[이동훈t] 2024 수능 수학 분석 (+기본/실전개념+고1/중등)

2025 이동훈 기출

https://atom.ac/books/11758/

안녕하세요. 

이동훈 기출문제집의 

이동훈 입니다.

오늘은 

2024 수능 수학 전문항

에 대한 심층분석을 준비했습니다.

아 ... 해설지 읽고 싶으신 분은

아래의 글에서 PDF 다운 받으시고요.

[이동훈t] 2024 수능 수학 감상 + 해설지

https://orbi.kr/00065335690

2024 수능에서도

(비중은 다시 축소되었으나)

여전히 실전 개념은 중요했고 ...

이 글에서는

기본개념과 실전개념의 관점에서

분석하려고 합니다.

주요

기본 개념, 실전 개념을

문항별로 살펴보면 ...

공통 12 : 최대최소 기하적 관찰(vs 수식)

공통 15 : 증가+감소가 결합된 귀납적 정의(+주기성)

공통 19 : 삼각함수와 단위원

공통 20 : 기하 vs 산술

공통 21 : 모눈종이에 그래프 그리기 (점찍기(이산과 연속))

공통 22 : 귀류법과 함수의 그래프, 

점 찍어 함수의 그래프 그리기, 이산과 연속

확통 26 : 함수의 정의, 확률밀도함수의 정의

확통 29 : 두 수의 대소 관계

확통 30 : 최대최소 기하적 관찰

미적분 25 : 역함수의 정의

미적분 27 : 두 문자의 독립종속

미적분 28 : 점의 이동, 역함수의 정의

미적분 29 : 등비수열 {a_pn}, 절댓값이 포함된 식의 변형

미적분 30 : 차(-)함수, 변곡접선

기하 28 : 서로 닮음인 두 직각삼각형

기하 30 : 벡터의 정의(벡터와 스칼라의 차이), 

원과 벡터의 분할, 도형의 이동과 넓이

위에서 언급한 기본개념과 실전개념은

2025 이동훈 기출에서 모두 다루고 있습니다.

고1 (&중등) 연계

역시 중요했습니다.

주요 문항을 살펴보면 ...

공통 8 : 인수분해공식, AC=BC 의 처리

공통 11 : |A|=B 의 필요충분조건

공통 14 : 이차함수의 그래프 (대칭축, 꼭짓점)

공통 20 : 서로 닮음인 두 직각삼각형(+비례식)

공통 22 : 명제의 부정

확통 26 : 함수의 정의

확통 29 : 두 수의 대소 관계, 집합의 포함관계와 연산

미적분 25 : 역함수의 정의

미적분 28 : 역함수의 정의, 도형의 이동(+확대축소포함)

미적분 29 : A^2=|A|^2

기하 27 : 서로 닮음인 두 직각삼각형(+비례식)

기하 27 : 서로 닮음인 두 직각삼각형(+삼각비), 원과 접선

기하 29 : 연립방정식에서 식의 개수 < 문자의 개수 처리법

새로운 것이 없죠 ?

중등, 고1 과정에서도

계속 나오는 것이 출제되고 있습니다.

다만 미적분 28번 처럼

고1 -> 미적분

즉, 간접출제범위 -> 직접출제범위

의 순서대로 만들어진 문제들이

강화되고 있습니다.

이제 각 문항을 보실까요 ?

자 ~ 가보자고 ~!

지수법칙 교과서 예제 숫자 변형

도함수 교과서 예제 숫자 변형

삼각함수의 성질 + 삼각함수의 정의

교과서 예제 숫자 변형

함수의 연속의 정의

교과서 연습 문제 숫자 변형

부정적분

교과서 연습문제 숫자 변형

수열의 합과 일반항의 관계 + 등비수열

교과서 연습문제 변형

삼차함수의 극대극소

교과서 연습문제 숫자 변형

다항식 변형 (인수분해, AC=BC의 처리), 

정적분의 계산(기함수, 우함수)

교과서 연습문제 변형

삼차식의 인수분해 공식인

a^3-b^3 = (a-b)*(a^2+ab+b^2)

이 수능 문제에 다시 출제된 것은

꽤 오래간만 일지도.

