{1+x^(1/2)}^(1/2)는 부정적분을 구할 방법이 있을까요?

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만약 제목에 적힌 식이 나왔다면

어떻게 부정적분을 구할 수 있나요?

아 위의 식이 문제로 존재한다는 건 아닙니다

그냥 9덮보다가 생긴 의문점인데 혼자서는 잘 모르겠어서 질문드립니다

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수학무섭 [1051564]

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수능장아찌 · 1298237 · 24/09/30 18:00 · MS 2024

라네요

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수학무섭 · 1051564 · 24/10/01 13:30 · MS 2021

감사합니다 선생님

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팜호초 · 1325791 · 24/09/30 18:01 · MS 2024

아싸리 근호 안을 통째로 치환

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수학무섭 · 1051564 · 24/10/01 13:36 · MS 2021

감사합니다 선생님
혹시 실례가 안된다면 하나만 더 여쭤봐도 될까요...?
말씀해주신 대로 치환을 사용하면 쉽게 해결이 되는 것은 알겠습니다

그러나 저 스스로 치환을 떠올리지 못한 것이 문제의 핵심적인 원인이 아닐까하는 생각도 들었습니다
혹시 선생님께서는 무엇을 보시고 치환을 사용해야겠다+괄호안 전체를 치환해야지! 라는 생각을 하신건지 궁금합니다
이 부분을 제가 확실히 이해해야 부분적분이든 치환적분이든 적재적소에 사용할 수 있을 것 같습니다
알려주신다면 대단히 감사히 받겠습니다

이번 9덮에서도 27번을 틀렸는데 부분적분을 하기 전 치환을 먼저 하면 허무할정도로 쉽게 해결되는 문제였습니다만 저는 부분적분 해야겠다는 생각까지는 했으나 치환까지는 생각이 도달하지 못했기에 이 부분에 대해 꼭 해결을 하고싶어 이렇게 한번더 재질문을 드립니다 부탁드립니다 ㅜㅠ

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팜호초 · 1325791 · 24/10/01 14:03 · MS 2024 (수정됨)

특이한 형태는 어지간해선 부분 아니면 치환이잖아요. 근데 저건 곱으로 되어 있는 함수가 아니고 lnx 적분처럼 1을 적분한다고 해서 풀리지도 않으니 부분적분은 절대 아니겠구나 생각할 수 있죠. 그럼 이제 판단할 건 dx를 x 없이 dt로 바꿀 수 있는가를 보는 건데 꼭 dt일 필요는 없고 t에 관한 식 * dt 여도 되는 거잖아요? 그 다음에 x^1/2을 치환할 건지 1+x^1/2를 치환할 건지 생각하면 되는 건데 어떻게 치환을 하든 dx를 dt로 바꾸면 되는 거고 루트 x나 e^x 같은 건 미분해도 원래 형태가 남아있으니까(e^x는 그대로, x^1/2는 분모로) 그걸 이용하면 dx를 dt로 바꿀 수 있겠구나 싶은 거죠.

x^1/2=t
1/2(x^1/2) dx = dt
1/(2t) dx = dt

여기서 치환했던 문자가 미분한 식에 어떤 형태로든지 있겠다라는 느낌이 들면 저는 특이한 형태의 경우 치환적분으로 밀고 나갑니다.

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1su · 1262666 · 24/09/30 18:11 · MS 2023

저런건 치환적분때리면 풀리긴 하는데
1/(a+x^n)같이 분모에 식있다? 걍 못푼다고 봐야함

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