초등학생도 이해하는 필요조건, 충분조건
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00061892531
안녕하세요. 독해와 논리를 가르치는 이해황입니다.
아래 내용은 PSAT/LEET 베스트셀러 『논리개념 매뉴얼5.0』을 바탕으로 제작되었습니다.
초등학생도 이해할 수 있게 썼지만, 수능뿐만 아니라 PSAT/LEET 수험생도 도움이 될 만한 자료입니다. :)
--
I. 들어가기
초등학교 과학시간에 전기회로를 배우며 직렬연결, 병렬연결을 배웁니다. 이를 통해 논리적 사고의 핵심인 필요조건, 충분조건, 필요충분조건을 직관적으로 이해할 수 있습니다. 결론부터 말하자면, 필요조건은 직렬연결에, 충분조건은 병렬연결에, 필요충분조건은 단일연결에 대응됩니다.
이를 간결히 설명하기 위해,다음과 같이 표현법을 약속하겠습니다.
L : L에 불이 들어온다.
~L : L이 거짓이다. 즉, L에 불이 들어오지 않는다.
A : A함에 전지가 들어있다.
~A : A가 거짓이다. 즉, A함에 전지가 들어있지 않다.
II. 전기회로와 논리적 개념
1. 직렬연결
직렬연결 전기회로에서는 다음이 성립합니다.
~A이면 반드시 ~L이다.
논리학에서는 ~A이면 반드시 ~L일 때, A를 L이기 위한 필요조건이라고 합니다. 이를 일상어에서는 다음과 같이 표현합니다. (아래 표현들을 익혀두면, 글을 읽거나 쓸 때 요긴하게 활용할 수 있습니다.)
A는 L이기 위한 필요조건이다.
≡ ~A이면서 L인 경우는 없다/불가능하다.
≡ (오직) A이어야(만)/일 때만/인 경우에만/인 (전제/가정/조건) 하에서만 L이다/일 수 있다/가 보장된다.
≡ L이려면 A이어야(만) 한다.
≡ L이기 위해서/위하여 A이어야(만) 한다.
≡ A는 L이기 위해 필요하다/필요한 조건이다/필수적 조건이다.
≡ A이지 않으면/않는 한/않는 이상 L?일 수 없다.
≡ L은 A를 함축/전제한다.
≡ A는 L의 요건/전제조건/선결조건/요구조건/핵심조건이다.
≡ A가 성립되지 않으면 L일 수 없다/이 성립될 수 없다.
≡ A는 L이기 위해 필요하다/요구된다/없으면 안 된다/반드시 있어야 한다/필수적이다/필수불가결하다.
마찬가지로 ~B이면 ~L이다, ~C이면 ~L이다가 성립하므로, B는 L이기 위한 필요조건이다, C는 L이기 위한 필요조건이다도 성립합니다.
2. 병렬연결
병렬연결 전기회로에서는 다음이 성립합니다.
A이면 반드시 L이다.
논리학에서는 A이면 반드시 L일 때, A를 L이기 위한 충분조건이라고 합니다.
이를 일상어에서는 다음과 같이 표현하기도 합니다.
A는 L이기 위한 충분조건이다.
≡ A이면서 ~L인 경우는 없다/불가능하다.
≡ A이면/일 때/인 한/인 경우에/인 이상/하에서/이기만 하면/인 것만으로도 L이다.
≡ A가 성립하면/보장되면 L이 보장된다/성립한다.
≡ A라는 전제/가정/조건 하에서 L이다.
≡ L는 A의 논리적 귀결이다.
마찬가지로 B이면 L이다, C이면 L이다가 성립하므로, B는 L이기 위한 충분조건이다, C는 L이기 위한 충분조건이다도 성립합니다.
3. 단일연결
전구가 하나의 전지와 단일연결되는 가장 단순한 경우를 생각해봅시다. 이때는 다음이 성립합니다.
A이면 반드시 L이다.
~A이면 반드시 ~L이다.
따라서 여기서 A는 L이기 위한 필요조건이면서 동시에 충분조건입니다. 이때 철학자들은 간결히 A를 L이기 위한 필요충분조건이라고 합니다.
