어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까?+벡터는 왜 필요할까? & 치환적분과 부분적분은 어떻게 할까?
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00013005601
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
그러므로, 질문의 중요성은 강조해도 지나치지 않습니다.
교과서에도 계속해서 질문을 여러분께 건네주곤 합니다. 한번 예를 들어볼까요?
(출처 : 미X엔 미적분 2 교과서 본문)
이런 식으로 교과서의 본문에서도 질문을 건네주고 시작합니다.
그렇다면, 여러분이 위 질문으로 당연히 생각해야하는 것은 이런것입니다.
왜 삼각함수의 값의 부호가 그렇게 될까?
왜 삼각함수의 합을 하나의 삼각함수로 나타내야할까?
시간이 된다면 그 역사를 공부하는 것도 좋지만, 그게 아니더라도 어디에 쓰이는지는 정리해주셔야합니다.
이렇게 생각하면서 공부하는 방식이 여러분의 공부에 필요합니다.
그래야 여러분이 더 확실한 개념을 가지게 됩니다. 모르는 것을 채워나가게 됩니다.
그것이 제가 질문칼럼을 올리고 있는 이유입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
- 공부의양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
이렇게 쉽고 기본적인 내용이 어디에 도움이 될까요? : http://orbi.kr/00011592572
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
가장 쉬운 방식으로 개념을 이해해야해요 : http://orbi.kr/00010794675
이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까? :
http://orbi.kr/00010789384
평행이동 해설 & 어떻게 곡선 위의 점의 접선은 한 점으로 정의될까? : http://orbi.kr/00010841663
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? : http://orbi.kr/00010980265
y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? & 유리화는 왜하는걸까? : http://orbi.kr/00011115763
유리화는 왜하는걸까? & 판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? : http://orbi.kr/00011420287
판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? & log a b 에서 a>0, a≠1이어야 할까?
http://orbi.kr/00011521076
log a b 에서 왜 a>0, a≠1이어야 할까? & 근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?:http://orbi.kr/00011588911
근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?& 왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? http://orbi.kr/00011613898
왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? & 이 점은 변곡점인가요http://orbi.kr/00011893846/
이 점은 변곡점인가요? & 정규분포의 표준화는 왜하는걸까? https://orbi.kr/00012108382
정규분포의 표준화는 왜하는걸까? & 변곡점은 어떤 점일까?
https://orbi.kr/00012254198
저번 칼럼은 이거였습니다!
변곡점은 어떤 점일까? & 어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까? & 벡터는 왜 필요할까? https://orbi.kr/00012680627
갑니다.
바쁘신분은 8분 52초부터 보세여.
요약하자면 다음과 같습니다.
방향벡터는 기울기와 같습니다.
하지만 우리는 u벡터=(a,b)와 기울기 m=b/a가 같음을 알지만
u벡터가 (a,b,c)만 되어도 기울기로 표현하기 힘든 것을 압니다.
기울기는 결국 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈것입니다.
3차원에서는 그 변화량을 알고싶지만, 분수로 표현하기에는 너무나 많은 것입니다.
그래서 벡터로 표시했으며, 이 방향벡터는 성분 하나로 표시된 위치벡터이기에 각을 구하기도 쉽습니다.
원점 O를 시점으로 하므로, 원점을 중심으로 회전한 정도를 구하면 되니까요!
또한, 평면의 결정조건과 연결지어서 평면의 방정식을 구해보았습니다.
그리고, 제발 공간도형 파트의 평면의 결정조건, 도형사이의 위치관계에 대한 공부는 하시길바랍니다.
다음 칼럼 주제 갑니다.
질문은 이렇게나 중요합니다.
우리가 모르는 것이 질문으로 나오기 마련입니다.
반드시, 질문을 해결하시면서 공부하시길 바랍니다. 지금 하고있는 공부에 질문만 추가하셔도 좋습니다.
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
답은 다음 칼럼에 달겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
피자5조각반목음 4
-
3수때보다 퇴보해 충격.. 5년이나 더 했는데.. 죽어 죽어 죽어
-
선택과목 정함 화작 / 미적 / 사문 + @ 언매.확통에서 바꾸는거라 국어는 2만...
-
아니겠죠? 정법 미친듯이 돌리는 중이라 최적한테 한 몇시간만에 10개올렸더니 한...
-
나 왜 이러니
-
합격예측 8
텔그 낙지 메가모의 대성모의 고속 뭐가 정확해요? 연고~건동홍 라인에선
-
모의고사처럼 오는 줄 알았는데 책자였네여.. 안은 그래도 모의고사 양식이니까 참고들 하십셔
-
순수 즐기기 / 인간관계는 한 70프로 한 거 아님 솔직히?
-
저도 ㅇㅈ 4
20살인 내가 gs25 VIP가 된 건에 대하여
-
뭐고이거... 원과목에 비해 2~3등급컷 격차가 많이... 심하네요?
-
야자 매듭짓자 할게태산이오
-
슬프다 2
분영히 공부했는데, 성적도 올랐는데, 왜 성적표를 부모님한테 보여드리질 못해
-
저도 ㅇㅈ 8
퀸 워든 장비 풀렙
-
점수만 본다는데
-
ㅆㅃ 그래서 나도 어학 자격증 따기로 함…
-
저도 ㅇㅈ할게요 1
오늘 1트에 풀콤보 달성한거 ㅇㅈ입니다
-
오르비를 24시간 이상 끊다니…
-
성적도 나왔는데.... 축제나 열어 보죠
-
국영 유기멈처
-
인서울 약대 목표로 준비하고 있었고 1학년 최종 내신 1.16이었는데 2학년...
