수학 문제를 분석한다는 것
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00066507591
안녕하세요. 언제나 올바른 교육을 추구합니다.
2024학년도 수능 8번 문제를 가지고 말씀드리려고 합니다. 꼭 문제를 풀고 읽어 보시길 바랍니다.
풀이 4가지를 보겠습니다.
질문 1 : < 풀이 1 >은 답을 구할 수 있는 방법 중에 가장 바람직하지 않은 방법이라고 할 수 있습니다. 그 이유는 무엇일까요?
질문 2 : < 풀이 2 >는 f(x)를 구해서 문제를 해결한다고 가정을 할 때, 가장 안정적이고 해결하는 시간을 줄일 수 있는 방법이라고 할 수 있습니다. 그 이유는 무엇일까요?
질문 3 : < 풀이 3 >은 < 풀이 1 >과 다르게 식의 변형 과정에 일관성이 있습니다. 그 이유는 무엇일까요?
질문 4 : < 풀이 4 >와 같은 방법을 찾는 것은 <문제를 해결하는 시간>을 줄이고, 문제의 해결 과정을 간명하게 할 수 있는 중요한 방법입니다. 그런데 학생이 이와 같이 해결할 수 있게 하려면 어떻게 배워야할까요?
질문 5 : < 풀이 1/2/3/4 >의 점수를 서술형으로 1~10점까지 줄 수 있다면 몇 점 씩 주고 싶은가요?
댓글 달아주세요.
[더 생각해보기]
1탄 [글의 시작 - 묻는 것에 따라 어떻게 계획하고 행동을 할 것인가 생각하자]
2탄 [해설지가 뭐 이래...? 해설이 아니라 계산지 아닌가....? (feat. 수능 13번)]
3탄 [수능 5번, 맞힌 문제로 공부하기]
4탄 [추측과 정당화, 수능 12번 (부모의 마음을 가진 평가원)]
5탄 [강사 중 제대로 푸는 것을 본적이 없는 문제]
6탄 [수학 문제 풀 때 계획(생각)을 왜 안해?(수능 10번)]
7탄 [원래 실전개념 같은 것은 없어요.]
8탄 [수학 공부를 제대로 하는 방법.]
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
나무위키에 김세홍좀 검색하려고 구글켰는데 나무위키라는 말을 까먹어서 끙끙앓다가...
-
사탐 안받는다는데 이거 진짜임?
-
현역 4?5? 재수5등급 받고 삼수부터 쭉 1만받음 걍 공부법문제임 공부량은...
-
보름달이 밝구만 1
밝다 소원 빌어야 하는데
-
나였으면 내 대에서 그 빌어먹을 유전자 끊어버렸음
-
영어는 사람 ㅅㄲ면 최소 2등급은 나와야 하는 거 아님? 워마 2000 영단어 다...
-
밥 먹으니까 지금 딱 자면 달콤할 것 같은 잠 온다…. 이 잠을 못 자다니…..
-
윈드러너, 몬스터 길들이기, 템플런
-
이미 고백해버려서 어쩔 수 없구만 크리스마스에 운명처럼 100일 되는 건 아쉽지만 없는걸로
-
애초에 남자가 X 두개 가졌으면 유전 걍 껌이었겠지 솔직히 얘네가 X 한개만...
-
결국 명확한 근거 제시를 못하는 낭설에 불과하지만 그렇다고 확실하게 아니라고 하기도...
-
자세히 반박하는 논저로는 허수열 교수의 "개발 없는 개발"이 있으니 꼭 읽어 보시길 바랍니다
-
블랙1회 : 47 시간 빡빡했고 기출베이스에 조금씩 매운맛 넣은건데 9모보다 게...
-
함들어서 하지말라는건가요 아님 비효율적이라 하지 말라는건가요?
-
당사자들이 내 글 접하면 큰일 남
-
사연없는 정시파이터는 없더라
-
맞춰보세요
-
일단 본인은 100점 1등급 몇 퍼센트 나올까 작수가 4.7%였음
-
NFT 0
대충 두탕이 사진
-
좀 골때리는 일 있었음
-
뭘 다시 자꾸 써오래 시@봉방것아
-
...
-
고정 50박는 쌉고능아 아닌이상 그냥 국수에서 안정적으로 잘 맞고 들어가는게...
-
사촌언니가 1학년 때 학점은 조금 낮아도 괜찮다면서 9
자기의 학점 가장 낮은 학기를 보여줬는데.. 3.76/4.5였다. 난 슬퍼졌다.
-
아는 사람이 없어서 고백을 못함 가족이 없어서 추석에 갈 데도 없음 8수, 할 거지? 물론
-
안녕하세요! 대치예섬학원에서 수능 수학가르치고 있는 김지형T입니다. 열심히 수능...
-
안 풀리는 수학 문제를 풀다 답지를 보면, ??? 아니 ㅅㅂ 이걸 어케 생각해?...
-
암얼라ㅏㅏㅏㅏ이브
-
한시간동안 무슨 일이
-
최소 물은 아니겠지
-
꼬기화 됐으면 좋겠어요
-
국어는 공부하지마라 33
국어가 공부한다고 오르겠냐? 야랄하지 말고 영어 수학 탐구만 해라 시간 낭비하지...
