우주론 강의 1. 우주론의 기본원리&허블 법칙의 유도
게시글 주소: https://a.orbi.kr/00064014811
음... 시간이 남을 때 우주론에 대한 강의를 좀 써보려고 합니다.
좀 어려울 건데요. 관심있는 학생들도 있지 않을까 해서 써봅니다(반응이 별로면 그만둘지도... ㅎ).
수식은 한글에서 써서 캡쳐한 뒤에 붙였는데(여기 수식 문법에 익숙하지 않아서) 자동으로 크기를 맞추려고 하는건지 크기가 제각각이네요. 음... 별로네요... 아무튼 시작합니다.
1. 등방성과 균질성
우주론의 기본원리는 등방성과 균질성이다. 등방성이란 관측자가 어느 방향을 관측하건 같은 모양을 관측한다는 것이다. 균질성은 밀도가 균질함을 의미한다.
우리가 밤하늘의 별을 보면, 이것이 성립하지 않는 것처럼 보인다. 좁은 영역에서는 등방성과 균질성이 성립하지 않는 것처럼 보인다는 것이다. 그러나 큰 범위에서는 얼추 성립하는 것처럼 보이게 된다.
그림은 기본 천문학(구판 p.457)에서 가져왔다. 좁은 원에는 은하가 2개 있고, 중심에서 이 원 내부만 관측한다면 등방성과 균질성이 성립하지 않는 것처럼 보인다. 그러나 조금 더 큰 원 내부까지 관측한다면 이제는 얼추 등방성과 균질성이 성립하는 것처럼 보인다. 이처럼 우주는 큰 영역에서 등방성과 균질성이 성립하는 것처럼 보이고, 우주론에서는 이를 기본 원리로 가정한다.
2. 로버트슨-워커 계량
직교 좌표계에서 시공간 거리는 다음으로 정의된다.
이때 는 고유거리를 나타내는 부분이다. 고유거리는 우리가 일반적으로 생각하는 어떤 한순간 공간상의 두 점 사이 거리이다.
만약 우주가 등방성과 균질성을 만족한다면, 고유거리 부분을 바꿔서 시공간 거리를 다음으로 나타낼 수 있다(유도는 하지 않는다.).
여기서 a(t)는 척도인자라고 하며, 우주의 상대적 크기를 의미한다. 정확한 우주의 크기를 알 수 없으므로, 현재 우주의 크기를 1이라고 하고, 어느 시점에서 우주의 크기를 현재 우주의 크기와 비교한 값이다. 상대적 크기이므로 무차원이다.
이 식에서 거리를 나타내는 부분을 다음으로 쓰자.
d_p는 고유거리이다. X는 공변거리이다. 이 값은 지금 현재 어떤 점이 나로부터 떨어진 거리이며, 변하지 않는다.
예를 들면, 지금 어떤 은하 A가 나로부터 떨어진 거리가 1Gpc이라고 하자. 이 은하는 공간상에서 운동하지 않는다고 가정하자. 현재 척도 인자는 정의에 의해 1이므로 X=1Gpc을 얻는다. 이제 먼 미래에 우주의 크기가 지금의 2배가 되었다고 하자(즉, a=2). 그러면 은하 A의 고유 거리는 2배가 되어 d_p=2Gpc이 될 것이다. 그러면 X는 여전히 1Gpc임을 확인할 수 있다. 이처럼 어떤 점까지의 공변거리는 우주가 커진다고 해서 값이 변하지 않는다.
또, 위 식을 보면 X가 일정하므로 r, theta, phi 또한 일정해야 할 것이다. theta, phi는 적경, 적위와 같은 개념이라고 생각하면 된다. r은 공변좌표로, 이 값 또한 일정하며 우주론에서 다양한 거리를 정의함에 있어 자주 보게 될 것이다.
3. 허블 법칙의 유도
자, 이제 고유거리를 시간에 대해 미분해보자. 그러면 이것은 어떤 점이 나로부터 이동하는 속도를 나타내게 된다.
X는 시간에 대해 상수이므로 시간에 대해 미분할 경우 0이 되므로 위와 같이 될 것이다.
이제
로 정의하면, 식은 보다 간단해진다.
이 H(t)는 어느 순간 t에서 우주의 모든 공간에서 같은 값을 가진다. 이것을 허블 상수라고 한다. 그러니까 어떤 공간상의 점이 나로부터 멀어지는 속도는 허블 상수와 고유 거리의 곱으로 주어지게 된다.
유도 과정에서 우리가 가정한 것은 로버트슨-워커 계량 뿐이다. 그러므로 우주에서 로버트슨-워커 계량이 성립할 경우에 허블 법칙이 성립한다. 즉, 우주가 등방성과 균질성을 만족한다면(그리고 상대성 이론이 옳다면) 우주에서 허블 법칙이 성립한다.
그러니까 우리가 다루는 모든 우주 모형에서 허블 법칙이 성립한다.
단, 이때 허블 법칙은 공간상의 점이 멀어지는 속도는 고유거리에 비례한다는 것이다. 만약 허블 법칙을 적색편이와 광도 거리(거리-지수 공식으로 구해지는 거리) 간의 비례 관계라고 한다면, 적색편이가 1보다 매우 작은 범위에서만 성립한다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
기하러들은 대부분 미적에서 도태되고 도망쳐나온거임 그래서 미적의 편린인 수2를 잘...
