밀하지 않더라도 정시라는 방법을 선택하신 이상 거기서 점수를 잘 받는 전략을 취하는 방법 밖에 없습니다. 그게 너무 싫거나 어려우면 다른 방법을 찾아야죠. 정시가 꼭 답인 것도 아니구요.
번외로, 고등학교 교과서의 극한 / 연속함수의 정의가 얼마나 비엄밀한지 설명할 때는 다음 예시를 들면 됩니다.
(추가) f(x) = x^x
답부터 말씀드리자면 놀랍게도 1, 2, 3, 4번은 모두 연속함수이고 5번은 연속함수가 아닙니다. 간단하게 설명하자면 연속함수의 정의는 정의역에서 연속인 함수이기 때문에 1/x도 연속함수가 되고, 3, 4번의 경우 극한의 엄밀한 정의를 사용하면 연속함수임이 증명됩니다. (고등학교에서 정의하는 극한으로는 상당히 애매한 상황이 생깁니다. 정의역이 1, 2, 3, 4, 5인데 x가 2로 다가갈 때 f(x) = x가 무한히 다가가는 값이란..) 또한, 5번의 경우 정의역이 양의 실수가 아니기 때문에 연속함수가 아닙니다. 정의역의 정의에 의해 x^x가 잘 정의(well-defined)되도록 하는 x는 양의 실수 + 음의 정수 + 분모가 홀수이며 분모와 분자가 서로소인 음의 유리수이고 양의 실수를 제외한 부분에서 문제가 생기게 됩니다.
이처럼 학문으로써의 수학은 자연어적 해석이나 추론에 의존하지 않고 모든 것을 엄밀한 정의에 입각하여 생각하기 때문에 고등학교 수학과의 차이점이 명확합니다. 수능에 이와 같은 문제가 나왔더라면 교과서의 오류를 지적하는 연구 논문이 한가득 나오고 문제 오류로 또 말이 많을텐데 이런 유형은 출제되지 않아서 다행이네요.
연속함수 문제에 대한 상세 해설은 아래 링크에 있습니다.
그리고 저한테도 '손도 못 대놓고 이제와서 오류라고 우긴다' 라고 조롱하실 분들을 위해 말씀드리자면 저는 04도 아니고, 애초에 수능판과 거리가 멀기 때문에 딜이 들어오지 않습니다.. 댓글들이 정말 살벌하더군요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이 스윗한남충들아
-
좀 그렇네 2
내가 쓰는 섹드립뻘글들이 50명한테 알림이 간다고?
-
고해성사합니다
-
100으로 가는 공부는 뭐가 있을까요? 수학 많이 했는데 고정...
-
양 옆머리 자꾸 삐죽나오길래 가위로 사부작사부작 잘랐는데 개망함.... 하
-
질받함ㄱㄱ 14
자기전에
-
뭐가 있을까요? 실모 많이 돌리는게 답일까요 ㅠ
-
사실 전 모솔아다임 32
고해성사합니다
-
ㅅㅂ 택시아재요 17
왤케 졸리려고 하지 이러면 어떡합니까 살려주세요
-
기대가 크면 0
실망이 큰데
-
자주 들락날락하진 않지만 이건 짚고 넘어가야할 것 같아서 글 남겨요 작성자 분은...
-
수학은 2만 맞으면 될듯
-
요즘 28너무어려움
-
메이플 너무 재밌다 10
라라 왤캐 귀여움...
-
선넘질 특) 4
선 안넘음 진짜 선 넘으면 질색함 ㅇㅈ?
-
ㄹㅇ 선 씨게 넘은 질문했더니 어쩌다가 인친까지 되고 서로 말 놓고 좀 친해짐...
-
나도이제 뉴스기사 올릴수 있다 우하하
-
하루에 수학 6시간씩 박으면 평균 80>88가능할까요 0
하 수학머리가 없는것같음.. 뉴런 기출 n티켓끝낸상태임요
-
남자들은 둘중 한곳 가리라면 무조건 하반신 가릴텐데 여자들은 반반 나뉨?
-
무엇이든물어보세요><
-
해당 기출문제가 딱 떠오르지는 않는데 기출의 느낌이 남
-
소신발언함 8
미적이 기하 확통보다 쉬운듯
-
요샌 번호난도 상관크게 없고 시험지마다 다르지만 통상적으로 보자면 저 4개 번호대는...
-
수학 기출 0
지금 프메 들어가려구 하는데 뭔가 분석보다는 강의를 의무적으로 보는 느낌이라 혼자...
-
고정석 이용자인데 자유석 이용권 없음 (원래 이런건가) 실모풀 때만 시간권 충전해서...
-
선넘질받? 10
선 넘는 질문 받아요 인가요? ㅋㅋ
-
이번 6모랑 비교시 어땠나요 일단 22랑 28은 확실히 더 어려웠는데 나머진 가늠이 안됨..
-
자러가야지 1
-
아헤가오 4
헤
-
ㅠㅠ 수완모 컷 어케될거같음
-
선넘질 ㄱㄱ 5
쪽지로
-
내 선이랑 남들의 선이 다름을 느꼈음
-
풀실모 치고 오답하거 머해여
-
수능 결과 특) 3
와 찢었다ㅋㅋㅋ->찢김 ㅅㅂ조졌다->진짜 조짐
-
생일 기념 질받 10
-
국어 유네스코 문학 문개정 간쓸개 안푼거 이감 모고 수학 미적분 뉴런 미적분 수분감...
-
(오르비한정) 팔걸고싶어짐
-
고1 9모 준비 2
이번 9모는 잘보고 싶어서 준비를 하는데 지금 수상을 끝내고 다음학기 수하를 하고...
-
재밌는게 없긴한데.. 얼마든지 특정할 수 있는 절반정도의 익명성을 가진 이곳에서...
-
기출분석하고 듄보고 실전강의 듣고 그랬던것같다 수학기준 실모풀면 최소 80은 나와야...
-
나도 선넘질받 하고싶은데 전부다 답해줄수있는데..
-
ㅎㄷㄷ;;;
-
다들 가버렸어 3
-
저 체리토끼가 보여주겠습니다 60점 뛰어넘기, 체리토끼는 합니다!
-
안녕? 28
헤헤 글 처음 써봐요
-
나도 질받할래 9
질문해줘
-
또 질받메타야? 10
아쉽군.......
이거지
이 글에는 감동이 있다
이거보고 서울대 수리과학과 가기로 했다
조롱하는것들이 제일 악질인듯 더불타게함ㅋㅋ
그나저나 교과서도 수학을 재대로 알려주진 못하는군요
문제가 엄밀치 못한건 납득하나 생2 20번 드립은 그냥 에휴이인듯
그나저나 mathbb 님이셨네요. 글과 자료 항상 잘 보고 있습니다. 연속함수의 정의는 작년에 수2 시간에 학교에서 발표하며 열변을 토한 기억이 나네요. 초코바 하나 들고서 “다음중 연속함수인 것을 모두 고르라” 는 문제를 냈었는데 아무도 못맞추다가 수포자 친구가 “사실 저거 다 답인거 아니야?“ 해서 초코바를 받아간 기억이... 그때 엡실론 델타 논법도 소개하고 했는데 애들 다 잤어요 ㅠㅠ
진짜 정자로기입하랄때 바지안내렸냐는 말이 개쌉공감임 ㅋㅋㅋㅋㅋ
우리 시험장에선 “또박또박” 기재하라고 나왔는데 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이드립 개웃기네
캬
개체수 음수도 인정 안했었는데 이게 정답 정정될 가능성은 0이라고 생각..