The most 중요한 things in Calculus
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00066688953
닫힌 구간 [a, b]에서 연속인 함수 f(x)와
f(x)를 도함수로 하는 함수 중 하나인 F(x)와
실수 a, b에 대해 다음이 항상 성립한다.
단언컨대 The Fundamental Theorem of Calculus는
미적분학, 돌아와 수학2와 미적분 (미적분1과 미적분2) 에서
가장 중요한 내용이라 말할 수 있겠습니다.
증명해봅시다.
적분 구간을 분할하고 평균값 정리를 적용하여
리만 합으로서 증명하는 방법이라 소개할 수 있겠다.
그런데 사실 미적분학의 기본 정리는 2가지이다.
이 또한 증명해보자.
p.s. 리만 합은 다음과 같다.
결국 우리가 수학2 (미적분1) 에서
다항함수의 미분과 적분을 배우기 전에
함수의 극한을 공부하는 이유는
미분과 적분이 모두
극한으로 정의되기 때문이다.
그에 따라 우리는 미분 가능성과 적분 가능성에 대해
논할 수 있다. 하지만 2015 개정 교육과정과
(아마도) 2022 개정 교육과정에서는
정적분의 정의를 엄밀하게 다루지 않으므로 (구간 n등분만 다룸)
적분 가능성을 다루진 않는다.
물론 함수의 극한 조차 엄밀하게 다루진 않지만 말이다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
시즌1이랑 비슷한가요?
-
고2 자사고생 고2 모고 보면 1은 뜨는데 100은 안 나오고 4점짜리 항상...
-
수학 시간 많이 줄이는 법 (2) - 시간 구간별 체력 안배에 관련하여 정시파이터가...
-
이감 5-5에 욕 하심??
-
.
-
접수완료 3
-
이렇게 생긴 44살 아재가 대학신입생면 강제 아싸 확정인가요? 1
사람인 친구와 열띈 토론중
-
예전엔 안이랬는데 오히려 나이들고 훨 심해짐 3d게임 예전에 5시간씩 잘만 하던거...
-
화작 88이면 괜찮나..
-
작년에 아수라 진행하고 올해는 구주연마랑 아수라중 고민인데 기출 제외하고 아수라...
-
4일전부터 14시간씩 공부중인 05년생인데 노베이스(중3까지 과정만 공부)이고...
-
평등은 레토릭일 뿐 그들의 목표가 아니기 때문 처음에는 피지배자인 자신들이 받는...
-
오늘 공지에서 강k 열린다고 한거같은데
-
ㅇㄴ…독서 왤케 틀렸지
-
동경..이거 ㅁㅇㅁㅇ..
-
지1 실모 0
보통 지1 실모 풀고 오답까지 다 하면 어느정도 시간 걸리는게 정상인가요??
-
그냥 좀 존중하면서 사는게 그렇게 어려운건지 ㅠㅠ 정치인들이 대놓고 갈등 조장하는데...
-
많이 어렵나요?
-
수능에서 미적분 4점 짜리는 다 버리고 3점짜리만 다 맞추자는 마인드로...
-
다음주까지 수학 심특으로 기출 마치고, 생1 지1도 기출 한 번 돌릴 거 같은데,...
-
둘다 붙으면?
-
합격예측 사이트들이 이거 따라올수 있나? 원서생각하니 벌써 머리가 아프네
-
국어 등급편차 0
수학은 2,3 왔다갔다 하는데 국어는 2,4를 왔다갔다하니까 너무 불안함.. 쉬운...
-
ㅈㄱㄴ
-
화요일 오전까지 쉬네 진짜 왜 이러냐 작년이 두번째 수능이고 이번이 세번째인데 개토나온다
-
과목별로 단권화 노트정리좀 해서 수능 현장 가져갈거 미리 만들어놓기 특히 언매...
-
시간을 소중히 여기며 살아가길 정상화하면 나를
-
근데 지금시기에 공부를 열심히 안하면 많이 떨어져버림 나는 200일때 공부를 열심히...
-
예 ㅋㅋ.. 패드립이 자연스레 나오는 애들은 가정교육을 어떻게 받았을지 상상이 가네요 ㅎ
-
22번문제에서 선지3,5번이 엄청헷갈렸는데 답은 3번이더라구요. 3번이 적절하다는...
-
학석사 연계과정 학교에 있너요n
-
심의가 꽤 널널해졌고, 12세 이상 관람가에서 전체관람가/15세 이상 관람가에서...