-
좋어좋아.. 해보는거야...
-
텔그 고대 0
왜 내신입력하니까 무한로딩됨?? 내 내신이 그렇게 황당한가 ㅅㅂ
-
하나하나 전문 찾아서 문제 포인트 찾고 논문도 읽고 하는거 보면 작년보다 더 빡세게...
-
자 라인잡아보자 235
ㄱㄱ 되도록 국수는 표점으로 탐구는 백분위로
-
실수 절대 안 하는 대신 +1하라하면 절하면서 한다 1
실수시발시발시발
-
대성마이맥 쓰고있는데 최적 정법이랑 윤성훈 사문 듣고싶은데 구매한 날짜부터...
-
학원 난리남요 위잉위잉 화재 발생!!!!!! 대피 ㄱㄱ혓
-
수학만해도많은데탐구는또언제해
-
제목이 곧 내용 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
궁금
-
수학 삼각함수 활용 단원 황이신 분 저 좀 구제해주세요… 0
최적의 풀이가 아니란건 알지만 정석 풀이 말고 처음 제가 했던 접근으로도 풀어보고...
-
니네가 2등하라고
-
일반 물리학에서 유체 역학 내려와도 수능 물2 1컷은 똑같지 않을까하는 생각이 가끔씩 듦
-
엽떡먹고싶다 0
근데배는안고픔..
-
지금 문해전 1만풀었고 정답률 75 ~80정도나온듯 그다음 n제로 이해원...
-
15 30 빼고 다 푸는데 80분이 안걸렸는데 채점하고 보니까 별 다양한 실수 다...
-
하…지구랑 영어 너흰 다음에 보자 션티 이신혁 쌤 저를 살려주세요
-
킬캠 2회 뭐죠 5
1회랑 맛이 너무 다르네요.. 1회는 넘어갔다 다시 오면 풀렸는데 14번 죽어도 안풀리네 허허..
-
떴으니까.
-
잇올러들아 아이패드 들고 가면 앱 유튜브랑 사이트 유튜브 다 차단됨? 엄마가...
-
물2특 3
머리가 기억 못 해도 손이 기억함 ㄹㅇ 신기함
-
배기범과 함께하는 기출 3회독으로 물1 1등급 쟁취한다
-
허슬테스트에 ebs 연계 반영 되어있나요? 안되어 있으면 그냥 작년에 사둔 거 풀게요
-
개같이 몰려서 서버 밀릴듯
-
해당 ㄷ선지를 풀 때 1. 가속 팽창 우주가 급팽창 이론을 바탕으로 나온 우주...
-
고통 중에서 2
복통 두통이 제일 극악인듯 정상적인 사고를 할 수가 없음
-
너무 어려운데 이거 유기하고 지구과학으로 돌려야되나 뭐라는지 모르겠음 그냥...
-
물2 질문 2
12번 ㄴ 선지를 어떻게 판단하는지 도무지 모르겠습니다. 처음 풀땐 3t/2 일땐...
-
미용실 너무 비싸
-
배고파 1
오늘 딱 1끼 먹음
-
박상원 쟨 진짜 와
-
이 멍첯한대가리 요즘 집중 30분하면 풀림
-
1사12루에 김도영이랑 변우혁은 너무 다른데
-
연대에서 반대하니까 ㅋㅋㅋㅋ
-
영원히 안 빼려나 고대국어 안 나오는 게 다행이긴 하지만
-
현역 6모 올3 1
수능 어디까지 올릴 수 있다고 보세요? 화작미적영어사문생윤입니다…...
-
종로 독서 교재 0
leet랑 기출 반반 섞은듯 어려운 인문 보다가 기출 보면 ㄹㅇ 개편함
-
아물론 ㅈ돼서기분더안좋음 근데이제공통존나잘해진거같아서기분이좋기도하고
-
독서 n제 쓰는 사람 추천 좀 해주세요
-
복통 때문에 공부가 손에 안잡힘... 진통제 먹어도 효과가 없네
-
안녕하세요 이번에 반수반 지원해서 붙었는데 대치는 장학0퍼이구 목동은 장학...
-
정말 공부 라이프 밸런스를 잘 챙겨야함 근데 정말로 한쪽에 치우치기 쉬워서 정말...
-
아 진짜 집 못들어가겠네 아
-
박희승 의원 '지역할당 60% 복무 10년' 공공의대 재추진[영상] 21
핵심요약공공의대 법안이 22대 국회에서 다시 추진된다. 국회 보건복지위 소속 민주당...
-
동급 여학생 얼굴 딥페이크 기술로 음란물 제작·판매한 고교생 5
(부산=연합뉴스) 박성제 기자 = 여학생들의 얼굴을 도용해 딥페이크 기술로 음란물을...
-
ㅇ에
개추
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/003.gif)
수식너무많아![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/018.png)
우주론 좋아용헐 ㅏ 너무 기대되요 잘 읽을게요 ! 감삼다