증명 빈칸채우기 문제
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어렵진 않은데 수식이 지나치게 번거로워서 실제로 이런식으로 나오면 짜증나겠죠... 그리고 사실 수능에 이런 문제는 못 나올 겁니다ㅎ
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증명에서 (1) n=1 은 오타이고 p=1이 맞습니다.
답은 3번일텐데, 베르누이가 아마 처음에 sum_{k=1}^{n} k^p 을 적분이 아니라 이런 식으로 유도했다고 알고 있어요. 베르누이 상수라는 거 적절히 이용해서 표현할 수도 있고요. 좋은 문제인 것 같습니다^^
음... 이것도 만든지 오래되서 답은 까먹었는데 증명(2)의 결론을 봐서는 답이 1번이어야 할 것 같네요...사실 수ᆞ귀의 부등식은 교육과정에 포함되지 않는걸로 알고 있습니다ㅎ
다시 보니 그렇네요..ㅎㅎ 1번이 맞군요.
사실 수ᆞ귀에서 m-1까지 성립 가정해서 m일때 성립하는 것도 거의 나오지 않죠... 그래서 사실 (2)앞에는' p>=2인 p에 대해' 정도 넣어 줘야 논란이 없을 것 같습니다ㅎ
이런건 소스 어디서 구하나요?ㅠㅠ
자작입니다만, 소스 등은 이런 저런 책들에서 재밌는 증명을 찾아 구했습니다(약 6~7년 전? ㅡㅡㅋ)