-
흠.. 아 엔수생끼리 따로 교실 만들어주지.. 고3이랑 4살차이 엄
-
입결? 1
숭실대 ? 뭐짘ㅋ
-
아직도 휴학중?
-
이과 과탐기준
-
의대간 사촌동생 안친한데 고모랑 연락해서 내 메가패스 아이디 뜯어감 그리고 수능치는...
-
2등 된 적 0
너네 아빠가 로또 2등된 적 있니?
-
의대 치대 한의대 약대 수의대 면접일 및 논술고사일 3
2025 의대 치대 수시 면접평가일 및 논술고사일 [Crux] 25 수시 원서...
-
화작런이 맞겠죠 1
작년 언매에만 30분쓰고 멘탈나가서 원하는만큼 못오는바람에 삼수하게됐는데 또...
-
김문수 "일제시대 선조 국적은 일본…박근혜 탄핵 잘못돼"(종합2보) 4
노동장관 인사청문회서 "대한민국 건국 1948년 8월 15일" 입장 고수…결국 파행...
-
난이도나 퀄등이 어떤가요???
-
수시 최저 다 광탈로 대 정시의 시대 열리는 거 아님? 굿 ㅋㅋ
-
계좌이체도 요즘 가능한가요 ?
-
아 짜증나 0
뭔 실모 하나에 이렇게 기분이 잡치는걸까
-
단국대식 내신 2.53 단국대 국제경영 모집인원 5명 70퍼 컷 2.63 (but...
-
공대기준으로
-
키라메키 사라리 히라리
-
예전 기출 5년전이상으로 보면 고전시를 보면 그냥 고어 원본 그대로 나온 작품들...
-
말도 안 돼 거짓말 이게 진짜일 리 없어 주위의 모든 게 ??기 들리지가 않ㅇ?? 어디든 떠나??
본문 내용과 관계 없긴 한데 태재대 다니시는 분들은 취업과 진로를 어디로 잡나요
각자 관심 분야와 관련된 활동들을 이어가며 진로 탐색 중에 있지 않은가 싶습니다. 이미 공부해온 것들을 바탕으로 기업을 이끌고 있으시거나 사업 관리 중이신 분들도 계시고 아이비리그 대학원 진학을 목표로 학점 관리와 진학 목표 분야 관련 활동 경험을 쌓아가고 있으신 분들도 계시고 외무관 등을 목표로 5급 PSAT 준비 병행하고 있으신 분들도 계십니다.
아직 개교한 지 1년도 되지 않았기에 2030년은 되어야 재학생들의 진로를 통계적으로 살펴볼 수 있지 않을까 싶고 각자 관심 분야가 다양해서 일반화하기는 어렵지 않을까 싶습니다.
Max xi를 norm of partition이라고도 하죠 그나저나 이 교육과정은 왜 구분구적법을 빠버린건지..
구간을 n등분하여 다루는 것은 15개정 미적분 교과서에 소개되어 있던 것을 확인한 기억이 있습니다만 partition과 sample point 도입하여 설명하는 것, 그리하여 적분 가능성에 대해 조금이나마 언급이 있었다면 더 좋지 않았을까 생각하고 있습니다
본문에 쓰신 f의 가정 하에, 고등학교의 구간을 n등분 한 리만합 정의가 일반적으로 임의로 분할을 한 리만합의 정의를 내포하는건 아닌가요? 아니라면 반례가 있나요?
제가 올바르게 이해했다면 "일반적으로 임의로 분할을 한 리만합의 정의"가 "구간을 n등분 한 리만합 정의"를 내포하는 것은 맞더라도 역은 성립하지 않는 것으로 알고 있습니다.
다만 고등학교 교육과정의 경우 연속 함수에 대한 적분만 다루어 항상 적분이 수렴하는 상황만을 다루고 있는 것으로 알고 있습니다.
그럼 연속 함수에 대해서 n등분 리만합으로 수렴을 하면 임의의 분할 리만합은 수렴을 하나요? 일반적인 상황 말고 연속 함수 가정에서 두 정의가 같은지 다른지가 궁금합니다
연속 함수 f(x)를 닫힌 구간 [a, b]에서 적분하는 상황이라면 구간을 어떻게 분할하여 리만합을 잡든 항상 수렴하는 것으로 알고 있습니다! n등분은 임의 분할 중 하나이므로 수렴한다 설명하면 충분할 것 같습니다만... 보다 자세한 것은 수학과 분들께 여쭤봐야할 듯요