[정보글] 이원준 학파 어서 모이자

안녕하세요, 김미한입니다.

원래 이 글의 제목은 '충분조건과 필요조건'입니다.

생각해보면 제가 충분조건과 필요조건에 대해 고민하던 시기는 이원준 선생님의 강의를 들을 때였습니다.

마찬가지로 과거의 저와 비슷한 고민을 하시는 분들 중에 이원준 학파가 많을 것 같아서 글의 제목을 이렇게 달아 봤습니다.

글의 원래 제목에서 추론할 수 있듯이 이 글의 주제는 '충분조건과 필요조건을 심화해서 다뤄보자'입니다.

'심화'라고 해서 어려운 느낌이 있는데, 실제로 이해하기 다소 어려울 수 있습니다.

그래서 이번 글은 반응이 다소 소소할 것으로 예상되기도 합니다.

그러나 이 글을 소화해 내신다면 충분조건과 필요조건에 대한 더 깊은 이해를 할 수 있을 것이고, 평가원 기출에도 충분조건과 필요조건이 직·간접적으로 출제된 만큼 앞으로 다가올 6평, 9평 수능에도 도움이 될 수 있을 거라 생각합니다.

이제 본론으로 들어가겠습니다.

여러분은 충분조건과 필요조건을 어디서 들어보셨나요?

충분조건과 필요조건과 불가분의 관계에 있는 개념은 조건문입니다.

P→Q라는 조건문에서 P는 Q를 성립시키는 충분조건이고, Q는 P가 성립하기 위한 필요조건입니다.

'내가 오메가-3를 먹으면 혈행 개선이된다'라는 조건문에서 '내가 오메가-3를 먹음'은 '혈행 개선'을 성립시키는 충분조건이고, '혈행 개선'은 '내가 오메가-3를 먹음'이 성립하기 위한 필요조건입니다.

근데 여기서 충분조건과 필요조건의 의미가 정확히 이해되시나요?

‘내가 카페 모카를 마신다면 나는 오줌을 싼다.’ 

내가 카페 모카를 마시는 것은 내가 오줌을 싸는 것을 성립시키는 충분조건입니다. 

하지만 내가 카페 모카를 마시는 것은 내가 오줌을 싸는 것이 성립하기 위한 필요조건은 아닙니다. 

만약 내가 모카를 마시는 것이 내가 오줌을 싸는 것이 성립하기 위한 필요조건이라면 내가 카페 모카를 마시지 않으면 나는 오줌을 싸지 않아야 합니다. 

그러나 나는 카페 모카를 마시지 않아도 오줌을 쌀 수 있습니다. 

내가 포카리 스웨트를 마셔도, 라떼를 마셔도, 수분이 들어간 음식을 먹어도 오줌을 쌀 수 있습니다. 

내가 오줌을 싸는 것을 성립시키는 충분조건은 여러 가지입니다. 

이처럼 P가 Q를 성립시키는 충분조건이라고 해서 반드시 하나뿐인 충분조건인 것은 아니며, 또한 저절로 필요조건이 되는 것도 아닙니다.

‘내가 수분을 섭취해야 나는 살아갈 수 있다.’ 

내가 수분을 섭취하는 것은 내가 살아갈 수 있다는 것이 성립하기 위한 필요조건입니다. 

하지만 내가 수분을 섭취하는 것은 내가 살아갈 수 있다는 것을 성립시키는 충분조건은 아닙니다. 

만약 수분을 섭취하는 것이 내가 살아갈 수 있다는 것을 성립시키는 충분조건 중 하나라면 내가 수분을 섭취하는 것만으로 살아갈 수 있어야 합니다. 

그러나 내가 살아가기 위해서는 수분을 섭취하는 것 외에도 여러 조건들이 필요합니다. 

내가 살아가기 위해 마실 공기가 있어야 하고, 섭취할 영양분도 있어야 하며, 자외선을 차단해줄 오존층도 있어야 합니다. 

이처럼 P가 Q가 참이 되기 위한 필요조건이라 해서 반드시 하나뿐인 필요조건인 것은 아니며, 또한 저절로 충분조건이 되는 것도 아닙니다. 

여기까지 읽었는데 충분조건과 필요조건이 도대체 뭔지는 알 것 같은데 확실하게 잡히지 않는 듯한 느낌이 드실 수 있습니다.

그래서 보다 직관적 이해를 위해 추가적인 설명을 드리려 합니다.

‘폭우(C)는 홍수(E)의 원인이다.’

해당 인과관계를 톺아보며 충분조건과 필요조건을 이해해 볼 것입니다.

인천 시내에 폭우가 발생(C)했다고 해봅시다. 