로그의 성질 + 내분점의 정의

(m:1-m의 표현이 문제에서 등장하는 것은 처음)

속도와 위치/거리의 관계,

절댓값이 붙은 함수(거리)의 그래프+함수의 평행이동,

연속함수의 증가감소(미분X)

가 물리적으로 결합된 문제.

삼차함수의 그래프의 개형을 그릴 때,

비율관계를 적용하면 계산량이 줄어듬.

즉, 시험에서 아예 지울 수 없는

실전 개념은 반드시 공부해야 한다.

등차수열 + 절댓값이 포함된 등식의 처리

( |A|=B 의 필요충분조건에 대한 문제는 거의 매년 출제 됩니다. )

부분분수의 합, 등차수열의 합의 공식

이 물리적으로 결합된 문제.

그 동안 출제되었던 전형적인 기출을

결합했다고 보면 되겠지요.

구간별로 정의된 함수, 직선의 방정식의 해석, 

M, m에 대한 관찰:

t의 값을 변화시키면서 도형의 넓이가 최대일 때를 결정한다.

(만약 식으로 접근한다면.

구간 [0, t] 에서 정적분 식을 유도한 후,

이를 t에 대하여 미분하면 됩니다.)

위의 세 가지가 결합된 문제.

도형의 넓이의 M, m은

기하적 관찰, 산술적 계산이 모두 가능하지만

아무래도 기하적 관찰이

계산량이(오류가) 적기 때문에 

출제 의도가 가까울 것입니다. 

일부 교사경 기출과 달리 ...

평가원에서 출제되는 삼각함수의 기하 응용 문제는

평면 도형의 기하적 성질을 까다롭게 묻는 경우가

비교적 없는 편입니다. 

이 문제도 마찬가지 인데요.

문제에서 주어진 선분의 길이와 각의 크기를

그림에 모두 쓰고 나면 자연스럽게

아래의 과정을 거치게 됩니다.

삼각형 ABC에서 두 변의 길이와

한 각의 크기의 코사인 값을 알고 있으므로

코사인법칙을 적용하여 선분 AC 의 길이를 구한다.

삼각형 ACD에서 AD*CD=9 이고,

이 삼각형의 넓이(S2)를 알고 있으므로

삼각형의 넓이 공식으로

각 ADC 의 사인값을 알 수 있다.

삼각형 ACD 에서 각 D 에 대응되는

변 AC 의 길이를 알고 있으므로

원의 반지름의 길이 R 의 값이 유도된다.

이처럼 ... 

사인, 코사인 법칙 소단원의 

전형적인 문제 3 개를

물리적으로 결합한 문제이며,

지나치게 어려운 기하적인 성질이

적용되지 않았습니다.

R / sin (각D) 의 표현에서

어색함을 느끼는 것은 당연하며,

(왜냐하면 사인법칙에서 a/sinA=2R 이므로)

분자, 분모의 값을 따로 구해서

분수의 값을 구해야 한다고 생각해야 한다.

(즉, 분수를 하나의 문자로 정리하는게 불가능)

삼차함수의 그래프 개형, 

이차함수의 그래프 개형, 

곡선과 직선의 위치 관계

(즉, 교점의 개수), 

함수의 극한의 정의

가 물리적으로 결합된 문제.

이차함수의 그래프를 그릴 때,

(대칭축) < 2, (대칭축) = 2, (대칭축) > 2

의 세 경우로 구분해야 한다.

(즉, 대칭축과 경계값의 대소 관계)

또한 t의 값에 따라서 교점의 개수가 달라지므로

꼭짓점의 x좌표(=대칭축)으로 경우 구분한 상태에서

꼭짓점의 y 좌표로 다시 구분해야 한다.