-
공부황님들 도와주세요) 지금 상황에서 최후의 작전 수립 11
9평 기준 텔그,낙사:국민,세종 공대 (42221) 수능 목표:외대 아랍어과,외대...
-
30분째 리젠이 없네 ㅠ
-
8시 반 스카 입성해서 1명? 있는데 놀고 있길래 후후 역시 사람이 없군 이랬는데...
-
더덕구이, 고사리
-
ㄱㄱ고민중
-
[화학 논술] 경희 메디컬/연원의 지원자라면, 추석 벼락치기 4
안녕하세요, Uni-K LAB 입니다 메디컬 논술을 노리는, 화학1을 경험해본...
-
9월 18일 두각에서 하는 특강 신청했고 입금도했는데 아무 문자도 안오네 ;; 이거...
-
미필 남자라는 가정 하에 어디 갈거 같나요??
-
1~7번 평소대로 흘러가다가 8번 흠?칫? 하지만 손이 먼저 풀고 있음 9번 4점...
-
뭐임? 근데 신기한게 은근 많아 공부법도 커뮤에서 작성하고 제가 콘27밖에...
-
어떡해ㅠㅠ 재능없어 울었어
-
나쁜놈들아
-
문학은 인강 열심히 듣고 좀 비비다보면 풀수있는데 독서 어려운 건 ㄹㅇ벽느껴짐...
-
디카프 그랑프리 0
판매 언제 시작인가요?
-
여친 생김 7
겠냐?
-
1. 수능장 근처에서 나눠주는 음식은 먹지 마시오. 2. 자신의 책상을 바꾸는...
제가 이전에 올린 글을 참고하여 보시면... 찾을 수 있을...거라 생각합니다! ㅎㅎ
답변1: f(x) 구해서 대칭성 이용해 적분한 것인데 무엇이 문제?
답변2: 미지수를 4개나 잡고 시작하는데 어떻게 가장 안정적이고 해결하는 시간을 줄일 수 있는지?
답변3: 인수분해를 하려면 인수를 하나씩 확인해서 조작하는 것이 편하다고 생각하는데, 저런 식으로 각을 볼 수 있는 것이 더 어렵지 않은지?
답변4: 첫 번째 문장에 동의하지 않음. 저렇게 하려면 다항함수를 맞이했을 때 미지수 하나씩 활용하여 식을 작성하는 습관을 들여라?
답변5: 8점, 왜 f(x)가 삼차함수이고 ㄱ이 x에 대한 항등식인지를 고려할 때 실수 전체의 집합에서의 f(x)식을 확정지을 수 있는지에 관한 서술이 부족함. x->1 극한을 조사하여 f(1)값으로 생각할 수 있음을 언급했다면 더 좋았을 것
10점, 흠 잡을 데가 없음
8점, 풀이 1과 마찬가지의 이유
10점, 흠 잡을 데가 없음
정성들여 작성해 주셔서 감사합니다. 답변에 대한 의견은 댓글이 10명 정도 달리면 남기도록 하겠습니다.
글을 읽으며 생각을 하나씩 작성해보았는데 질문5에 대해 생각하다보니 아...! 싶었습니다 ㅋㅋㅋㅋ 내신 서술형 문항을 대비할 때는 결국 흠 잡을 곳 없도록 만드는 것이 점수를 잃지 않는 팁이라면 팁인데 풀이1, 풀이3은 '논리적으로 완벽한가?'라는 질문에 공격 당할 수 있는 부분들이 보이네요
좋은 글 덕분에 생각 하나 배우고 갑니다, 감사드립니다!!
[더 생각해보기]
1. 240906
논리적인 풀이를 작성한다면 f'(x)를 구하고 증감표를 작성하여 x=-1에서 부호가 +에서 -로 바뀌고 x=3에서 -에서 +로 바뀌므로 f'(-1)=f'(3)임을 이용해 a, b값 결정 가능 --> 이후 f(-1)의 값을 구해주기
2. 241108 변형
논리적인 풀이를 작성한다면 (x-1)f(x)=3(x-1)(x^2+x+1)에서 x가 1이 아닐 때 f(x)=3(x^2+x+1)이고 f(x)가 다항함수이므로 x=1에서의 함숫값과 극한값이 일치함을 이용 --> 항등식의 양변을 x-1로 나누고 x->1일 때의 극한을 구해주면 그 값이 곧 함수 3(x^2+x+1)의 x=1에서의 함숫값과 일치함을 보일 수 있음
따라서 실수 전체의 집합에서 f(x)=3(x^2+x+1)이고 구간 [-2, 2]에서의 적분값을 구할 때 정적분의 성질에 의해 3x^2, 3x, 3을 각각 적분하는 것과 같음 --> 미적분학의 기본 정리 적용하는 계산 과정을 서술하고 3x의 적분값이 0이 됨을, 3x^2와 3의 적분값은 직접 구해주면 끝
ㄴ 대칭성을 적용하고 싶다면 기함수와 우함수에 대한 적분 성질이 "알려져 있다"라고 말할 수 있을 듯... 엄밀한 증명은 미적분에서 치환적분법을 학습해야 일반화 가능하기 때문
[더 생각해보기]의 1번은 힌트를 드리자면... a와 b를 구하지 않고 풀 수 있다면....?
f'(x)=3(x+1)(x-3)이고 f(0)=1이기에 미적분학의 기본 정리를 적용하여 a, b값을 구함 없이 답을 낼 수 있겠으나 안정적인 풀이 (내신 서술형 답안 작성을 기준으로 생각했었습니다) 를 지향한다면 직접 두 값을 구해주어 f(x) 결정하는 것이 깔끔하다 생각했습니다!
