등비수열 문제 하나 질문드립니다.. 답이 이상한것 같아요
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자연수 n에 대하여 점 Pn을 다음 규칙에 따라 정한다.
(1) 점 P1의 좌표는 (1,1)이다.
(2) 점 Pn의 좌표가 (a,b)일때
b<2^a 이면 점 Pn+1의 좌표는 (a,b+1)이고
b=2^a 이면 점 Pn+1의 좌표는 (a+1,b)이다.
점 Pn의 좌표가 (10,2^10)일때, n의 값을 구하여라 인데요
제가 푼 방식은
P1은 (1,1) 이므로 P2는 1<2 이므로 (1,2)
P3은 2=2이므로 (2,2).......쭉 가서
P5는(2,4)
P10은(3,8) ... 해서
P2 (1,2^1)
P5 (2,2^2)
P10(3,2^3)
........
Pn(10,2^10)
일떄 규칙성은 한번씩 갈때마다 n 개수가 1+2^1 , 1+2^2 ..이런식으로 증가하기 떄문에
2+ 9 + (2^1+2^2+...........2^9) 를 했고
등비수열의 합에서 2+ 9 + 2^10 - 2 = 2^10 + 9 = 1033 으로 나왔는데
해답지에 보니 2^11-2 로 나와있네요.. 어디가 틀린거죠 ?
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x좌표 + y좌표 = 1034, 처음점이 x+y=2였으니까 n=1033이 맞는 것 같은데.. 저도 궁금해지네요..;;
그러게요.. 정석수1 실력편 연습문제 12-16인데 흠.. 책이 잘못됏을리는 없고 ㅠㅠ;;
y=2^x 그려서 나열 해보시면 쉬운데요.
(10,2^10)은 y=2^x 위의 점입니다.
y=2^x 위의 점들만 생각해보면 p2은(1,2) , p2+2^2은 (2,2^2) , p2+2^2,2^3은 (3,2^3)
따라서 p2+2^2+2^3+...+2^10=2^11-2 은 (10,2^10)
해설지에도 이렇게 나와 있긴 한데 ;; 무슨말인지 잘 모르겟어요 ㅠ
문제 조건에 따라서 점을 계속 구해보면
P1은 (1,1)이고
1<2^1 이기 때문에 P2는 (1,2)이고
2=2^1 이기 때문에 P3은 (2,2)이고
2<2^2 이기 때문에 P4는 (2,3)이고
3<2^2 이기 떄문에 P5에서 (2,4) = (2,2^2) 가 나와요 (3,2^3)점도 마찬가지로 쭉 구했을때 P10에서 나오고요..
p2+2^2가 (2,2^2) 라고 하셧는데 .. 그러면 P6에서 (2,2^2)를 지난다는 뜻인가요?? 직접 구햇을때는 P5에서 지나는것 같은데..
P1(1,1)이고
P2(1.2)이고
P3(2.1)로 가는거에요
따라서 개수는 2+4+...+1024 = 2048 - 2 = 2046 이에요.
기출인데 문제가 잘못됬네요.
b=2^a이면 Pn+1은 (a+1,1)로 정의되는 문제에요. 문제를 잘못보신듯