이처럼 점 (p, q)가 주어졌을 때,

p(q)를 고정시킨 상태에서 q(p)의 값을 변화시키는 것은

수능에서 매년 출제되는 소재.

증가 (2^x)와 감소 (1/2*x)가 결합된

귀납적 정의에 대한 문제.

이 소재는 초기 수능에서도 자주 다룬 바 있고 ...

이와 같은 구조를 가진 문제에 대해서는

아래의 글에서 이미 언급한 바가 있습니다.

[이동훈t] 수능 문제 만드는 법 (+231115) 수학1

https://orbi.kr/00062555217

위의 글을 읽고 나면 ...

공통 15번은 초기값(a1)에 따라서

a2, a3, a4, ... 의 값이 달라질 수 있겠으나

n이 매우 클 때,

몇 개의 값이 반복되는 수열임을

짐작할 수 있어야 합니다.

이 정도의 생각이 들지 않으면

안정적인 만점은 쉽지 않겠지요.

이 문제를 풀 때의

사고과정을 함께 보면 ...

첫째 항이 자연수이므로

문제에서 주어진 귀납적 정의에서

2^an, 1/2*an

은 모두 자연수일 수 밖에 없다.

그런데 

a6+a7=3 라는 조건이 주어졌으므로

a6, a7은 1, 2 또는 2, 1 이지요.

즉, a1 에서 출발하는 것이 아니므로 ...

a7, a6, a5, a4, ... , a1

와 같이 역으로 수형도를 그려야 한다는

생각이 들어야 합니다. 

만약 문제 풀이 연습이 충분하고

보는 눈을 가진 분들이라면

3=1+2=2+1

이 바로 보였겠지요. 

이 정도가 되어야 합니다.

지수방정식의 전형적인 문제.

교과서 예제 숫자 변형

도함수

교과서 예제 숫자 변형

시그마의 연산과 일차연립방정식

교과서 연습문제 숫자 변형

함수 f(2+x)f(2-x) 의 그래프를 그리는 것은

딱 봐도 곤란하므로

우선 문제에서 주어진 부등식을

최대한 정리해야 한다는 생각이 들어야 한다.

그 이후에 삼각함수의 그래프의 개형

또는 단위원을 이용하여 문제를 해결 ...

이때, 단위원을 이용하면

풀이가 간결해짐을 간파해야 합니다.

다섯 번째 줄까지 읽으면 ...

마치 흥겨운 계산 파티를

벌여야 할 것 같은 분위기 지만 ...

점 A 가 선분 OB 를 지름으로 하는 원 위의 점이다.

라는 문장에서

기하적인 접근을 해야 한다는 생각이

바로 들어야 하지요.

그리고 조건 반사적으로

점 A에서 x 축(즉, OB)에 수선의 발을 내리고,

우리가 익히 아는 비례식을 세워야 합니다.

다시 말하면 ...

서로 닮음인 두 직각삼각형의 성질을

이용해야 한다는

생각이 망설임 없이

들어야 한다는 것이지요.

이 성질이 출제되지 않은 수능은

거의 없습니다.

아래는 이 실전개념에 대한 

2025 이동훈 기출의 설명입니다.

구간별로 정의된 함수,

이차함수, 로그함수의 그래프(+확대축소),

모눈 종이에 그래프 그리기,

닫힌 구간에서의 함수의 최대최소

가 결합된 문제.

5 가 경계값이므로

f(p)=5 에서 p=5 임을 찾아야 한다.

즉, 그래프의 개형을 그릴 때,

f(-1)=-7, f(0)=0, f(1)=5, ... , f(5)=5, f(6)=0, f(7)=a/2, ... 

을 좌표평면에 표시할 생각이 들어야 합니다.

(왜냐하면 작은 구간에서의 최대최소를

구해야 하는 문제이니까.)

다시 말하면

모눈 종이 위에

점을 찍어서 그림을 그린다고 생각하면 됩니다.

