사람마다 난이도가 다르게 느껴진다는 지수로그 자작문제
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00061826289
그렇답니다 ㅎㅅㅎ
계산보다는 해석과 개념으로 접근해야 하는 문제입니다. 말하고자 하는 바가 확실한 문제이니 풀어보시고 꼭 챙겨가시길 바랍니다.
앞으로도 재밌는 자작문제와 유익한 칼럼 많이 올릴테니, 팔로우해서 올라올 때마다 확인해보세요 !
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기준점을 잡으면 됩니다. 0,1 & -2,3 두 점을 지나는 y=-x+1을 잡을 수 있고 두 점 사이 중점을 관통하는 직선이 y=x+3 이므로 이 직선에 대해 대칭입니다. (사실 평행이동을 생각해보면 발문 보고 바로 알 수 있습니다) 어쨌든, P와 Q는 좌표합이 같으므로 y=-x+k 위에 있습니다. 즉, b=a+3, a+b=k=c+d, d=c+3. 연립하면 2(b+c)=2k 따라서 k=15 -> d=9
예전엔 자주 자작 올라온 거 풀었는데 오랜만에 풀어봤네요…! 잘 풀었어요-!
헉 cd 바꿔 구했네요,, 다른 분들 위에 풀이 보지마세요!!!
헉 UR 독존 님이 풀어주시다니 영광이네요작년에 공부할 때 삼극사기 많은 도움이 되었습니다 ㅎㅎ
풀어주셔서 감사해요 !
네!!! 감사합니다 ㅎㅎ 자주 놀러올게요 :)발상이 떠오르면 좋겠지만 아니어도 그냥저냥..
헉 적당한 a... ㅋㅋㅋㅎㅋㅎ수능이니까 이거도 하나의 방법이 되겠네요
수학적으로 해결하기 위해서는 약간의 아이디어가 필요하다는 뜻이었습니다.
아무튼 정답입니다 !!
적당한이란 말 보자마자 엡델 생각나서 식겁함ㅋㅋㅋ
일단 d=9
주어진 로그함수가 역함수 그래프에서 평행이동시킨 형태라서 c=b-3인거 적용시키고 대입해서 풀면 끝. 맞나요?
d가 5인데, 계산 실수는 아닌 거 같고 아마 문자 헷갈리신 것 같습니다.
역함수 그래프에서 평행이동하여 여전히 대칭을 유지한다는 점을 이용하는 건 맞아요!
아! b=9니까 a=2이고 c=6이니까 d=5네요. b+c=15 조건 있어서 원래라면 x랑 y 합 일정하다는거 a 값 구해서 써야 하는데 착각함요 ㅋㅋㅋ
음 이거 이렇게 계속 평행이동 대칭만 생각하니깐 풀리네요
수능때도 사설 풀때도 전 항상 이런 식으로 풀었어서 ㅋㅋ
재밌네요 ㅎㅎ 잘 만드신거 같아요
(글씨 너무 개발새발 ㅈㅅ..)
정확히 푸셨습니다ㅎㅎ
좋은 문제네요늘 잘 풀고있습니다!! 감사해요
넵 감사합니다 ㅎㅎ
3칸 뒤, 3칸 위니까 (a,b) (c,d) 위상 같음->c+3=b, b=9->a=2->d=a+3=5
c+d의 값이 log3(x)에서의 값과 같다는 것만 보이면 되네요
기울기가 -1인 일차함수의 x,y 좌표합이 일정하다는걸 알고있는 사람이면 좌표를 보자마자 발상이 떠오르겠네요! 잘풀었습니다
그... 궁금한게 있는데요 왜 b=a+3, d=c+3인가요? (a,b),(c,d)가 y=x+3위에 있는지 잘 모르겠어요
y=-x+11위에 있는거 아닌가요?
a+b=c+d 조건에서 좌표의 합이 일정하므로 y=-x+k 꼴의 함수 위의 두 점이라고 해석되기도 하지만 위에 독존님이 b=a+3,d=c+3으로 적은 걸 보고 y=-x+k,y=x+3을 동시에 만족하는구나, 그런데 왜 b=a+3,d=c+3이지? 라는 생각에서 나온 질문이에요
위에 독존 님이 문자 헷갈리셨다고 했어요
문제에서 표현한 문자대로면 d=a+3,b=c+3이 되는게 맞아요
감삼당
(a,b)와 (c,d)의 중점인 (a+c/2,b+d/2)가 y=x+3 위에 있다는 점을 이용해 식을 하나 얻고, 그걸 a+b=c+d랑 연립하면 a와 d에 대한 식 한 개, b와 c에대한 식 한 개가 나오네용
오 이게 제가 의도했던 풀이입니다 잘 푸셨어요!!d=5
정답입니다 굿굿d=5, a=2 b=9 c=6 !!
정확히 푸셨습니다 ㅎㅎa = 2, b = 9, c = 6, d = 5
P(a,b)의 역점Q'(b,a)->Q(b-3,a+3)
2b=18
b=9
3^a=3^2
a=2 이므로 d=5
2 9 6 5
맞습니다220921 이랑 논리가 유사하네요
평행이동된 지수와 로그 함수를 보고, 대칭선을 찾아내야 한다는 점에서 비슷하네요!
