메인글 문제 해설 완전판
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00069010568
합 S 곱 T
1. B가 “자신있게” <응너모름>을 외치려면, B가 가진 “합”은 두 소수의 합으로 표현되어선 안 된다.
(거의 사실이라고 알려진) 골드바흐 추측(*2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현할 수 있다)
에 의해, S는 홀수이다. 두 수의 합이 홀수라면, 두 수의 곱은 반드시 2를 인수로 가지므로 합인 S는 2x소수 꼴만 아니면 <두 소수의 합으로 표현될 수 없>다. 따라서 가능한 S의 후보군은 <홀수 중 소수+2가 아닌 것들의 집합>이다. 이 집합을 P라고 이름짓자.
좀 디테일하게 가보자면, 가능한 ”합“ S의
집합은 P{11,17, 23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97}일 것이다.
2-1. C는 처음에 답을 몰랐으므로 T(곱)의 약수는 6개 이상이다.(...ㄱ)
2-2
C는 B가 외친 “응너모름”을 듣고 답을 알았으므로,
C가 알고 있는 T에 대해서 < T에 대응하는 모든 순서쌍을 관찰했을 때, 순서쌍에 대응하는 S들 중 딱 하나만이 P에 속했을 것>이다.
우선, P에 속하는 S가 존재하려면 T는 홀수여서는 안 된다(...ㄴ, T가 홀수면 쪼개서 더했을 때 짝수-> P에 못 들어감)
따라서 T는 약수 6개 이상인 짝수여야 한다.
또, P는 전부 홀수이므로 T(곱)을 두 수의 순서쌍으로 쪼갤 때 둘의 합(S)이 홀수이려면 T가 가진 모든 2를 한쪽에 몰빵해야 한다.
위와 같은 규칙으로, 가능한 T의 집합인 Q를 구할 수 있다.
3. B는 C가 ”알겠다“는 이야기를 듣고 답을 알았다. 이는 곧 B가 S를 가지고 만들어 놓은 순서쌍에 대응하는 T들 중 Q에 포함되는 것이 단 하나 여야 한다는 얘기다.(Q의 정의는 윗 댓글 참고)
이때 핵심 아이디어가 등장한다. <2를 몰빵해야 함>에서 아이디어를 얻어 보자
만약 S가 4+p1으로 표현되면서 동시에 8+p2로 표현된다고 하자. (단 p1,p2는 소수)
그렇다면, 위 문단을 참조하면
<모든 순서쌍에 대응하는 T들> 중 Q에 속하는 T가 적어도 4p1, 8p2로 벌써 두 개가 되어 버린다. 따라서 P의 원소들 중 저렇게 표현되는 S들은 답이 될 수 없는 것이다.
이는 16,32,64에도 마찬가지로 적용된다.(*S는 2+p로 표현되지 않음을 처음에 얘기했으므로 이 경우는 제외 가능)
따라서, P{11,17,23,27,29,...95,97}에서, 2^@ + p 꼴(2<=@<=6)로 표현되는 경우의 수가 두 가지 이상인 P들을 모조리 제거할 수 있다!
이를 모두 제거하고 남은 집합을 P'이라고 하자. 그렇다면 P'는 {17,29,41,53,59,89,97} 이다.
(제가 노가다했습니다 믿어주세요ㅠㅠ)
이제< P'의 원소에 해당하는 S>를 가지고 만들어 놓은 순서쌍에 대응하는 T들 중, Q에 속하는 것이 1개가 아닌 경우만을 제거하면 된다.
Q에 속하는 T를 나열하는 것은 비직관적이니, “곱이 Q에 포함되도록 하는 순서쌍“을 S를 기준으로 하여 나열하자.
(두 개가 되는 순간 더 세지는 않았습니다.)
S=29: (2,27) (4,25)
S=41: (4,37) (16,25)
S=53: (16,37) (40,13)
S=59: (16,43) (4,55)
S=89: (16,73) (64,25)
S=97: (8,89) (16,81)
S=17: T가 Q에 속하는 순서쌍이 (4,13) 하나로 유일함.
따라서, “두 수의 합”이 100 이하라는 전제 하에서는 (4,13)만이 유일하게 가능한 순서쌍임이 증명되었다.(범위고려안해도 유일한 해인지는 모르겠네요)
0 XDK (+3,000)
-
3,000
-
파파존슨 20
히비키 나왓음.. 귀여워
-
안정 93-94
-
모고 ㅊㅊ좀 5
수학, 생1 지1 추천받음 지금까지 서바만 풀어봄
-
김승모 수능대비 2회 13
언매 73분 13 29 37 틀 94 오르비 후기들 보니까 대부분 난이도...
-
상비약 챙기라는 말은 많은데 검사 맡아야 한다는 얘긴 없네 물통 겉 비닐에 있는...
-
스포방지...
-
사업자 등록증 발급 다 받나요??
-
ㅈㄱㄴ
-
7월부터 단기간에 빡세게 달려오니까 지친듯
-
학교이름 떠서 수시 성적이라는 오해 생겨서 다시 올림 3학년 9평이고, 정시파이터임...