A가 L의 필요충분조건이라는 것을 영어로는 A if and only if(줄여서 iff) L이라고 표현합니다. 근데 한국어에는 iff에 딱 들어맞는 표현이 없어서, 다음과 같이 다소 어색하게 표현됩니다.
A일 때, 그리고 오직 그때만 L이다
≡ A일 때 L이다. 그리고 오직 A일 때만 L이다.
≡ A는 L이기 위한 충분조건이다. 그리고 A는 L의 필요조건이다.
≡ A는 L이기 위한 필요충분조건이다.
맥락에 따라 A는 L의 기준이다도 필요충분조건을 타내는 표현으로 볼 수 있습니다.
4. 직렬연결을 병렬로 연결
직렬연결을 병렬로 연결한 아래와 같은 전기회로도 상상해볼 수 있습니다.
이때 A는 L이기 위한 필요조건은 아닙니다. 아래처럼 ~A여도 L일 수 있으니까요.
또한 A는 L이기 위한 충분조건도 아닙니다. 아래처럼 A여도 ~L일 수 있으니까요.
하지만 필요조건은 아닌 충분조건 덩어리 (A and B and D)를 기준으로 보면
A는 이 덩어리의 충분조건은 아니지만 필수적(필요한) 부분으로 볼 수 있습니다.
이 개념을 John Mackie라는 철학자가 1960년대에 INUS조건이라고 이름 붙입니다. 이는 an Insufficient, but Necessary(Non-redundant) part of an Unnecessary but Sufficient condition의 약어인데, 필요조건은 아닌 충분조건 덩어리의 불충분하지만 필수적인 부분 정도로 번역할 수 있습니다.
뭔가 복잡해 보이지만, 직렬연결을 병렬로 연결한 이미지를 떠올리면 어렵지 않을 겁니다.
5. 병렬연결을 직렬로 연결
앞서 INUS조건이 직렬연결을 병렬로 연결한 개념이었으니, 반대로 병렬연결을 직렬로 연결하는 것도 상상할 수 있지 않을까요? 아래처럼요.
이러한 구조는 공학에서 결함 허용 시스템(Fault Tolerance System)으로 불립니다. B를 병렬로 이중화, 삼중화하여 다른 요소들과 직렬로 연결하면, B에 결함이 생기더라도 A, C에 문제가 없는 한 시스템이 정상운영될 수 있기 때문입니다. 생명유지장치를 운영하는 병원에서 비상발전기를 운용한다든가, 데이터센터에 화재가 날 경우를 대비하여 서버를 이중화, 삼중화하여 분산시켜놓는 일 등이 위와 같은 시스템으로 설명될 수 있습니다.
III. 전기회로와 논리적 추론
... 인강 찍어야 해서 나머지는 2편에서 자세히 다루겠습니다.
좋아요가 많이 눌릴수록 2편이 빨리 업데이트됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
다보탑 안에 떡잎마을
-
휴휴휴.. 시간이 빡빡하네
-
bc가 정배라고 들은거같기도… 어떻게 생각하시나요
-
중앙대 공대 6
이번 9모 언미생I지I 백분위 기준 93 92 2 96 94 중앙대 높공...
-
독학으로 가능한듯.
-
공부시간 2
평소에는 8시간쯤하는데 중간기말끝나는 당일이나 많으면 그 주까지 애들이랑 피방가고...
-
들어도 들어도 질리지 않는
-
(분필을 던지며) 아아아아악! 써요오오!
-
근데 정작 본인도 어케 풀고 잇는지 모른다는
-
웹사이트에 올해꺼만 있길래요..
-
할복하께..
-
서울대 정시 내신반영 주는 게 일반고든 특목이든 자사든 5등급 이하는 c라는데...
-
가능턴우즈 500배 제발
-
고고혓 선착 10명
-
황폐해진 내 정신은 정상화가 가능할까
-
19질문 24
수능 아침에 딸 치기 vs 안치기 난 영어풀때 성욕 터지면 진짜 답없음 님들은?
-
한번먹어볼라햇는데
-
내일부터 조금이라도 떠드는 족족 문자로 신고한다
-
근데 롤판 흥하려면 lpl이 우승하는게 맞긴 함
-
수학 무불개 확통 6강
-
학교가 미워요 8
현역 고3인데요… 아무래도 N수 형님,누님하고 경쟁하기에 시간이 부족하단말이죠....