깔끔하네요그냥 각 좌표 대입하고 a에 1,2,3, 넣보니까 a=2 하면 바로풀리노
ㅋㅋㅋㅋㅋ올바른 풀이는 아니지만 만약 실전에서 만난다면 그렇게 해도 되죠다만 공부할 때는 한 번 제대로 접근해보셔요 그게 남는거죠
특징 찻아보니까 기울기가 -1인 직선에서는 x+y= k 라서 x좌표가 +1변하면 y좌표가-1변해서 합이 일정하더라구요!
다음에도 이런거 올려주세요!! 꿀잼이네요
넵 ㅎㅎ 기대해주세요살제수능이면 21번에들어가도 좋을듯요
되게퀄리티있네요
결국 지수함수문제는 역함수가 거의단가봐요
좋은 평가 감사합니다 ㅎㅎ 앞으로도 재밌는 문제 많이 올릴게요어떻게 y=x+3 이 대칭의 기준선이 된다는걸 알 수 있을까요? 합이 일정해서 y=-x+k 위에 점들이 존재 한다는건 알겠는데 대칭의 기준선을 어떻게 잡는지 모르겠어요...
그 결론을 도출할 수 있는 방법이 정말 많이 있는데요, 그 중 한가지를 소개해드리자면
로그함수를 왼쪽으로 3, 위로 3만큼 이동했으니 대칭선은 그 절반인 왼쪽으로 1.5 위로 1.5 이동하여 y=(x+1.5)+1.5=x+3이 나옵니다
만약 왼쪽으로 3만큼만 이동하고 위로는 이동하지 않으면 y=x+1.5 에 대해 대칭인건가요?
아니요, 그 경우에는 로그함수와 지수함수가 대칭이 아닙니다.
둘이 대칭관계에 있으려면 지수함수가 y=-x를 따라서 움직여야 해요
수평으로 m만큼 갔다면 수직으로도 m만큼 가야 하는거죠.
이걸 다룬게 아래 링크에 있는 문제입니다
https://orbi.kr/00061771104/%EA%B3%A0%ED%80%84%20%EC%A7%80%EC%88%98%EB%A1%9C%EA%B7%B8%20%EB%8C%80%EC%B9%AD%EC%84%B1%20%EC%9E%90%EC%9E%91%EB%AC%B8%EC%A0%9C
감사합니다 ㅎㅎㅎ기존 y=3^x와 y=log_3 x에서 (0,1)과 (1,0)이 대응되는 대칭점인데요, 당연히 둘의 중점이 대칭선 위에 있어야 합니다.
로그함수가 y=log_3 (x+3) +3이 된 상황에서 기존에 (1,0)에 있던 점이 어디로 갔는지를 관찰하셔도 돼요. 그 점은 (-2,3)일텐데, (-2,3)과 (0,1)의 중점인 (-1,2)를 대칭선이 지나야 합니다. 대칭선의 기울기는 1이므로 대칭선은 y=x+3이 되겠네요
왜 로그함수와 지수함수의 대칭선은 기울기가 1일수밖에 없는지, 로그지수와 관련해서 알아야 하는 대칭관계는 어떤 것들이 있는지 다음에 칼럼으로 작성해보겠습니다.
감사합니다 이제 이해가 됐어요!!
정확히 푸셨습니다 ㅎㅎa b c d 각각 2,9,6,5 에서 d=5네요
3^x랑 그 역함수의 평행이동인데 x+y는 일정하므로 점 A,B 가 기울기 -1인 직선위에 있으므로 c=b-3, d=a+3으로 놓고 풀면 바로 풀리네요
정답입니다기울기가 -1인 직선 위에 잇는거까진 알겟는데 이후 c와 d를 어떻게 b와 a의 식으로 만드는건가요??
역함수인데 x,y평행이동이 기울기 -1인 직선과 평행하므로 그냥 역함수에다가 평행이동 바로 해줘도 됩니다
눈풀 쌉가능
대칭성 이용한 좋은 문제였어요
감사합니다 앞으로도 좋은 문제 많이 올려볼게요합이 같아서 기울기 -1인 직선 잡고 풀면 되는건가요
넵 캐치해야 하는 포인트가 두 개인데 그 중 첫 번째가 말씀하신거에요
아 아직 수학 감이 남아있네요 ㅎ
무민 폼 ㄷㄷ
ㄷㄷ
씹갓들 풀이보니까 지릴것같다
미묘하게 다른 220921 느낌
이런 의견이 많군요 ㅎㅅㅎ
작년 강K에서도 비슷한 문제 봤던거 같아요! 문제젛아요
아이디어랑 조건 주는게 이 문제랑 너무 똑같....
오 맞아요
올린 문제는 제가 이 문제를 보고 고1 때 변형한 문제인데요, 자세히 파고들면 차이점이 분명히 있습니다.
