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도함수가 연속이면 원함수의 연속성이 보장됩니다
f(x)=x^2 (x>=0)
x^2-1 (x<0)이라고 하면
도함수는 f'(x)=2x로 연속인데 원함수가 연속이 아니지 않나요?
아니몀 도함수를 제시했다는 것만으로도 함수가 연속이라는 내용을 함축하고 있는건가요??
x=0에서 좌미분계수가 발산하므로 x=0에서 미분불가능 -> 도함수가 x=0에서 정의 안됨
미분 불가능한 점에서는 도함수가 정의가 안된다... 하나 더 얻어가네요 정말 감사합니다
x=0에서 구멍이 뚫려있는걸 못봤네요 답변 감사합니다!
도'함수'는 하나의 함수를 전제한거에요 님은 임의로 적분 상수를 다르게 한거고요..
일단 아래에 있는 저 그래프는 -1에서 극소도 아니고 극대도 아닙니다
근데 답지에서는 -1에서 극대라고 말해서요. x=0에서 극소인지 알 수 없다는 논리이면 같은 논리로 x=-1에서 극대라고도 못하지 않을까요?
-1에선 도함수가 정의됐으니까 원래함수의 미분가능성이 보장되지 않나요
수식적으로 증명해드리는걸 원하시는 건가요?
x=0에서 구멍이 뚫려있는걸 못봤네요... 감사합니다
그럼 x=-1에서 도함수가 존재하므로 무조건 미분가능성이 보장되고, x=0에서는 존재하지 않으므로 미분 가능성이 보장되지 않는다 따라서 불연속일 수 있다!는 거군요
답변 감사합니다~
도함수가 존재하는 지점은 무조건 연속이면서 미분 가능이에요
저 문제에 경우 f'(0)만 비어있으니까 그 부분에서만 연속이 아닐 수 있겠다고 의심하면 됨
오 지금보니까 x=0에서 도함수에 빵꾸가 뚫려있군요... 답변 감사합니다