우주론 강의 3. 우주론에서 다루는 거리 개념
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00064038085
이전 글
우주론 강의 1. 우주론의 기본원리&허블 법칙의 유도
우주론 강의 2. 우주의 밀도와 우주 모형
우주론에서 다루는 거리에는 여러 가지가 있다. 그중 몇 가지를 알아볼 것이다.
1. 고유거리(d_p)
공간상의 두 점이 떨어진 거리. 우리가 일반적으로 생각하는 거리에 해당하는 개념이다.
2. 광행거리
광자 자신이 통과한 거리. 광속과 통과한 시간의 곱으로 주어진다. 예를 들어 어떤 광자가 10억 년 걸려서 관측자에게 도달했다면, 광행거리는 10억 광년이다. 우주가 팽창하지 않는다면, 광행거리=고유거리가 된다. 그러나 우주가 팽창한다면, 둘은 같은 값을 가지지 않는다. 사실 물리적인 의미는 그다지 없다고 보면 된다. 우주론에서는 이 개념을 딱히 쓸 일이 없다.
3. 공변거리(X)
첫 번째 글에서 다루었다. 지금 어떤 점과 나 사이의 거리를 공변거리로 정의한다. 공변거리는 고유거리를 척도인자로 나눈 값이다.
4. 공변좌표(r)
로버트슨-워커 계량에서 r을 공변좌표라고 한다. 고유거리와는 아래의 관계식을 가진다.
a는 척도인자로 우주의 상대적 크기이며, 여기서는 현재 우주의 크기를 1로 하는 상대값이다.
5. 광도거리(d_L)
광도거리란 천체의 겉보기 등급과 절대 등급 간의 차이(거리지수)를 통해 구하는 거리이다. 지구과학 2에 나오는 아래 식으로 구해지는 거리가 광도거리이다.
이것의 전제는 천체의 광도가 역제곱 법칙을 따라 감소한다는 것이다.
만약 우주가 평탄하다면, 현재에 대해서 공변좌표와는 아래 관계식을 가진다.
z는 적색편이이다. z << 1이라면 둘은 거의 같은 값을 가진다(d_p ≃ d_L ≃ r). 그러나 그렇지 않다면 둘은 같지 않다. 이렇게 차이가 나타나는 이유는 적색편이가 일어나면서 천체의 광도가 감소하기 때문이다. 광자의 에너지는 파장에 반비례하며, 적색편이가 일어나면서 파장이 길어져 광자의 에너지가 감소한다. 또한, 마치 도플러 효과를 설명할 때, 멀어지는 물체에서 방출되는 파가 관측자에게 도달하는 진동수가 감소하듯이, 적색편이를 일으키는 천체에서 출발한 광자가 관측자에게 도달하는 단위 시간당 개수가 감소한다.
위 그림에서 실선은 물질 밀도/임계 밀도=0.25, 암흑에너지 밀도/임계 밀도 = 0.75 일 때, 예상되는 SN Ia의 겉보기 등급과 적색편이이며, 점선은 물질 밀도/임계 밀도 = 1, 암흑에너지 밀도/임계 밀도 = 0 일 때, 예상되는 SN Ia의 겉보기 등급과 적색편이를 나타낸 그래프이다. 그리고 노란색 점 A, B 점은 각각의 우주 모형에서 z = 1인 천체이다(즉, A는 Omega_m = 0.25, Omega_Lambda = 0.75인 우주에 있는 천체이며, B는 Omega_m = 1, Omega_Lambda = 0 인 우주에 있는 천체이다.). 적색편이는 우주론적 적색편이만 고려한다고 가정하자. 둘의 겉보기 등급은 같다. 따라서 둘의 광도거리는 같으나, 적색편이가 다르므로, 둘의 공변좌표 및 고유거리는 다르다(A가 더 크다.).
5. 지평선 거리
지평선이란, 볼 수 있는 한계를 이야기한다. 그러므로 지평선 거리란, 우리가 관측할 수 있는 한계까지의 거리를 말한다. 지평선 거리를 공변좌표로 표현하면 다음과 같이 된다.
r_hor 이 지평선의 공변좌표이다. 다시 이것을 고유거리로 바꾸면
이 된다. 가장 간단한 예시에 대해서 계산해보자.
Omega = Omega_m = 1 인 우주는 k = 0 인 평탄한 우주이다. 또한, 이전 글에서 구했듯이 척도인자는 시간의 2/3 제곱에 비례한다. 따라서 척도인자를 다음으로 쓸 수 있다.
첨자 0은 모두 현재를 의미한다. a_0 는 현재 우주의 척도인자로 1이며, t_0 는 현재 우주의 나이이다. 이를 r_hor을 구하는 식에 넣고 r_hor을 구하면
를 얻는다. 그리고 s_hor을 구해보면
를 얻는다. 즉, 이 우주의 지평선 거리는 우주의 나이와 광속의 곱의 3배가 된다.
이처럼 지평선 거리를 고유거리로 구해보면 광행거리보다 크다. 이것은 빛이 이미 통과한 부분이 우주의 팽창으로 인해 늘어나기 때문이다.
