미분문제에서,,
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미분처음공부하고있는데요~
정석에서 이계도함수를이용해서 함수의 극값을 구하여라 <-라는 문제가 있는데요
도함수가 0이되는값에서 꼭 이계도함수의 양음을따져서 극대인지 극소인지 구별해야하나요??
그냥 도함수의그래프가 양수인지 음수인지따져서 극대극소를 구분하면안되나요??
정석 답지에는 이계도함수를따져서 극대극소 구분하네요 전부다,,;
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도함수의 그래프가 양수인지 음수인지 따져서 극대 극소를 구분한다는 말이 뭔지는 잘 모르겠습니다만
극점 주변에서의 x좌표를 도함수에 넣어본다는 뜻인가요?
만약 그 뜻이라면, 사실 그 방법이 조금 더 강력합니다.
이를테면 y=x^4같은 그래프는 x=0에서 극소지만 이계도함수로는 그 사실을 알수가 없고, 도함수의 부호 변화로 처리하는게 오히려 더 간편합니다.
(물론 0이 나오지 않는 n계도함수까지 구해서 극대 극소를 결정하는 귀찮은 방법이 있긴 합니다만, 그 방법으로도 한계가 있어 어떤 경우는 무한번 미분해도 0이 나오지 않기도 합니다. 어려운 얘기라서 생략.)
하지만 보통의 경우엔 이계도함수 판별법이 직관적이고 또 간편하죠.
해당 점에서 기울기가 0이다, 그리고 그 점에서 아래로 볼록이다-> 그럼 극소
라고 감각적으로 느끼실수 있다는 점에서 이계도함수 활용이 꽤 괜찮습니다.
함수가 복잡할때는 한번더 미분한 이계도함수에 x값 대입해서 양인지 음인지.. 예를들면 삼각함수+삼각함수꼴.. 이계도함수를 써서 풀어라는건 대체로 한번더 미분하면
양음을 확실히 따질 수 있게 나오더군요. 근데 요즘 안그런것도 늘어나고 있다는 ㅡㅡ;;
이계도함수가 0 이 되는 근을 찾는게 아무래도 빠르죠