미적분 문제 (2000덕)
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첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
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이제 잘랭 1
ㅋ
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순수한 친구들 많아서
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이제 자야겠다 5
자기 전에 한번 하고 자야지 다들 잘자요
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하프모 풀모 다 상관없어요
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학원을 사정상 5월부터 다녀야 할 거 같은데 방법이 뭐가 있나요? 살짝 찾아보니...
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먼가 익숙하네
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ㅇㅇ
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너무 저질체력이라 운동은 해야 될 것 같은데 공부랑 병행해도 되는지 잘 모르겟음뇨…...
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어 일어났니? 좀 부었네? 라고 맨날 하시는데 부은게 아니라 그냥 살이 찐거임..
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ㅇㅇ
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근데 너무 오르비스럽긴 함 ㅇㅇ
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화1지1 해서 나머지 과목 노베임 화2 하는게 좋다고 들었는데 맞음? 생명이나 물리도 공부해야하나?
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이걸 보고 걍 ok 해줄줄은 몰랐음..
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닉변완 1
ㅇㅇ
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특정좀무서운데 2
걍 글 싹 밀까
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사각형은 4
각이 6개
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김승리 강민철 0
강민철 비문학이 잘 안맞아서 독서는 김승리 커리 탈까하는데 김승리쌤 괜찮나요?...
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한번 더 할까? 3
반수만 어렸을때부터 카의나 고의 가는게 꿈이었는데 수능 몇 문제의 차이란게 참
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5년만에 수능 준비하는 노베인데 과탐 해도 될까요? 15
직장다니다가 대학 다시 가야겠다고 생각해서 이것저것 고민중인데 과탐을 해도...
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프변완｡◕‿◕｡ 3
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컴퓨터를 사야지
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중부대학교 나오면 중안부길어질수잇음?
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그게나야
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근데 그거 지금 다 잃음 ㅅㅂ
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부자친구좋지 0
근데 나돈벌기시작하니까 걔도 나한테 얻어먹음 ㅅㅂ
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안녕하세요. 많은 분들께 조금이나마 도움이 되고자, 또, 뛰어난 실력을 지니신...
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일단 수험생이 지금까지 옯비 보고 있는거면 끝났음 이미 4
나 말하는거임
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흐흐 0
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얘드라 미아내... 아무리 생각해도 참신한게 안떠오른다 ㅅㅂ
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그러고보니 1
난이제 고졸이니 중졸 무시해도 되겠네 ㅋㅋ?
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시끄러워 2
중졸
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히키니트에겐 집이 필요해..
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진짜 옯창된 느낌이네 옯창단의 필수 덕목이 프사였던거구나
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옛날 초딩들은 6
여름이 되면 밖에 나가서 잠자리 잡고 올챙이 잡으러 계곡을 갔어요
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집값메타 드가자 2
과자집 만들까 5000 원이면 충분할듯
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원래 지고있었어서 욕만 하다가 마지막에 이기니까 서로 칭찬해주자 하면서 우쭈쭈해줌
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여전히 맛이 간 그 구단
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집값메타라 6
부모님집 5000/180 자취방 1000/70 우웅 자가는없어 ㅜㅜ
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2부리그 꼴등한테 발리네 ㅋㅋㅋㅋ 토트넘 뭐하냐
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현역 45346에서 재수해서 34324로 조금이지만 올랐어요.. 현재 3예비를 받고...
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김승리 강민철 1
김승리 강민철 각자의 장점이 무엇인가요? 독서는 누구, 문학은 누구 이런게...
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저는 집 없음 5
지금 버정에 누워있는거임 냉장고는 옆에 쌓인 눈
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나도 광댄데 1
나 버기임
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날 보고 웃는건 나도 좋은데 날 보고 비웃진 않아줬으면 좋겠음. 가뜩이나 자존감 밑바닥인데...
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엊그제 강남성모병원 처음봤는데 ㄹㅇ멋지더라...
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레어 한번만 더 뺏어가시면 피켓도 듭니다 진짜로
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잠온다 5
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술은 좋아 4
기분이 high해져
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광대 아니면 할게 없음. 광대까지 뺏으면 나는 뭔데?
미분해야겠네
어캐푸는거야
a[n] = 2^(1/n²) + 3^(1/n²) + ... 2^(1/n)
∫[1, 2ⁿ] x^(1/n²) dx ≤ a[n] ≤ ∫[2, 2ⁿ+1] x^(1/n²) dx
{1 - 1/(n² + 1)} (2^(1/n + n) - 1) = P[n] ≤ a[n]
≤ {1 - 1/(n² + 1)} ((2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)) = Q[n]
ln(P[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{2^(1/n + n) - 1}/n
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln{2^(1/n + n) - 1}/n
= lim(n→∞) [ln{2^(1/n + n) - 1}/ln{2^(1/n + n)}] × [ln{2^(1/n + n)}]/n
= lim(n→∞) (1/n² + 1)ln2 = ln2
ln(Q[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
lim(n→∞) ln(Q[n])/n = lim(n→∞) ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n + ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n
+ [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]
× [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]/n
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln2 + (1/n³ + 1/n)(ln(2ⁿ + 1) - ln2)
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln(2ⁿ + 1)
= lim(n→∞) {ln(2ⁿ + 1)/ln(2ⁿ)} × ln(2ⁿ)/n × (1/n² + 1)
= ln2
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln(Q[n])/n = ln2
∴ lim(n→∞) a[n] = ln2
적분을 이용한 풀이도 있네요ㄷㄷㄷㄷ
https://orbi.kr/00071716950
위 문제에서 사용했었던 방식으로 풀어봤습니다
혹시 정석적인 풀이는 뭔가요?
적어주신 풀이가 정석적인 풀이입니다 :)
아 상합은 2로 해서 조절하나 했는데 그냥 이게 정석이군요. 근데 lim x->inf 저 식은 없어도 풀 수 있지 않나요?
ln(2^n-1)/n 극한을 가장 쉽게 처리할만한 극한을 주었습니다 :)
이런 문제들도 많이 풀면 금방 풀게 될까요? 이거도 처음에 식조작 뻘짓을 하긴 했는데ㅠ푸는 데만 거의 20~30분 들어서
'경시'용 문제이기 때문에 오래 걸릴수 밖에 없는 문제라 봅니다! 경시용 문제의 특징이 '발상'이기 때문에 오래 걸린다고 해서 너무 신경쓰실 필요는 없을 듯 합니다!