이거 무슨 증명..? 논리..? 인지 아시는 분 계시나요.
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학교 시험문제 중에
위 식을 2x로 나눈 후, 미분해서 f(x)를 구해야하는 문제가 있었는데요...
저는 x=0일 시에 나누기를 사용할 수 없어서, x=0일 때와 x=/=0일 때로 나누어 계산을 하려했는데 답지를 보니 바로 2x로 나누어 f(x)를 구하더라고요?? 선생님께 x가 0일 수도 있는데 이게 가능한 것인지 물어보았더니, 일반적으로 불가능한 것이 맞으나 x가 모든 실수를 대상으로 할 때 하나 정도의 실수는 무시할 수 있다?? 뭐 이런 이론인지 증명인지가 있다는데...혹시 뭔지 아시나요? 그리고 이게 고등학교 수학과정에서 쓰여도 되는건가요?
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연속함수라서 되는거 아닐까요
x != 0이라 가정 후 계산
-> x가 0 좌/우극한으로 갈 때도 나눈 식은 성립
-> 어차피 연속이니 x=0일때도 같은 값 도출
그러니까
1. 위 식의 x->0+= x->0-이니 2x로 나누어도 x->0+= x->0-이다.
2. 연속함수이니 좌미분계수 = 우미분계수 = 함숫값이라는건가요...?
그쳐
근데 f(x)가 연속함수라는 조건이 있었죠..?
f(x)가 연속함수라는 조건은 없고, 인테그랄의 우변이 ax^5 + x^4 + ⋯ 이긴 했는데, 저는 인테그랄 내의 f(x)의 연속여부와 정적분의 연속여부는 상관이 없다고 배워서...
우변이 다항식이었으면 그냥 미분해도 되겠네요 자동적으로 연속+미분가능한 함수임이 표현된 것이니까
제가 f(x)의 연속성을 물은건 아마 우리 교육과정 내에서는 'f(x)가 연속이면 그에 부정적분을 씌운 함수는 미분가능하다'는 사실을 쓸 수 있어서 그랫서요
그건모르겟는데 f(x)가 연속이면 나눠도됌
인테그랄 안에 f(x)가 있다면 고등학교 문제에서는 '연속함수 f(x) ~~'라고 주어지긴 할텐데요..
혹시 질문 하나 괜찮을까요? 위에 쓴 식의 우변이 ax^5 + x^4 + ⋯ 라고 하면 반드시 f(x)가 연속함수라고 볼 수 있는건가요? 개념 공부 할 때 인테그랄 내의 f(x)의 연속여부와 정적분의 연속여부는 상관이 없다고 배워서 헷갈리네요.
발문에 f가 연속함수니 다항함수니 이런 말은 아예 없었나요?
위 식의 우변이 ax^5 + x^4 + bx^3 + x^2 + cx일 때 a,b,c와 f(x)를 구하라고 되어있었습니다
https://orbi.kr/00040517614
요 글 한번 참고해보시죠