[Haru의 칼럼 2] 수학 개념 공부 어떻게 하나
게시글 주소: https://a.orbi.kr/0004705815
칼럼 2탄 _ 개념공부란.pdf
안녕하세요.
긴 수험생활 끝에 고려대학교 신소재공학부 13학번에 재학 중인 Haru입니다.
아래의
칼럼은 제가 수험생활동안 겪은 시행착오를 통해 얻은 저만의 노하우이며 개인적인 의견이기에 다른 점이 있을 수도 있으나 한명의 학생이라도 이 글을
보고 저와 같은 시행착오를 겪지 않게 하기 위해 쓴 것입니다.
모든
공부의 기초가 뭘까요?
아마
모든 학생들이 '개념‘이라고
대답할 것입니다.
개념을
안드로메다로 보냈다. 개념 탑재 좀 해라 등등 개념은 가장 기본적으로 알고 있어야 할, 이것이 흔들리면 아무것도 이루어지지 않는 그런 건축물로
치자면 가장 먼저 세우는 뼈대를 뜻할 것입니다.
우리
몸도 마찬가지입니다. 우리가 걸어다닐 수 있는 것은 뼈가 기본 구조를 갖추고 있기 때문입니다. 그렇게 중요한 것이 바로 개념입니다. 수능 공부의
개념은 모두 교과서에 나와 있습니다. 항상 교과서를 바탕으로 문제를 출제하기 때문인데요.
그렇다면
이렇게 중요한 개념 어떻게 공부할까요?
○○○선생님의
인강을 완강하면 개념이 수험생의 머릿속으로 들어갈까요?
혹은
문제를 10000문제정도 풀면 개념이 완성이 되는 걸까요?
이것도
아니면 교과서를 통째로 외우면 개념을 모두 알게 되는 것일까요?
물론
이런 것들이 여러분들의 개념공부를 도와줄 수는 있습니다.
하지만
가장 중요한 것은 여러분이 스스로
개념에 대해 생각해보고 또 적용해보는 과정을 반드시 거쳐야 합니다.
너무
추상적이라고요?
그럼
예시를 통해 말씀드리겠습니다.
수1에
보면 행렬의 곱셈이라고 있습니다. 피식 웃으시겠죠? 지금 장난하냐고 ㅋㅋㅋ
그런데
학생. 잘 생각해보세요. 학생이 처음부터 그렇게 익숙하셨나요?
선생님에게
처음 행렬에 대해서 듣고 나서 곱셈을 가로세로로 곱을 해서 각 성분에 넣는 과정을 쉽게 하셨나요?
아마
대부분의 학생들이 숫자 아래에 밑줄을 긋고 그 다음 행렬의 숫자 옆에 줄을 긋고 둘을 곱하셨을 겁니다.
그러다가
많은 문제를 바탕으로 이제는 충분히 익숙해져서 아무 생각없이 심지어 암산으로도 계산을 하시는 것일겁니다.
그
개념을 이용하면 aXb 행렬과 bXc 행렬을 곱하면 aXc 행렬의 모양이 된다는 것을 알 수 있습니다.
이
개념도 처음에는 어색했지만 자꾸 쓰다 보니 자연스럽게 받아들이는 자신을 볼 수 있습니다.
위의
예시를 보면 개념을 완성시키는 것은 크게 3단계로 나눠져 있음을 알 수 있습니다.
처음에는
교과서에
나와 있는 개념을 읽고 나서 생각을 하는 것이죠.
대체
왜 이렇게 되는 것일까. 예시를 들면서 그 개념에 대해 이해를 하게 됩니다.
그
다음에는 개념을
익숙하게 만들기 위해 관련된 문제를 풀어보죠.
문제를
풀 때에는 반드시 귀찮더라도 자꾸 위에서 익힌 개념을 상기시킬 필요가 있습니다.
그리고
조금 힘들더라도 익숙해질 때까지는 최대한 개념을 한 번에 이해하고 계속 생각해봐야 합니다.
한
문제, 한 문제 풀 때마다 개념을 찾아보는 태도는 개념공부를 망치게 합니다.
그
자리에서는 수월하게 풀릴지 모르나 이런 학생의 경우는 시간이 지나면 또 까먹게 됩니다.
위의
방식은 컴퓨터의 Ctrl+C→Ctrl+V, 즉 복사붙여넣기일 뿐입니다.
따라서
한
번에 제대로 이해를 하고 외울 공식을 외우고 나서 문제를 통해 계속 상기시키는 방식을
따라야합니다.
마지막
단계는 개념의
응용입니다.
수험생은
교과서에서 배우는 개념을 외우는 것이 아닌 좀 더 어려운 문제의 해결을 궁극적인 목표로 하고 있습니다.
따라서
이 개념을 바탕으로 응용된 문제가 나올 때 많은 고민을 해보셔야 합니다.
이런
3단계를 차근차근 밟은 학생은 이제 그 개념에 대해서는 충분히 익숙해지신 겁니다.
다만
시간이 지나 문제를 풀다가 혹여나 헷갈리는 개념이 나온다면 반드시 개념서를
다시 정독하면서 예전에 공부했던 것들을 떠올리셔야
합니다. (잠깐 문제 푸는 것을 중단하고 개념이 완벽해진 뒤에 다시 문제를 풀도록 합시다)
따라서
개념에 대해 공부를 어느정도 하신 학생들 중에 나는 기출문제도 한번 풀어봤으니 (풀어만 본 것을 뜻합니다) 개념 공부를 한 번 더 하겠어
하시면서 인강을 완강하시는 분은 시간낭비를 하시는 겁니다.
조금
부족하다 싶은 부분만 강의를 듣고 끄시고 다시 자신의 공부를 꼭 하셔야 합니다.