-
열심히 해야..
-
10더프 인문계 4등 18
어 그래그래 탐구를 끼면 9등이야
-
10모 등급컷 1
지구과학1 1컷 몇인가요?
-
설맞이3회 22틀 96ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ 이거 미적 이정도면 난이도 어느정도임?
-
현장 안가고 오늘은 집에서봤거든요 제가 이 배치를 수능에서 보면 어케 할지 ㄹㅇ...
-
노가다도 재능임 몸도 타고나는거잖아 그뿐인가 사무직도 재능타고 기술직도 재능탐...
-
국어쌤한테 혼남 4
학원 안나온다고,,,,,,
-
미치겟군 2
식당 사장님께서 아파트 1시간짜리를 틀어놓으신듯 하다 벌써 한 6번째 듣고 있는거 같은데
-
공.부를 꼭 해야.만 하는 걸까 그건 정부.의 가스라이팅.이 아닐까
-
슬픈 세상이야
-
지금 의대가면 4
쌉 고점 매수냐 의평원 리스크에 당장 엎어버린다 해도 의사 이미지 나락간거 생각하면 답 없는듯
-
집모는 긴장안하니까 글 읽는 속도가 안붙음 ㅠㅠ
-
밥머굴힘이업네,.....,,,,...., 하.,,.?? 청소기졸리고 쓰레기치우고...
-
4회 84 맞아서 기분좋다하고 오르비 보는데 시즌1 개싑다고 3등급 끝자락인데...
-
공부는 13
재능이다
-
k+1로 두니까 10분 넘게 안풀리지 강게이 ㅅ파
-
[건국대학교] 2024 건우건희와 함께하는 건대소풍 8
건우건희와 함께하는 건대소풍 안녕하세요, 건국대학교 학생홍보대사 건우건희입니다✨...
-
빡모 4-1 0
15,28,30틀 88 셋다 시간없어서 못건듬 아마 시간 있었음 30은 했을수도...
-
답배치가 ㄹㅈㄷ네... 96이니까 1은 뜨겠지?
-
이감 처음으로 앞자리 8 찍어봄 히히 강x는 미적시험지가 억빠해줬는데 30 답까지...
-
랜덤게임~ 4
게이ㅁ ~ 스타트!
-
걍 공부고 뭐고 좇까라 대학안가면그만이지 고졸이 뭐 나쁜것도아니고 씨발 그냥...
-
준킬러 기준 1
수학 기출돌리고있는데 보통 정답률 몇퍼정도를 준킬러라고 하나요? 20퍼까진 할만한데...
-
나만 문학의문사 많음..? 문학 현대시세트 반타작하고 82점입갤인데
-
그림이 없어도 될듯한 문제에도 그림을 주던데 그림의 유무가 정답률에 큰 영향을...
-
박지원 前국정원장 "김주애 후계자 아냐, 유학 중인 아들 있다" 4
국가정보원장을 지낸 박지원 더불어민주당 의원이 김정은 북한 국무위원장의 딸인...
-
국어 난이도차이를 잘 못느낌 이번 9모도 현장에서는 6모에비해 존나 쉽다 이런느낌...
-
. 2
어째 부모님 면회 올때마다 울게 되냐 그나마 앞에선 안울어서 다행이다 표정관리 잘하고 잘 웃은듯
-
안녕하세요, 2024 uaa 스핀오프 모의고사를 풀다가 자연 선택은 개체 간 변인...
-
ㅠㅠ 또 나만 어렵지..
-
국어 깨달음? 1
같은 지문 몇번정도 읽었는데 오늘 저번에 지문, 문제에서 이해 안됐던게 이해되고...
-
딱 반정도 풀었는데 아직까지는 기대했던 수준보다는 쉬운듯.. 4규 시즌2와...
-
비분리 발음할 때 애들 두개로 나뉘어서 개웃김
-
수학 낮3 0
낮3 목푠데 지금 마더텅이나 자이 같은거 사서 양치기 해도 ㄱㅊ나요 쉬운 4점부터...
-
아직도 생생하다
-
최수준쌤 내년에 0
복귀 안하시나요.? 작년 조교였던 분들 중에 아시는분 없너요 ㅠ
-
올해 수능 생2 어떻게 될까요? 작수보다는 어려울거고 올해 9모보다는 조금 쉽게...
검산한번더했다...
맞는거같나용
가독성은 별로인듯...
잠을 못 자서 신뢰하실 만한 컨디션은 아닙니다마는
완전히 이해했고 계산실수만 안 하셨으면 옳은 것 같습니다
다만 댓글에 관한 내용은 메인글에 쓰신 내용을 말씀하신 건지
복붙이슈네요 ㅎㅎ 확인했슴당
혹시 예전 닉네임이 대학어디가지 셨나요?
수학 잘 설명하셨던 기억이 있어요
어 네 맞아요! 되게 예전 이름인데 기억해 주시네요 감동입니다 ㅎㅎ
항상 글 잘 보고 있습니다!