171130 풀이?해설?
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00068997678
솔직히 이거보단 230622같은 게 훨씬 어렵다고 생각해요 그래서 글은 다소 긴데 실질적 풀이는 엄청 짧으니까 171130 거르신 분들은 한 번 읽어보시면 좋을 것 같아요 살짝 찾아봤는데 이런 거 안 나온다고 거르신 분들이 몇 분 보여서...
(맨밑에 요약있음)
지금 암산 폼이 너무 좋아서 뭘로 해볼까 찾아보다가
이게 역대 가장 어려웠다고 해서 이걸로 해봤는데, 누구나 풀 수 있는 것 같아서 써보게 됐어요
우선 풀이를 적어보면,
(가)조건은 x=/=a니까 f=~~ 꼴로 정리가 가능해요
(풀이를 바로 떠올리고 한 게 아니라 정보가 없는 f에 대해 정리를 하는 거에요 기본적이고도 중요한 사고라고 생각함)
f는 "(a, 0)부터 g위의 한 점 (x, g(x))까지의 기울기"에 대한 함수임을 알 수 있어요(단, x>a)
이때 조심해야 되는 게 익숙한 대로 g(a)=0으로 처리하면 안 돼요.(f가 x=a+에서 무한대 발산하면 아닐 수 있음) 저도 순간 헷갈려서 (다)조건 보고 뇌정지 왔었는데,,
아무튼 이제 최고차항 계수 -1조건과 (나)조건을 함께 보면,
g가 x=alpha, x=beta에서 같은 접선을 가진다는 걸 알 수 있어요
<-
1. f를 기울기로 가지고 (a, 0)을 지나는 직선은 (a, 0) 오른쪽에서만 그려져요. 헷갈리시면 안 되는 게, f는 '기울기'에요
2. f가 두 지점에서 같은 양의 극댓값을 가진다는 건, 그 직선이 '올라갔다내려갔다'를 2번 한다는 거에요 그것도 우상향으로 가장 가파를 땐 같은 +기울기로!
그럼 g의 두 극대점보다는 왼쪽에 (a, 0)이 있겠져
그럼 M>0니까 g의 계형을 몰라도, 이정도로 그려질 수 있을 거에요
그리고 이런 상황에선, (?)친 g의 일부가 어떻게 생겼든, f가 극대 또는 극소가 되는 x값이 무조건 3개임을 알 수 있어요(alpha, beta, 그리고 대충 (?) 근처에 하나 더)
적어도 (나)조건이 성립하는 한, 3개가 아닌 예시는 잡히지 않아요
근데 (다)조건을 보면, g의 극점은 2개 이하여야 하니, 당연히 3개는 안 되겠죠? 그럼 g와 (?)가 어떻게 생겼는지 대충 보이네요
(직감적으로 위의 경우가 답일 것 같긴 하군요)
이제 사실상 마지막인 게, g의 극점이 3개가 뜨지 않도록만 M값(또는 범위)을 잡아주면 문제가 끝나요.
M에 대한 정보를 어떻게 찾을 수 있을까요?
g에서 f=M일 때의 접선을 뺀 함수를 그려 볼게요 (h)
(alpha, beta는 g와 직선의 접점의 x좌표, 6sqrt(3)은 주어진 조건)
이 함수에 좀 전에 뺐던 직선을 다시 더했을 때, 파란색으로 칠한 변곡점에서의 기울기가 0이상이 되도록하는 게 목표에요
즉, 저 기울기를 m이라고 하면, M+m>=0, 곧 M>=-m입니다. m값만 찾으면 되겠네요!
m값은, 변곡점의 접선의 기울기였어요. 다항함수의 변곡점은, 도함수의 극점에 대응되죠? (원래 변곡점은 이계도함수의 부호변화가 있는 지점이라는 거 참고하셔요)
(삼차함수 비율관계 1:sqrt(3))
그리고 변곡점의 '기울기'는,
그에 대응하는 도함수의 극점의 '함숫값'이에요.
그 말은, m의 값이 h'의 극솟값과 같다는 거에요
이건 이차함수 넓이 공식으로 바로 구할 수 있습니다
미적분의 기본정리에 따라, 정적분은 역도함수의 차로 표현되기 때문이죠
이때 h'이 x축 위의 점을 기준으로 점대칭이므로, 밑넓이 S의 절반이 극솟값이에요. 즉 m=-216이고, 저어어 위에서 언급했듯 M>=-m이므로
M>=216, 답이 216입니다
다 적고 보니까 수2문제네용
엄밀하게 적느라 글이 긴 거지, 실질적으론 푸는 시간 엄청 짧아요 풀이에 식 사실상 하나도 안 나옴
-요약
1. (가)조건에 의해 f는 기울기 함수
2. (나)조건에 의해 f=M일 때 g에서 이중접선임
3. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)보다 M이 크거나 같음
(h는 g-(이중접선))
4. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)는 이차함수(h'') 밑넓이의 절반임
5. M의 최솟값=216
+예전부터 느낀 건데 오르비는 왜 뭐 지울 때마다 화면이 요동을 치나요?ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
회원에 의해 삭제된 댓글입니다.좋아요 0
-
가천한vs가천약 4
일반고 내신 1.11 정도인데.. 최저 맞춘다는 가정 하에 교과로 어디 써야 좋을까요ㅠ?