위
글은 인강이나 수업을 비판하자는 의도가 아닙니다.
강조하고
싶은 것은 학생
스스로 개념에 대해 고민하고 그것에 익숙해지는 과정 없이는 어느 것도 학생의 개념을 완성시켜주지 못한다는 것입니다.
p.s.
추천도
부탁드립니다~~
또한 pdf 파일로도 올려드리니 필요하시면 복사해 쓰시길 바랍니다
[Haru의 칼럼 1] 수학 기출 문제 분석이란? http://orbi.kr/0004705812
[Haru의 칼럼 2] 수학 개념 공부 어떻게 하나 http://orbi.kr/0004705815
[Haru의 칼럼 3] 계획 http://orbi.kr/0004705819
[Haru의 칼럼 4] 수학 모의고사 성적이 잘 나오지 않는다구요? http://orbi.kr/0004705888
[Haru의 칼럼 5] 수학 실수 어떻게 줄일까 http://orbi.kr/0004705906
[Haru의 칼럼 6] 수능 Manual 만드는 법 http://orbi.kr/0004705917
[Haru의 칼럼 7] 수학의 단계적 학습법 http://orbi.kr/0004705921
[Haru의 칼럼 8] 수학 모의고사 FEEDBACK http://orbi.kr/0004705925
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
소주가땡기네 0
그야먹고있으니까
-
막걸리는 있는데 1
막보이리는 없나
-
숙취덜해지냐심해지냐
-
ㄹㅇ루 풀 ㅇㅈ은 무서워
-
누구시길래 심팬도가 나한테 냥 땡 님이냐고 하는거지?
-
화학 작년 엣지 0
구해서 풀만한가요? 아님 그냥 시중 n제 풀까요 당근에서 1,2,3권만 팔아서 고민…
-
질려
-
잘있어라 4
할 말 다 했다 혹시 몰라서 글 쓴다 는 사실 자러감 잘자요
-
ㅇㅈ 7
오늘 저녁 ㅇㅈ 깊콘 주신 분들 감사합니다
-
규범표기는 방이야? 아니 근데 이게 왜 있냐 ㅋㅋㅋㅋ
-
전제가 거짓이라 공허참임
-
대치러셀 옯만추 쪽지주세요
-
확통선택자지만 수학 엄청 잘하시는 분들중에는 있을거 같기도 하던데
-
단위 부피당 원자수 같은 발문 있잖아요?? 여기서 부피 곱하면 원자수가 나오잖아요?...
-
완전 중학생인줄 ㅋㅋㅋ,,, 현역 수능 망한 12월 22일에 간다고 다짐한 '그...
-
그냥 장마 때문인거같다 비는 좋아하는데 이런 날씨는 축축 쳐져
-
ㅇㅋ 끝 4
이제 더 공개할 사진도 엄슴..
-
흘레란 단어도 있구나 10
신기방기
-
심리학과에서 배우는 인지심리학(인지과학)이랑 철학과에서 배우는 논리학인데 국어...
-
오랜만에 왔더니 18
옯찐따 됐네 그전에도 인싸는 아니었지만
-
싱글커넥션 커넥션 더블커넥션 다 작년이랑 겹치는 문제 없나요?
-
하레전드고백멘트하나없나 14
오르비언들 고백우로 혼내쥬ㅓ야하는디
-
수능 130일 1
6모 53555 수학은 2고정 뜨다가 3 영어는 듣기 4개정도 맞고 기본내주는...
-
일본이나 외국가서 키면 돌아가지나요?? 얘 왜 메이플하고있지
-
이제 그만 슬슬 뇌절임
-
고3때 애들이 쓰껄쓰껄 쓰레기걸~~ 아니 쓰트롱걸~~ ㅇㅈㄹ 하던거밖에 기억이안남
-
꼬츄기름 등장 6
이녀석 high한 상태임
-
우리 유전자 비분리 확률에 대해 귀납적으로 추론해볼래? 5
나라는 평면과 너라는 평면의 이면각을 변화시켜볼래? 우리 허리 운동의 주기성에대해 탐구해볼래?
-
안대안대
-
아님 미친기분이나 다른 책 풀어도 될까요?
-
어쩌면 7
피코=유빈이일수도있지않을까
-
뭔말임요 활동을했다는게 뭔지
-
우리 쓰껄할래 ? 12
우리 dna 섞을래 ?
-
근데 진짜 4
오르비 사이코패스 악질유저 이거 난데..
-
안녕하세요. 그동안 눈팅만 하다가 24수능 끝나고 제 입시 얘기를 풀어보고 싶어져서...
-
구라고 키임ㅋㅋ
-
비가 와요 1
잔잔한 제이팝 들으면서 쉬기
-
멘트도 못정하겠어
-
저한테도 3
고백하실 분 쪽지 좀
-
보고 따라했다가 그 날 10문제 풀고 유튜브 20개는 본듯
-
https://youtu.be/k5jHybr6cK8?si=QqYBsjUxLO4o9MU...
-
날보면맞는거같기도
-
나도 고백 해보고 싶다 12
저한테 고백 받으실 분들은 댓글 남겨주세요
-
너무 늦었다 3
빡쳐서 장문으로 댓글쓰느라 시간썼네 이만 자러...
-
아아아아아아 1
습해서 뒤져 버릴 거 같다
-
자야지.... 3
낼 학원 좀 일찍가서 화작 하나 쓱 풀고 덮봐야징
-
문제로 잘 안나온다길래 안하려다가 혹시나해서 가벼운 마음으로 봤는데, 쉽긴한데 막...
-
근데 시발 말이 안 되게 존나 비쌈
-
현역 확통 6모 2컷이구 배성민쌤 피지컬엔제랑 문해전s1 풀었어요 좀 메이저한 n제...
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.