그리고 두 수 f(7), 5 의 대소 관계

f(7) > 5, f(7) = 5, f(7) < 5

를 따지면 된다.

이런 문제가 어렵다면 

평소에 그래프의 개형을 그릴 때,

지나는 점들 찍지 않고

아무렇게 그렸을 확률이 높습니다.

그래프의 개형을 그릴 때,

몇 개의 (중요한) 점들을 찍고 나서

곡선으로 연결하는 것은

수능에 매해 출제되는

매우 중요한 평가 요소이다.

평가원의 품격이 느껴지는

진품명품

입니다.

이 문제에 대한 자세한 분석은

아래의 글을 참고하시길 바랍니다.

[이동훈t] 22번 완전 분석 (241122)

https://orbi.kr/00067004829

아래는 사이값 정리, 평균값 정리에서

점(경계값), 구간을 처리하는 법에 대한

2025 이동훈 기출의 실전개념입니다.

위의 설명에 대한 구체적인 예시 또한

2025 이동훈 기출에 포함되어 있습니다.

같은 것이 있는 순열의 전형적인 문제.

여사건의 확률, 독립사건의 필요충분조건이

물리적으로 결합된 문제

두 수의 합이 최댓값이 11(=5+6) 임을 미리 파악했다면

여사건의 확률을 적용하는 것이 맞다는 생각이 들 것.

확률밀도함수의 정의에 대한 매우 좋은 문제.

잠시 멈칫 할 수도 있겠으나 ...

확률밀도함수의 정의를 떠올리면

P(Y=0) = P(X=0), 

P(Y=1) = P(X=1), 

P(Y=2) = P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) = 1-P(X=1)+P(X=2)

임을 알 수 있다.

고1 과정의 함수의 정의,

확률밀도함수의 정의에

대한 이해가 온전하지 않다면

다소 난감했을 가능성이 있다.

신뢰구간에 대한 전형적인 문제.

공식을 까먹고 있지 않은가 ... 정도 판단.

자연수의 분할,

독립시행의 확률,

조건부 확률이

물리적으로 결합된 전형적인 문제.

문제의 형식에 변화를 아예 주지 않음.

수의 대소 관계,

집합의 포함관계와 연산이

물리적으로 결합된 문제.

이런 형식의 문제들은

종종 출제되고 있고 ...

거의 같은 문제가

교사경에 있던 것으로 기억합니다.

(이건 다음 번 글에서

함께 확인해보실 것이고 ...)

문제에서 주어진

연립부등식에서

a < b, a = b, a > b

의 세 경우를 생각할 수 있어야 하고 ...

그 이후는 (집합의 포함관계를 생각하면서)

H 에 대한 전형적인 풀이를 적용하면 된다.

이처럼 ...

두 수의 대소 관계는

수능에서 출제되지 않는 해가 없습니다.

그것도 한 두 문제에서 나오는 것이 아니죠.

정규분포의 대칭성에서

t 의 범위를 유도해야 하고 ...

반드시 X 가 아닌 Z 에서

확률을 구해야 한다.

만약 X 로 접근하면

(t^2+t+1)-(t^2-t+1)=2t

에서 구간의 길이가 2t 이고,

곡선이 상수함수가 아닌 상태에서

2t 의 값이 변화하므로

M, m 을 기하적으로 판단할 수 없다.

근사적인 계산을 하면

3/5 임을 바로 알 수 있다.

미적분에서 근사적 계산을 버릴 이유는 없겠죠.

정확하게 쓰면 되니까.

매개변수의 미분법에 대한 전형적인 문제.

미적분에서 역함수가 주어지면

g(f(x)) = x 로 두고 양변을 x에 대해 미분하면

g ' (f(x)) * f ' (x) = 1

위의 등식을 반드시 적용할 생각을 해야 한다.

이런 전형적인 풀이를 

적용할 생각이 들지 않는다면

2등급도 받기 힘들 것이고 ...

위의 등식을 적용하고 나면

자연스럽게 치환적분법이 보어야 합니다.

