재미없는 사실
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00039150159
Compact closed orientable surface들을 한 번 생각해 보자.
surface classification을 생각하면, 이런 것들은 S^2이거나 torus n개의 connected sum뿐이다.
그런데 Gauss-bonnet theorem에 따르면, S^2위에 어떤 metric을 주더라도 Gauss curvature의 적분 값, 즉 Euler characteristic이 양수이므로, 다시 말해 어떤 지점에서는 반드시 Gauss curvature가 strictly positive여야 한다.
Torus의 경우 Euler characteristic이 0이므로, 모든 지점에서 Gauss curvature가 양수이거나, 또는 음수일 수는 없고, 반드시 0이 되는 어떤 지점이 존재한다.
같은 방식으로, n>1일 때 connected sum의 Euler characteristic이 음수이므로, Gauss curvature는 모든 점에서 nonnegative일 수는 없고, 어떤 지점에서는 반드시 strictly negative여야 한다.
따라서, 곡면 S 위의 실함수 f가 어떤 metric의 Gauss curvature이려면, 적어도
i) 어떤 지점에서는 반드시 양수이거나
ii) 어떤 지점에서는 반드시 0이거나
iii) 어떤 지점에서는 반드시 음수이거나
… 또는 기타 등등의 조건들을 주어진 곡면에 따라 만족해야 함을 알 수 있다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
통통이에서 올해 미적으로 처음 갈아타고 25수능에서 4 맞은 미적런데요 한번 더...
-
안녕하세요 30대 직장인입니다. 내년 2026 수능 의치한수 목표로 공부하려고...
-
강사들이 다룬 내용이 나오나?
-
고1이고 지금부터 겨울방학때까지 정시 수학 공부 어떻게 할까요? 여름방학때 n기출...
-
위 선생님들줕 누구 추천하세요?? 겨울방학때 커리 탈려고 하는데..지금 고1이에용
-
지금 수분감 뉴런 드릴5 커리만 들었고 6모 2등급(77점) 9모 1등급(92점)...
-
윽 토 나와
-
쌍사 0
쌍사러들아 이다지도 신선한 모고 푸는데 난이도 왜이래요? 학평은 항상 1이고...
-
ㅠㅠ
-
팔로워>뉴런 2
십일워 들은후 팔로워 하는중인데 책이랑 강의가 저랑 안맞고 약간 깔끔한 느낌이...
-
고1입니다 수1은 학원에서 한번하고 유형책 하나 풀었어요 까먹은 부분도 있는데...
-
수능수학 6등급 2
24 수능 6등급이라.. 상하 이미지쌤 신발끈 듣고 있는데 과외에서 시발점 자이...
-
고2 정시파이터이고 시발점이랑 마플시너지 다 풀었는데 그 다음에 어떤거 푸는게...
-
김기헌T 파운데이션 들을까 과외로 돌릴지 고민이에요 한 번 들어왔는데 괜찮은 거...
-
수학 개념원리(상/하) 보고나서 심화서는 뭘봐야 하나요? 1
수학 개념원리 상하 다 보았는데요 심화서는 뭘 봐야 하는지요? rpm 보면 되나요?...
-
유전 스킬 원탑 1
재수생인데 생명 누구 들을지 고민중 작수 딱 유전 킬러 2문제만 틀려서 유전 스킬...
-
이명학 션티 0
1초~2정도 나오는데 션티 키스로직+이명학 리로직(작년꺼)들을까용 아니면 키스타입...
-
이번에 저희 동네 명인학원에 출강하셔서 고민중인데 어떤가요??
-
제가 인강을 잘 몰라서.. 아니 그냥 대치동 강사라든지 학원의 종류든지 공부판을...
-
일단 구문 교재이긴한데... 어법문제 하나 맞추려고 어법교재에 강의까지 들으니...
-
https://www.youtube.com/watch?v=zo-CC1esbSs&t=5...