-
동생 친구 책인데 자기는 자습서 보면 된다며 빌려줬다고 함 이거뭐임
-
안녕하세요. Another class 화학 II 저자 이병진입니다. 6월 모의고사...
-
확통 표점 0
가채점기준 확통(62/22)84점 이었는데 표점이 131이 떠서 원점수계산기...
-
옛날에쓰던 계정으로 센츄신청 보냈다… 아 망할거ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
질문권 회수해줘야하는거 아니노 존나 빡치네
-
학교 홈페이지에도 커리큘럼이 없어서,, 학교생활 어떤지 알려주실 분 있나요,,
-
내일이 시험인데 2
컨디션 조짐 어제 자기 전에 수학 4점 짜리 고작 20개 풀고 지금까지 국어만 함...
-
6평 43 턱걸이 2등급인데요 기출까지 하고 플랜비까지 들었습니다 일당백 풀건데...
-
안녕하세요 전 원래 수시 올인했다가 올해 재수하게 돼서 처음으로 수능 준비한...
-
6모에서 나왓던 문학 작픔 9평이나 수능때 다시 나올 일 있나요?
-
잇올 다녀왔는데 1
외부생 신청 땜에 갔다왔는데 애들 저녁시간이라 밥먹드라 근데 애들 얼굴이.. 그냥...
-
확통 -> 미적 0
내후년 수능 준비하는데 23수능 15틀 22틀 확통 92점임 미적은 내년부터 하고...
-
오늘 한 것 뭐 했지? 물리 열역학 문제 풀고 생명 문제 풀고 앞에 내용 복습하고...
-
라인잡아주세용 0
언미 생지 표 129 131 4 62 63 백 93 94 88 86 시립대 컴공...
-
아 리버스 3연승이구나 O
-
센스가 가장 좋은 건 아무래도 30임 사소한 부분에서 배려와 센스가 느껴짐 10대는...
-
기말 끝나는 날부터 바로 수2 돌릴 예정인데 대성패스가 있거든요?? 메가패스 사기엔...
-
뭐해는게 좋을까요 계획은 수능 전주까지 뉴런 천천히 +3일마다 서바등 모위고사...
-
어떨까요 헌급공은 아닌데
-
설탕은 별로 안 먹고 싶은데 잠 올때마다 하나씩 먹기 좋은 신 캔디류 있을까요?
-
라인좀 0
96 96 2 99 98 미적사탐 물론 6평 본 거 아니고 평가원 커하만 모은 거임..
-
영어때문에 4
고대 철학이 될랑말랑인데 중경외시 낮과가 안되네..
-
물론 수1은 예외 수1은 그냥 미친거 같음
-
물건 하나 살때도 환경호르몬이니 가소제니 조금이라도 기준치 넘으면 엄청 따져대고...
-
충격선언) 6
2년간 유기했던 영어공부를 시작하겠읍니다 무려 이틀에 2시간!
-
혹시 19?18?수능을 응시했다면 미적확통을 다 해봤다고 해도 될까요? 제 얘기는 아니고
-
왜 여자가 '집게 손'만 하면 잘리고 사과해야 할까 3
왜 여자가 '집게 손'만 하면 잘리고 사과해야 할까 https://naver.me/FzSdcHyV
많은 의견과 질문바랍니다. 답변드릴게요.
좋은 글 감사합니다~~
학생들이 미분에서 가장 중요시 생각해야 할점을 종종 물어보곤하는데 저는 그래프개형이라고 말하곤합니다 올바른것일까요..?
저는 기울기를 언급합니당
접선의 기울기. 즉, 접선이 왜 필요한지를 생각합니다.
그리고 증가감소와 극대극소를 이용해서 그래프를 그리고 해석합니다.
이 두가지인 것 같습니다.
미분한다는 것은 ~ 에서 오타 있네요
lim x->0 을 h->0으로 ...!
아 맞습니다. 감사합니다.
흥미로운 칼럼을 써주셔서 감사합니다. 항상 재밌게 읽고 있습니다.
감사합니다
위치+방향or내적
궁금한게 있습니다.
칼럼의 주제와 관계는 없지만, "미분가능한 함수를 미분하면 그도함수의 연속성을 보장할수없다"라는것을 교과개념에서 유추할수있나요? 일단, "적분과 미분과의 관계를 적용가능할 조건이 f가 연속인데, 부정적분관점에서 보면 f는 도함수이고
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다"라고는 유추가 가능하지만, 앞에서 언급한 부분은 가능한지 모르겠습니다.
미적분 1의 개념으로 이해하고 유추할 수 있습니다.
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다는 말은 맞습니다. 미분가능의 정의는 미분계수정의에서 좌, 우극한이 같아 함수의 극한이 존재할때 성립합니다. 연속이라는 것은 극한과 함숫값이 같다는 것입니다.
이 상황에선 도함수의 극한이 존재한다는 것입니다.
다만, 미분가능하다는 말로 도함수의 연속을 보장할 수는 없습니다.
미분가능하다는 말은 극한값이 존재한다는 말인데, 연속은 극한값과 함숫값이 같을때를 말합니다. 함숫값까지 존재한다고 보장할수는 없습니다.
치환적분은 합성함수 미분법 역연산이라고 볼 수 있고, 부분적분은 곱의 미분법의 역연산이라고 볼수 있고,
피적분함수의 형태가 복잡할 때, 합성함수/ 함수의 곱 꼴을 잘 적용시켜서 적분을 하는 것인가요??