고1 수학 문제 질문
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다항식 P(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1에 대하여 P(x^12)를 P(x)로 나눌 때, 나머지를 구하여라.
여기서 저는 식변형을 거치지 않고 P(x^12)에다 P(x)를 바로 나누었거든요.
P(x)가 (x+1)(x^4+x+2+1)로 인수분해가 되더라구요.
여기에다 x=-1을 P(x^12)에 대입해서 답을 구하니 6이 나오더군요.
그런데 답지에는 식을 변형해서 P(x)의 양변에 (x-1)을 곱하는 테크닉을 보여주더군요.
답은 어찌됫건 똑같이 나왔는데 제 풀이방법은 틀린겁니까?
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P(x)로 나눌때 나머지를 구하는건데
님은 그냥 x-1 로 나눈 나머지를 구한거죠 .
예를들어
f(x)=3x^3 + x^2 + x +3 = (x-1)(x-2) x (3x+ 10 ) + 25x -17
이렇게 몫과 나머지가 정해지는데
위 식을 (x-1)(x-2)로 나눈 나머지를 구하라고 하는데
f(1) 넣으면 안되죠. 그건 나머지 정리에 의해서 (x-1)의 나머지를
구한거죠 .
왜 답은 똑같이 나왔냐면
p(x) 5차로 나눴는데 운좋게 4차부터 1차까지는 깔끔하게 나누어 떨어져서
상수항 밖에 안남아서 그런거네요 .