이 문제를 왜 이 방법으로 풀면 안되는지좀 설명해주세요 ㅎㅎ;
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이차함수 F(x)=x²+ax+b 의 최솟값을 M(a,b)라고 하자. F(x)가
0≤F(0)≤5 , 1≤F(1)≤3
을 만족할 때, M(a,b)의 최댓값은 p이고, 최솟값은 q이다. 이때, 상수 p, q의 합 p+q의 값을 구하여라.
풀이→ F(0)=b 이므로 0≤b≤5 이고
F(1)=1+a+b 이므로 1≤1+a+b≤3 을 정리하면
0≤a+b≤2
-5≤a≤2
F(x)= (x+1/2)²-1/4a²+b 에서 최솟값은 x=-1/2a 일 때
M(a,b)=-1/4a²+b 이다.
0≤a²≤25
0≤1/4a²≤25/4
-25/4≤-1/4a²≤0
-25/4≤-1/4a²+b≤5
a, b에 관해서 좌표평면을 도입해서 풀어도 본 다음에 다른 방법이 없을까 해서 해봤는데 답이 다르게 나와서 이상해서 질문했어요.
아무리 생각해도 부등식에서 뭔가 잘못 푼 거 같기도 하고, 뭐가 틀렸다고 콕 찝어서 말을 못해서;
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0≤b≤5 , 0≤a+b≤2
라고해서 -5≤a≤2
라는건 약간 무리가 있지않나요?
a가 b와의 관계에서 범위가 정해지기때문에
a만 단독으로 범위를 정할수없어요
a범위는 b에 따라 달라지는거죠
그래프 그리는 방법밖에 없을꺼같은대 .
단순히 부등식을 더하고 빼면 안되죠 .
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