해당 문제에서 영감을 얻어 하고싶은 말을 구체화한 것이 올린 문제라 말씀드릴 수 있겠네요 ㅎㅎ
대충 3의 거듭제곱 2개 더해서 18 나오니까 9+9라고 찍어맞춰서 풀었습니다 ㅋㅋ
댓글을 보니까 찍어서 맞힌 분이 많네요 ㅎㅎ
그것도 하나의 방법이죠 숫자감각이 필요한 일이기도 하구요
평행이동을 벅벅
,y좌표 3씩 다 빼고 하는사람
펜은 안꺼냈지만 a+b=c+d=t -> x+y=t -> 대칭점으로 푸는 문제겠네요
넵 그리고 하나의 포인트가 더 있는데 시간나면 확인해보셔요 ㅎㅎ풀기전에 a+b=c+d 조건 보고 y=x+3 대칭인거 이용하는거랑 a b를 로그로 표현해서 연립하는 방법 2가지 생각했는데 엄밀하게는 첫번째 풀이가 더 좋을 것 같네요
네, 두 번째는 결국 숫자 찍어야 하고 첫 번째가 올바른 풀이입니다 ㅎㅎ
두 번째도 사실 로그 식이 저렇게 나오면 b=c+3인건 찍는다기 보다는 함수가 증가 함수여서 대응되는 값이 1개다 이용해서 푼거긴 한데 문제가 평행이동을 -3,3으로 안했으면 첫 번째로 풀었어야 해서 첫 번째가 올바른 것 같네요
음 근데 그래프 위의 점이라 뭔가 정수로 나올듯 하고.. 그럼 9하고 6을 각각 b,c에 대입해보니까 음… 맞네
다음 번엔 못 찍게 숫자를 짜봐야겠어요..
적당한 대입은 진짜 못 참겠네2,9,6,5
ㅋㅋㅋㅋ ㅠㅠ 다음엔 진짜 대입 막아야겠어요...
굿
d=5!
팩토리얼이 아니라 그냥 느낌표입니다ㅋㅋㅋ
c=6 구해놓고 어버버거렸는데 구한값을 다시 함수에 대입해서 d값을 구해야 하는 점이 인상적이었습니다
네 문제 상황을 끝까지 인지하고 있어야 합니다 ㅎㅎ잘 캐치하셨네요!
헉 숫자찍기인가요
아뇹..
앗 그러네요 제대로 푸셨습니다헉 마지막이 가정으로 끝났네요 ㅠ 제대로 된 정석 풀이도 한 번 고민해보셔요 도움 될 거에요 ㅎㅎ
15분동안 고민하다가 평행이동 후 대칭성으로 풀기 성공했어요!
평행이동까진 했다가 y=x대칭인거 10분동안 안 보였는데 화장실 갔다 오니까 풀리네요 ㅋㅋㅋㅋ
두 점이 x+y=k 위의 점. 역함수 후 x로 -3 y로 3 이동. 연립조지기.
넘 오랜만이라 헷갈리는데! 서로 역함수인 두 함수를 지나는 기울기가 -1인 직선과의 교점인 두 점은 항상 서로 역인 점이라는 명제는 항상 참인거죠?
네 그렇습니다! 물론 이 문제의 경우에는 지수와 로그가 역함수는 아니지만
y=x+3에 대해 대칭관계를 유지하기에 말씀하신 내용을 적용할 수 있어요 ㅎㅎ
네넵 감사합니다! 역함수 대칭관계랑 기울기 -1인 직선까지 배울게 많은 문제였어요!
분위기 깰 순 있겠지만
지수로그 대칭성은 넘 많이 나온 주제라...
그래도 잘풀었어요!!!
잘만들으셨네용 ㅎㅎ
뻔하지만, 그만큼 중요한 주제기도 하죠!
혹시 아예 새로운 주제를 원하신다면... 조금만 기다려주세요 곧 완전히 새로운 주제를 들고 나올 예정입니다 ㅎㅎ
그 문제는 일주일 쯤 있다가 올릴 거 같네요
꺆 그럼요!우진t가 x+y=k 위에 점은 합이 일정하다 강조하셔서 생각하고 푸니까 스르륵..! 빛 우 진
20번이니까 정답은 정수로 나올 것이고 a b c d 는 대충 정수일 것 같으니 적당한 숫자를 넣어본다... d = 5
이렇게 푸는거 맞나요??
네 정확히 푸셨습니다 ㅎㅎ
무야호d-3 = log3(c+3) , c= 3^(d-3) -3
3^a + 3^(d-3) -3 = 15
3^a + 3^(d-3) = 18
a =2, d-3 = 2
d=5
검산 : (2+9) = (5+6)
이렇게 풀었는데 마지막에 찍어서 푼 느낌이 드네요
음 마지막에 a 도출 과정에서 찍기가 들어가긴 했네요
제대로 된 풀이도 한 번 고민해보셔요 ㅎㅎ
강대의 jmt 수업을 들었다면 그냥 보이는 문제
엥 고1인데 다들 왜이렇게 어렵게 푸시죠;;
저는 그냥 3^x에 3 이상 대입하면 d가 음수가 나와버리니까 a는 1 아님 2 이고
대입해보면 2 만 성립하니까 a=2 b=9 c=6 d=5 나왔네요