아래는 2025 이동훈 기출의 실전개념입니다.

이에 대한 구체적인 예제 또한 포함되어 있습니다.

입체도형의 부피에 대한 전형적인 문제.

식의 모양을 보고

부분적분법을 적용해야 한다는

생각이 바로 들어야 한다.

정적분 계산에서는 대칭성을 이용해야

계산이 좀 더 간단해진다.

직선의 방정식에 대한 전형적인 풀이, 

음함수의 미분법에 대한 전형적인 풀이

가 결합된 문제.

접점의 x좌표를 s로 두고 풀면 되는데...

s가 t에 대한 함수 임을 까먹으면 안된다.

(즉, 두 문자 s, t 는 서로 종속적)

형식적으로는 새로울 것이 없는 문제.

221130(미적분)의 형제자매와도 같은 문제.

두 문제의 풀이 과정을 보면 ...

30번:

확대축소(점) -> 그래프의 개형 그리기 -> 역함수의 적분법(부분적분법)

28번: 

대칭평행확대축소(점)+역함수의 정의 -> 그래프의 개형 그리기 -> 치환적분법

두 문제 모두

점 찍어 곡선으로 연결하기가

문제 해결의 단서이자 핵심.

하나 재미있는 점이라면 ...

30번의 역함수의 정적분에서 역함수만 떼어서

28번에도 여전히 소재로 사용한다는 것.

수능 출제 방식을 엿볼 수 있는 문제이지 않을까 ...

자세한 설명은 아래의 글에서.

[이동훈t] 기출로 기출 풀기 (241128) 미적분

https://orbi.kr/00067438040

수열 {an}이 등비수열이면

수열 {a2n}, {a3n}, ... 등은 등비수열이다.

이때, 공비는 각각 r, r^2, r^3 이다.

위의 명제에 해당하는

등비수열 문제는 워낙 많고.

여기에 등비급수를 결합한 전형적인 문제.

그리고 고1 과정의 절댓값의 성질이

계산 과정에서 사용됨.

(A^2=|A|^2)

참고로 ...

세 번째 줄에서 준 등식은

항상 성립하는 것은 아니므로

순간 이게 뭔가 ... 싶을 수도 있는데 ...

이 등식이 성립하는 경우가 

반례로 존재한다는 생각을 할 수 있어야 함.

구간 별로 정의된 함수,

부정적분, 

차(-)함수의 극대극소,

변곡접선, 

군수열

등이 물리적으로

결합된 전형적인 문제.

요소 별로 보면

전혀 새로울 것이 없고 ...

변곡접선과 오목볼록에 대한 성질을

출제 한 것을 보면 ...

여전히 실전 개념에 대한 이해를

중요시 한다는 생각이 들고 ...

다만 ...

과거 킬러에 비하면 복잡도가 매우 낮고, 

새로운(!!) 시대의 킬러는 이 정도 출제한다.

라는 느낌을 깔고하는 문제.

아래는 2025 이동훈 기출의

변곡접선에 대한 설명 중 일부입니다.

당연히도 이에 대한

구체적인 예시도 포함되어 있습니다.

내분외분점에 대한 전형적인 문제.

이차곡선의 접선의 방정식에 대한 전형적인 문제.

벡터의 내적에 대한 전형적인 계산 문제.

문장으로 주어진 상황을

그림을 그릴 수 있어야 하고.

오히려 이런 문제들은 ... 

그림만 제대로 그리면

사실 별 것 없다는 것을

우린 경험적으로 알고 있지요.

문장으로 주어진 상황을

그림으로 가능한 정확하게 그려야 하고.

포물선의 정의를 따라서

(본능적으로)

두 점 C, D 에서 준선에 수선의 발을 내리고 나면

서로 닮음인 두 직각삼각형이 그려지고.

(이게 반드시 보여야 하고.

이런 상황이 한 두 번 출제된 것이 아니므로 ...

이 시험에서만 벌써 몇 개째인지 ...)