-
제가 인강패스를 어제 끊었는데 올오카 오리진을 12월 15일에 완강을 하는 사람이...
-
확통인강 이창무 1
마이맥 절대등급 확통만 보이는데 이거들으먄 되나요? 수학 3-4등급이에요
-
글 읽어주셔서 감사합니다. 차영진 선생님 십일워 필기량 많던데 팔로워도 이 정도로 많나요?
-
정병호t 커리 5
안녕하세요 22수능을 보고 25수능을 준비하는 교대생입니다. 25수능 수학에 있어서...
-
ebs 수학 강의중에 난이도 있는 고1 강의 있나요? 5
쎈 b 상~ 쎈 c 단계 정도 되는 강의 있을까요
-
수능대박! 화이팅.
-
[물리학1] 2024학년도 이세계 대학수학능력시험 무료 배포 65
안녕하세요 9월 모의평가와 수능을 대비해 물리학1 모의평가를 제작하였습니다....
-
난이도 핑까점
-
재수생 솔텍부터 2
재수생인데 작년에 지구 2받았읍니다이번에 개념한번 더듣는게 고통스러운데 그냥 솔텍부터 듣어도 될까요
-
노베에 현역때 4 뜨던 사람입니다 군수중인데 3~2이상 확보하고싶은데 조정식이랑...
-
어케 생각함 3
본인 영어 1,2 진동하는데 띵학 신택스 고1때 듣고 알고리즘 고2때 듣고 리앤로...
-
좀 늦었지만 방학 끝나기 전에 윤사 생윤 개념 끝내고싶은데 어떤 선생님 강의를...
-
이번에 수능 화학 50점을 맞고 화학 관련 조교를 하고있는 오르비언입니다. 제가...
-
예비고3이고 겨울방학 언매 인강 고르는데 전형태 중3때 언매 올인원 들었어서 유대종...
-
고3 수능용 인강 커리 다들 누구 타시나요? 전 고2때 내신으로 OZ 개념완성 듣긴...
-
오후에 뜬다 ㄷㄱ ㅅㅈ
-
고2 11모고 63점 4떴는데 ㄹㅇ 국어 어떻게 해야할지 모르겠어 나 정파여서...
-
수업들어보신분들 어땠는지 후기 부탁드립니디ㅣ 대형강보다는 소형 선호해요 선생님 조언 부탁드립니다
-
미친국어 어떰? 3
지금 연계 마지막으로 돌리고싶어서 이것저것찾아보는데, 유튜브 미친국어 이분거...
-
제가 수특 수완 다풀고 마더텅 기출까지 다 돌리고 모의고사 쳤는데 10월에 3등급...
-
제 질문에 답변은 안하시고 계속 다른 글만 올리시던데, 답변바랍니다 제가 보기엔...
-
양승진 이감히든 JMT 킬캠 현우진 수학 시립대 김기현 화학 클리어 킬미힐미...
-
양승진 이감히든 JMT 킬캠 현우진 수학 시립대 김기현 화학 클리어 킬미힐미...
-
중학교 과학도 거의 모르는 과학 쌩 노베에요 중학교 과학부터 들어야할지 무엇부터...
-
현강 인강병행 0
안녕하세요 담주 유대종 t 개강하시면 그 때 부터 현강 듣는데 현강이랑 김승리 허들...
-
강사님들도 준비해서 분석하고 해설하는것 말고 시험지 공개되는시점에 실시간으로...
-
생물 2등급에서 1등급 나오는 생물선택자인데요 정수민 선생님 어떤가요?? 3등급이...
-
국어 김상훈쌤 현강 다니면서 너무 만족하고 있는데 저는 재수생인지라 기말 휴강이나...
-
메가패스 보유중이고 자이스토리를 혼자 풀고있긴한데요.. 주변애들이 다 수분감 현우진...
???
선생님 저 질문 하나만 가능할까요... ㅠㅠㅠ
토러스 하나밖에 모름
오 가우스보넷 오랜만