누가누가 잘찍나(30000덕)
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당신이 원 모양의 숲 속에서 길을 잃었다고 하자. 숲이 정확히 반지름 1km의 원이라는 것은 알지만, 현재 숲의 어느 위치에 있는지, 어느 방향을 향하고 있는지는 알지 못한다. 이때 어떻게 할 지를 묻는다면, 직관적인 답은 ‘숲을 벗어날 때까지 직선으로 걷는다’일 것이다. 실제로 최악의 경우에 숲을 벗어날 때까지 이동한 거리를 판단 기준으로 삼는다면, 일직선으로 걷는 것이 최고의 선택임을 증명할 수 있다.
그러나 모든 숲에 대해 이 전략이 최고는 아니다. 예를 들어, 가로 길이가 1km이고 세로 길이가 무한한 직사각형 모양의 숲이라면, 직선으로 걸을 경우 최악의 경우, 즉 숲과 평행한 각도로 걷기 시작했을 경우 절대로 숲을 벗어나지 못할 것이다. 한편 직선으로 앞으로 루트(2)km만큼 걸은 뒤 90도 돌아 다시 루트(2)km만큼 걷는다면, 시작 지점과 각도와 상관없이 숲에서 빠져나올 수 있다.
다음 중, 최고의 전략이 직선으로 걷는 것이 아닌 숲의 형태를 모두 고르면?
(모든 ‘숲‘은 2차원 평면의 닫힌 부분집합으로 간주하며, 숲에서 ‘벗어나는‘ 것은 숲의 내부를 벗어난 것으로 정의한다. ‘최고의 전략‘은 어떤 경우에도 숲에서 벗어날 수 있는 경로, 즉 모든 초기 위치와 각도에서 숲에서 벗어날 수 있는 경로의 모든 길이의 최대하계와 그 길이가 같은 경로를 의미한다.)
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아주 어려운 문제지만, 이해는 쉬우니까 찍기는 할만할지도?
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반수는 안해요
걍 행복하게 사는중
‘모두 고르면‘ 입니다…
설마 답이 1개겠어요
개으렵다
사실 저 보기중에는 아예 현재 증명된 최적경로가 없는 것도 있어요
직선이 아닌 걸 알 뿐…
푸는거보다 논문 찾아보는게 빠를거같아요
최고의 전략‘은 어떤 경우에도 숲에서 벗어날 수 있는 경로, 즉 모든 초기 위치와 각도에서 숲에서 벗어날 수 있는 경로의 모든 길이의 최소하계와 그 길이가 같은 경로를 의미한다.)
하계가 막 실수집합의 크기와 자연수집합의 크기가 다르다 이런거 할때 쓰는 하계인가요...?
저건 사실 엄밀하게 쓴 거고, 그냥 숲에서 벗어날 수 있는 경로 중 길이가 최소인 걸로 생각하셔도 되요
그건 기수의 개념인 것 같아요
실수(또는 순서가 정의되는 집합)에서 어떤 집합 S의 하계는 S의 모든 원소보다 작은 원소이고, 이 하계들의 집합은 원래 집합이나 이 집합이 공집합이 아니라면 항상 최댓값을 가지는데 이를 최대하계라 해요
그와중에 최‘대‘하계인데 최소하계로 오타났네요…ㅋㅋㅋ 보통 greatest lower bound로 많이 써요
모든경우
문제 이해가 잘 안되는데
모든 지점과 각도에서 출발할때 직선으로 걷는다 치면 그때 이동거리의 최댓값보다
직선이 아닌 전략으로 위 행위를 반복할때 모든 경우 중 최댓값이 더 작을 수 있냐를 묻는 것이 맞나요?
정확해요
예를 들어 원의 경우 직선으로 가면 최대 거리는 2이고, 다른 길이가 2인 경로를 사용하면 항상 탈출하지 못하는 위치가 있음을 보일 수 있어요(경로의 중심을 원의 중심에 놓으면 됨)
엄
1, 6?
ㄷㄷ역시 구글링이 최고인듯
(https://en.wikipedia.org/wiki/Bellman%27s_lost_in_a_forest_problem)
사실 구글링 아니면 빡세서…
직관적으로 원에 가까울수록 직선일 가능성 높다로 풀 수 있긴 하죠
은근 기하학 쪽에도 소파 옮기기 문제, 정사각형 채우기 문제같이
문제 자체는 이해하기 쉬운데 난이도는 훨씬 높은 문제들이 많은 거 같네요 ㅋㅋ
https://www.researchgate.net/publication/228694327_Lost_in_a_Forest
논문 찾은거같은데 늦었다니 ㅠㅠㅠ
피머쌤이 안하니까 분점에서 누잘찍이...
벨만의 숲에서 길을 잃은 문제는 1955년 미국의 응용 수학자 리처드 E. 벨만에 의해 제기된 기하학의 미해결 최소화 문제입니다. 이 문제는 다음과 같이 진술됩니다: "하이커가 모양과 크기가 정확히 알려진 숲에서 길을 잃었다. 그가 숲에서 탈출하기 위해 따라야 할 최선의 경로는 무엇인가?" 일반적으로 하이커는 출발 지점이나 자신이 향하고 있는 방향을 모른다고 가정합니다. 최선의 경로는 숲의 가장자리에 도달하기 전에 이동해야 하는 최악의 거리를 최소화하는 경로로 정의됩니다. 이 문제의 다른 변형들도 연구되었습니다.
실제 세계에서의 응용은 명확하지 않지만, 이 문제는 실용적으로 중요한 탐색 전략을 포함하는 기하학적 최적화 문제의 한 종류에 속합니다. 연구에 대한 더 큰 동기는 모저의 벌레 문제와의 연관성입니다. 이 문제는 수학자 스콧 W. 윌리엄스가 "백만 달러 문제"라고 설명한 12개의 문제 목록에 포함되었는데, 그는 이 문제를 해결하는 데 필요한 기술이 수학에 최소한 백만 달러의 가치를 지닐 것이라고 믿었습니다.
접근 방식
증명된 해결책은 정다각형과 원과 같은 몇 가지 모양이나 모양의 클래스에 대해서만 알려져 있습니다. 특히, 60° 마름모를 둘러싸고 긴 대각선이 지름과 같은 모든 모양은 직선의 해결책을 가집니다. 정삼각형은 이러한 속성을 가지지 않는 유일한 정다각형이며, 세 개의 동일한 길이의 세그먼트로 구성된 지그재그 선을 해결책으로 가집니다. 다른 많은 모양에 대한 해결책은 여전히 알려져 있지 않습니다. 일반적인 해결책은 숲의 모양을 입력으로 받아 최적의 탈출 경로를 출력으로 반환하는 기하학적 알고리즘의 형태일 것입니다.
일단
삼각형 - 직선 아님
45각형 - 직선 맞음
마름모 - 직선맞음
나머진 모르겠다 살려줘요
영어가 이상해서 모루겟서요 번역해도 이상하네
전 156 하겠습니다.
이 이게무슨