-
방법론은 션티같음 나한테 제일 잘맞았던 방법이 신택스로 구문 떼서 부드럽게 읽게...
-
일단 9모기준 최저는 맞췃는데 막상쓰자니 경쟁률보고 좀 쫄리는디,,, 이거...
-
사탐이 좀 문제네 공부에 있어서 인강을 듣기 너무 벅참 그냥 실모로 때우고싶은데…….
-
저런...
-
과탐 선택자들은 전생에 17
중범죄자였음에 틀림없음...
-
어떻게하시나요 요즘 완전 개판이네요
-
이런과목은처음이야
-
원래는 재사회화로 볼 수 있다고 답변왔었는데 재사회화라고 보기 힘들다고 수정됨...
-
과탐 vs 사탐 5
둘 다 노베고 내년에 수능 치는 07인데 현역으로 메디컬 뚫기는 현실적으로 벅차다...
-
문과 13111 11
수학 낮3에 나머지 높1이면 어디 감?
-
1학년: 당시 조금 일을 해결해야 할 건수가 생겨 학교-숙제-집(업무)...
-
슬프다
-
중앙대 경희대 안정 등급컷(백분위) 어느정도 나와야하나요? 아직 희망학과가 없어서...
-
반수시작부터 n제로 시작해서 그냥 쭉 실모랑 n제만 풀다가 여기까지왔는데 뭔가...
-
수의대 보내줘요 2
맨날 귀여운 동물 보며 치유받을래요
-
. 2
-
어디가 나을까 경쟁률 젤 낮을 것 같은 학과
-
캣이즈 백 0
He is back
-
한국사문제집 0
ㅊㅊ좀요 뭐 푸시나요?
-
톰과 제리와 스파이크
-
정병호쌤 비기너스 10
스텝3 안풀리는데 머리싸매고 좀 더 고민하다가 강의 듣고 넘어가는게 나으려나 개념...
-
엉어엉어엉 약대+생명+의대 쪽 생기부임..ㅜ 1점대 중후반..
-
딱 2달 8
화이팅
-
저보다 고수인 사람이 넘 마나요
-
수학 커리추천 2
미적 작수2 6평 1컷 9평 1컷 너무너무 불안한데 할거 추전 부탁드려요
-
개정 이후 수능 27번을 보면 22수능 - 적분 23수능 - 급수 24수능 - 미분...
-
화학 기출 6
정훈구 들었고 기출 좀 맛본다음에 김준 들어갈거 같은데 어느정도 실력 올리고...
-
오늘 기부니가 별로였는데 산책하면서 노래들어서 기분이 풀려서 좋았고 오늘 하루 감사합니다
-
유형별로 된 영어기출풀건데 둘중 머가 나음?
-
오늘하루 수고 많았고 잘자요!
-
광장 2
"중립국“ ”정시“
-
날자. 날자. 날자. 한 번만 더 날자꾸나.한 번만 더 날아 보자꾸나.
-
살이 찌긴 찌는구나.. 살면서 처음 경험해봄
-
파편, 슬프ㅡㄴ 소설이에요
-
화이트보드에 써서 설명해드리고 나는 정시로 가기로 결정했으니 알아주셨음 좋겠다고...
-
이제와서 들어도 될까요ㅠㅠ 성적대는 높2에서 낮1 정도고요 늘 문학을 좀 틀려요
-
약대논술은 아무래도 수학 고정 백분위 100만 쓰는게 맞겠죠? 5
학원 담임선생님이 9모 성적보고(11211 미적30틀 96점) 계속 약대 논술...
-
빨리 해결하고 코코낸내 해야됨 ㅇㅇ
-
온몸이아프기시작함 재수못할듯하고싶어도 슈발 무조곤 올해 간다
-
와 이건 내 문제다 ㅋㅋ 하고 자신만만하게 풀다가 평소보다 더 틀림..
-
뉴런으로 먼저 해당 부분을 학습한후에 수분감을 푼다는 사람이있는거가튼데 순서가...
-
그와 비슷한 확률로 코롱롱 좀 낮은 확률로 비염 악화
-
쓰는칸이 있는데 이거 걍 한글이름으로 쓰면 나중에 불이익 있음?
-
선착순 5명 5천덕 16
드립니다
-
금요일까지 접수인줄 알았는데 오늘까지여서 접수 못했당 17일날 놀 시간에 생겼자나...
-
덕코 갈취 6
잡아먹기
-
공유하는 사람 인터넷으로 알고 거래했는데 자꾸 내시간에 계속 듣고 미리 듣고있는건...
-
둘 중에 뭐가 인식이 더 좋나요? 댓글에 이유도 부탁드립니당!!