6. 각지름 거리(?)
이건 생략하겠다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 0 답글 달기 신고
-
새기분 오티 0
새기분은 오티가 없나요??
-
시발점 스텝1 반타작 + 스텝2 1문제 맞힘 나머지 다틀 진짜 빡머갈
-
내 사진 보여주고 성전환하면 어떨거 같냐고 물어봄.gpt 0
사진을 바탕으로 외모와 체형을 좀 더 객관적으로 평가하고, 트랜스젠더 성전환 후의...
-
비오던 작수가 어제같다..
-
같은과 22학번이시고 난 23학번이야 아마 동갑이거나 한살 많을거같은데 계절학기...
-
연 VS 고
-
?
-
좀 성불하고 싶다…
-
시간 재고 푸시나여 아니면 그냥 n제처럼 푸시나요 국수영탐 전부다
-
9평 얼마 남지도 않은 시점에 강사 환승? 망하는 지름길. 투커리는 괜찮으니 차라리 투커리 하십쇼.
-
지금 기숙으로 5
7월에 환경 바꾸는건 너무 별로일까요? 여름 되니까 통학할 체력 슬슬 떨어지기도...
-
괄호 seven으로 확인사살 ㅋㅋ
-
팔로워가 갑자기 세포 분열해서 다시 하는 자료 안내 0
1. Cementation 주간지 1-1. 고체, 유체, 천체 각 4주씩 총 12주...
-
엄소연t 괜찮나요? 현우진t 커리 베이스라 n축 같은 잡다한 스킬 잘 모르는데 따라갈 수 있을까요
-
더프 27번인데 이 문제 정석풀이가 어떻게 될까요? 해설지봐도 이해가 안가네요
-
25분차인데 22분에 출발햇대 나 23분에 도착했는데 어쩐지 ㅅㅂ 지금까지 안 와서...
-
아직 첫영상이라 서툰점이 많습니다 조만간 짧은 문풀영상 올릴 예정입니다 심심할때...
-
운동합시다 0
신승범입니다
-
궁금함요 누가 어디에 투표했는진 저도 모르고 아무도 모릅니다
-
Q. 한국 사회에 만연한 혐오와 차별에 대해서 (인종(조선족, 중국인, 일본인,...
-
요즘 개나소나 메디컬 가겠다고 수능 ㅈ으로 보고 다 수능판 들어오는거 같은데 아예...
-
대 상 혁 0
-
4규 s1 드릴 54 했어요 그다음 이미지t 하프모 하사십과 같이하고 싶은데 추천좀요
-
수학 미적 기출 풀려니까 앞부분이 괜히 3모 4모때문에 양만 많아진 거 같은 느낌이...
-
길고 길었다 1.07 or 1.11 나올듯
-
답이 아닌 이유는, 답이 아니기 때문입니다! 해설에만 의존하기엔 불안한 감이 있음
-
왜 이렇게 빨리 오시는데 전력질주 하셔?
-
삼각형 PQS랑 삼각형 QOR이 닮음이니, 선분QS랑 선분OQ를 1:m으로 두고,...
-
강기분 언매랑 언매클리어 둘다 들어보신분 계신가요?
-
현재 지방한 다니고 있고 8월부터 공부 시작할까 하는데 수능 끝나고 아예 공부를 안...
-
비 많이오네 0
-
많이 쉬워진거 맞지않음?? 제가 현역 20학번 성대인데 군대 다녀와서 수능 4개월...
-
미시룩 쌉존예 카페사장누님이 커피안질리냐고 해서 아 너무맛있어서 매일마셔요 하니까...
-
문제집에는 한시간이라는데 보통 20~30사이에 끝남
-
해탈 1일차 0
어차피 안 될 건 안 될 거다 망할 걸 알고 있으면서도 붙잡으려 하는 건 내 건강과...
-
성적 ㅇㅈ. 4
이건 복구 가능하냐
-
뉴깅이 점심먹자 0
넵 일단 학습 체크 국어 고전어휘 102제 1시간플러스 국어 모른 단어 적어둔거...
-
이렇게 재수를 하게 되고.....
-
고전소설, 고전시가 두개만 다루는 책이 있을까요? 찾아보니 다 고전시가만 보이는데..
-
강E분
-
많을수록 좋은건가요 n티켓같은 거 8개 중에 2개정도만 풀 수 있으면 이 문제집은...
-
수특수완가쥬아 1
며칠간 폐관수련을..
-
문법
-
스카이로스쿨 갈려면 얼마나 올려야되지
-
최애가 해린에서 하니로 바뀔거같음..
-
자기들 권위 지키려고? 수업 분위기 유지하려고? 대학 진학률 끌어올리려고? 그 탓도...
-
아이쒸 먹을만한게 읍네 배달은 당빠 안될테고
-
문법
-
흐음
-
고1 1학기 중간도 망치고 기말도 망쳤습니다 아마 국어 3 수학 4 영어 4 통과4...