1. 제일 먼저는 왜 (x-1)로 묶었을까요?
공통인수를 묶을 수 있을 때 묶으면 식을 단순하게 정리할 수 있다고 생각합니다, 수학(상) 인수분해에서 가장 먼저 학습하는 사고 과정이라고도 생각합니다. 따라서 좌변이 (x-1)f(x)로 정리될 수 있는데 좌변도 (x-1)을 인수로 잡아 분해할 수 있으니 식을 보자마자 우변을 3x(x^3-1) 로 바라본 후 3x(x-1)(x^2+x+1)로 생각하는 과정이 자연스럽다고 봅니다.
이후 실수 방지를 위해 연산을 한 번에 한 단계씩 접근한다는 생각으로 양변을 x-1로 나누어주면 x가 1이 아닐 때 f(x)=3x(x^2+x+1)라는 식을 얻을 수 있고 이후 원활한 적분을 위해 분배 법칙에 따라 f(x)=3x^3+3x^2+3x로 식을 잡아주는 것이 자연스럽다 생각했습니다!
1번이 부족한 이유는 적분구간에 x=1이 포함되어 있어서인가요??
저는 아래와 같이 생각합니다,
f(x)가 다항함수이기 때문에 x가 1이 아닐 때 극한 x->1을 양변에 (x-1)f(x)/(x-1)=(3x^4-3x)/(x-1) 취해주면 f(1)과 x=1일 때 함수 3x(x^2+x+1)의 함숫값이 일치함을 논리적으로 보일 수 있어
이 부분 언급하여 실수 전체의 집합에서 f(x) 식이 3x(x^2+x+1)임을 보이면 문제 없습니다, 다만 대칭성을 적용할 때 왜 x^3, x와 같은 항이 지워지는지에 대한 서술이 있어야 (내신 서술형 문항 답안 작성하는 상황이라 가정하면) 풀이가 더 완전해진다고 생각합니다!
아닙니다. 첫번째는 변형을 하는 이유가 있어야합니다. 그리고 인수분해하고 나서 다시 전개하고...
인수분해 해야한다면 왜 (x-1)f(x)로 주지 않았을까요?
인수분해 할 줄 아는 것과
인수분해를 할줄 아는 것에 대해 평가하는 것은
전혀 다른 이야기 입니다.
문제에서 요구하는 학습 성취기준에 인수분해 할 줄 아는지를 평가하려고 할까요?
참고로 (x-1)로 인수분해 한 후에 나눌때는 삼차함수임으로 그냥 나누면 됩니다.
답변 1: 개인적으로 학생들이 <풀이3>으로 가기 위해 <풀이1>처럼 가는 것이 논리적이라고 생각합니당. 저는 <풀이1>도 바람직하다고 봅니다..!
답변 2: 우변에는 4차와 1차만 있고, 좌변에는 간단히 f(x)와 xf(x)밖에 없기 때문에 답을 향하는 가장 안정적인 방법이라고 생각합니다
답변 3: 답변 1처럼 생각하기 때문에 저는 잘 모르겠습니당 ㅎ
답변 4: 구하려는 값을 본 후 구하려는 값에 집중하는 방법이 좋다고 생각합니다!
답변 5: 9점, 10점, 9점(1과 동일), 10점
더 생각해보기 : 24.9월.6번-> 구하는 값에 집중해서 -1과 3이 극값이라는 것을 이용해 비율관계로 극댓값을 k로 둔 채 f(x)= (x-5)(x+1)^2+k , f(0)=1을 이용해 k를 구한다?!
풀이 1을 하면서 이상하다고 느낄만한 부분이 없었나요...? 인수 분해하고 다시 전개하고...
3x를 인수로 뽑아내는 과정이 어색해보일 수 있을거 같습니당! 저는 개인적으로 학생들이 우변의 식을 보고서 바로 <풀이 3>처럼 인수분해가 되겠다고 생각하긴 어렵지않을까 싶은 생각에 풀이1이 자연스럽다고 생각했습니다!
모든 인수를 뽑아낼 이유가 있었을까요?
풀이 1과 풀이 3은 목표가 2등급 정도의 학생에게는 칭찬해줄 수 있는 풀이이긴 합니다. 하지만 공부를 하는 사람으로써 본인이 식을 변형하며 왜 그렇게 변형하고 있는지에 대해 이유를 알아야합니다.
좋은 말씀이십니다!