-
두가자~
-
일본은 스터디카페라는 개념이 없대요 보통 학교 자습실이 스터디카페처럼 생겨있는데...
-
질문 또 받는다 14
솔직히 지금 넘 심시매 떠들 사람이 필요해
-
강e분 독서 왜 뚞딱이 안 올리고 지문 풀이만 있음
-
2번 북방에서 떠날때 슬픔도 시름도 없다고 하지 않았나요ㅜ 선지에서 물어보는 감정을...
-
실모풀때 진짜 막힘없이 쭉 풀어도 항상 한두문제는 못건들고 시간 끝나는데 다 풀고...
-
카톡 친구 일단 저장된건 1천명 캠퍼스 내 이쁜 외국인에게 먼저 다가가서 자기소개....
-
ㅋㅋ진짜 스카 14
어떤 새77기가 이어폰 빠진줄 모르고 야동트네 제발 집가서 하라고 시ㅣㅣㅂ
-
방금 전에 실모에 집착하지 말라고 글 올렸는데 혜윰 모의고사 시안이 왔네요...
-
서울에 있는 20대 초반들은 다 인서울 대학 다니는거임? 11
서울에 사람많은 곳가면 젊은 대학생 나이대들이 제일 많잖아. 그럼 그사람들 다...
-
토하고 배아프고 난리남 14
ㅅㅂ
-
질문받는다 16
ㄱㄱ
-
정법 질문 7
4,5 둘다 정답아닌가요
-
오랜 생각이다
-
왜 살찌면 4
뱃살이나 볼살부터 찌냐 짜증나게
-
두곳 입사 제의 받았다면 어디 택하시나요?
-
영듣할때 몇문제풂? 26
등급이랑 어디어디번호대 푸는지 (일반적으ㄹ로) 알려주시면 감사
-
보면 4등급도 3급도 뉴런 듣고있던데
-
솔직히 강대X 6
시중에 실모 많은데 김범준 해설 하나만 보고 살 정도로 가치있음??
-
난 중딩 때 친구 없이 혼자 스카 다녔는데 이씨... 1인실 자유석 존버타다가...
-
지금시기에 1-8권 양치기하는거 어캐생각하시나영 연계는 문학만 공부햇음 지금...
-
난 듣기 풀면서 18 -20, 25-29, 43-45 + alpha 하는데도 빈칸...
-
아으 0
9모이후로꺾여서공부를접었노 걍재수한다 미쳤니 공부헐게!
-
86이면 공부하면 안되는 아이큐 인가요ㅠ
-
진짜 영업능력 뛰어난 소수빼곤 다들 근근히 먹고사네.. 세무사도 진짜 일거리...
-
한건희=공부안해서 성적 안 올랐다 하재호=공부방향이 달라서 성적 안 올랐다 이렇게...
-
헬스터디 그냥 수학 영어빼고 인강으로 돌리는거 어떰 4
계속 실패했으면 방법을 바꿔봐도 좋을것같은데 국어는 방법론이 너무 달라서 잘맞는사람...
-
답지랑 방식이 좀 많이 다른 것 같은데.. 제 풀이는 맞나요? + 마지막 공식...
오 좋은 글이네요
논리학을 전기회로로 비유하다니... 신박합니다
전기회로가 논리연산자에 완벽하게 대응된다는 것은 클로드 섀넌(Claude E. Shannon)이 21살 때 전기공학 석사학위 논문으로 발표한 내용이긴 합니다. 은 인류 역사상 가장 위대한 석사학위 논문, 20세기 가장 중요하고 가장 유명한 석사학위 논문 등으로 일컬어지고요.
저는 그 아이디어를 차용하여 수준을 더 낮추고, INUS조건 개념을 전기회로로 표현해본 것에 불과합니다. :)
‘섀년의 도깨비’의 그 쌔넌 맞나요?
네 ㅎㅎ
와..ㅠㅠ 정말 대단하시네요.
좋은 글 써주셔서 감사합니다!!
https://youtu.be/AiNqEz4yXh4
추론규칙을 추가하여 영상으로도 올렸으니 시청해보세요. 감동적일 겁니다 ㅎㅎ