기상청은 비가 얼마만큼 내릴 것이라고 예보를 합니다. 

그에 따라 관련 부처에서 댐을 열어 물을 적절히 방류하여 홍수에 대비합니다. 

즉 인천 시내에 폭우가 발생했지만 기상청이 폭우를 예보하여 댐을 적절히 방류했다면 홍수가 발생하지 않을 거라는 것이죠. 

만약 인천 시내에 폭우가 내려 홍수가 발생했다면 기상청의 예보 실패(A), 댐 방류랑 조절 실패(B)가 있었음을 추론할 수 있습니다.

이걸 정리해보면 다음과 같이 표기할 수 있습니다.

(C∧A∧B)→E (이때, ∧는 AND를 의미합니다.)

이때 폭우(C)는 충분조건으로서의 원인일까요, 필요조건으로서의 원인일까요?

당연히 필요조건으로서의 원인입니다.

폭우가 발생(C)하지 않는다면 홍수도 발생(E)하지 않을 것이기 때문입니다.

또한 폭우가 발생(C)한 것만으로는 홍수는 발생(E)하지 않을 것이기 때문입니다.

이때, 폭우(C)를 기상청의 예보 실패(A), 댐 방류량 조절 실패(B)로 바꾸어도 상관 없습니다.

즉 C, A, B는 각각 E가 성립하기 위한 필요조건인 것이죠.

그렇다면 E의 충분조건은 무엇일까요?

C와 A와 B를 모두 AND로 이은 (C∧A∧B), 즉 폭우가 발생하고, 기상청의 예보가 실패하고, 댐 방류량 조절을 실패하는 경우가 바로 홍수를 발생시키는 충분조건입니다.

그런데 충분조건을 이것만 생각할 수 있을까요?

예를 들어 쓰나미가 발생(D)하거나 극악의 확률이지만 강에 혜성이 충돌(F)한다면 홍수가 발생(E)할 수 있습니다. 

쓰나미(D)는 당연히 충분조건으로서의 원인입니다.

쓰가미가 발생(D)한 것만으로 홍수가 발생(E)할 것이기 때문입니다.

또한 쓰나미가 발생(D)하지 않더라도 홍수가 발생(E)할 수 있기 때문입니다.

이때, 쓰나미(D)를 강에 혜성 충돌(F)로 바꾸어도 상관 없습니다.

이걸 다시 정리해보면 다음과 같이 표기할 수 있습니다.

(C∧A∧B)∨D∨F→E (이때, ∨는 OR를 의미합니다.)

충분조건과 필요조건의 직관적 이해를 원한다면 상기의 표기를 기억하시길 권장합니다.

여기서 D, F를 제외한다면 C, A, B는 각각 E가 성립하기 위한 필요조건이고, (C∧A∧B), D, F는 E를 성립시키는 충분조건입니다.

여기까지가 본론이고, 평가원 기출에 직접적으로 출제된 충분조건과 필요조건을 소개하며 이 글을 마치도록 하겠습니다.

이때, 거시 건전성 정책은 미시 건전성이 거시 건전성을 담보할 수 있는 충분조건이 되지 못한다는 ‘구성의 오류’에 논리적 기반을 두고 있다. (2020학년도 6월 모평 발췌)

이때 미시 건전성이 거시 건전성을 담보할 수 있는 충분조건이 되지 못한다는 진술은 미시 건전성이 거시 건전성의 필요조건일 수 있다, 즉 거시 건전성을 담보하기 위해서는 미시 건전성 외에도 다른 것들이 필요하다는 의미로 귀납 추론하여 받아들일 수 있습니다.

하지만 콰인은 가설만 가지고서 예측을 논리적으로 도출할 수 없다고 본다. (2017학년도 수능 발췌)

이때 가설만으로 예측을 논리적으로 도출할 수 없다는 진술은 예측을 논리적으로 도출하기 위해서는 가설 외에도 다른 것들이 필요하다는 의미로 귀납 추론하여 받아들일 수 있습니다.

그러나 민간이 사후적인 결과만으로는 중앙은행이 준칙을 지키려 했는지 판단하기 어렵고, 중앙은행에 준칙을 지킬 것을 강제할 수 없는 것도 사실이다. (2018학년도 6월 모평)

이때 민간이 사후적인 결과만으로는 중앙은행이 준칙을 지키려 했는지 판단하기 어렵다는 진술은 민간이 중앙은행이 준칙을 지키려 했는지 판단하기 위해서는 사후적인 결과 외에도 다른 것들이 필요하다는 의미로 귀납 추론하여 받아들일 수 있습니다.

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p.s 『독해분석』이 조만간 전자책으로 출판될 수 있을 것 같습니다!