서로 닮음인 두 직각삼각형이 보이면

자동적으로 비례식을 써야 하고 ...

마지막 단계에서

삼각형의 넓이를 구하기 위하여 높이가 필요한데 ...

이차곡선과 직선의 방정식을 연립 할 생각이 들어야 함.

이차곡선과 직선의 방정식을 연립하는 것은

이번 교육과정의 특징 중의 하나이고.

최근 평가원 기출에서 여러 차례 다룬 바 있음.

두 평면 alpha, beta의 교선과 

평면 beta 밖에 점 P가 보이는데.

삼수선의 정리가 떠오르지 않는다면 ...

안되겠죠 ?

딱 봐도 삼수선의 정리에 대한 문제이고.

하지만 어려운 포인트는

평면(중등) 기하에 있을 것이다.

라는 생각까지 들어야 하고.

왜냐하면

공간도형 문제는

사실 평면 도형 문제를 해결하는게 90% 이니까.

세부적으로 보면 ...

타원의 정의,

서로 닮음인 두 직각삼각형

(그런데 특수각이 주어졌으므로

피타가 아닌 삼각비를 적용한다.), 

삼수선의 정리와 이면각,

이 물리적으로 결합 ...

알고 보면 별 것 없는 문제이지만.

평면 alpha 위의 원 C1 의

평면 beta 위로의 정사영이

타원 C2 가 아님을 주의해야 한다.

이번 수능에서는 이런 식의 

착각을 불러일으키는 문제들이 참 많죠.

별 것 아닌 걸로 틀리게 해야 하니까.

이 문제와 거의 같은 문제가

출제된 적이 있고.

쌍곡선의 정의에서

네 개의 문자(p, q, r, s)가 포함된

연립방정식을 유도하고 ...

문자가 4개, 식은 3개 이므로 

p, s, r을 q로 표현해야 한다.

이건 고1 과정의 식의 변형이고 ...

기하 과목에서도 평면기하 뿐만이 아니라

고1 과정의 식의 계산이 충분히 결합가능하다.

를 보여주는 문제.

문장으로 주어진 상황에서

그림을 정확하게 그려낼 수 있어야 하고 ...

(가): 원의 정의

(나): 시점 일치를 해볼까 ... 라는 생각이 들지만

|AX|의 값을 구하면 되므로

A로 시점일치할 생각을 버려야 함.

왜냐하면 어차피 벡터 AX의 스칼라 값만

알면 되므로 ...

즉, (나)에서는 벡터의 정의를 좀 깊게 물어보고 있다.

라는 생각이 듭니다.

한편 ...

원이 주어진 벡터 문제이므로

세 원의 중심으로 벡터를 분해해야 하고 ..

이때, 아래의 교사경 문제가 떠올라야 함.

위의 문제와 사실상 풀이가 같고.

(아래 풀이)

평가원 기출 뿐만 아니라

교사경 기출도 매우 중요하다.

라고 강조하고 싶습니다.

.

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안정적인 만점을 원한다면

이 정도는 보여야겠죠.

수능을 보는 눈이 필요하다면 ~

2025 이동훈 기출

https://atom.ac/books/11758/

.

.

.

다음 시간에는 ...

각 문항의 출제 근거가 되는 기출을 살펴보고, 

평가원의 출제 방식을

심도 깊게 파헤쳐보겠습니다.

또 만나요 ~!

ㅎㅍ~

2025 이동훈 기출 사용법 (+실물사진)

https://orbi.kr/00066537545

2025 이동훈 기출 실전 개념 목차 

(참고로 2025 이동훈 기출은 수분감 + 뉴런 포지션 입니다.)

https://orbi.kr/00066152423

[이동훈t] 학습법, 수학 칼럼 링크 모음 ('23~'24)

https://orbi.kr/00066979648

고1 평가원 기출문제집 (PDF 무료 배포)

https://orbi.kr/00065355303

2025 이동훈 기출

https://atom.ac/books/11758/