수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 3일차
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아래는 오늘 문제인 수특 확통 27p Level3 3번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
문제의 (가) 조건 보시면 절댓값만 제외하면 감소하지 않는 함수로 전형적인 중복조합 문제입니다.
그런데 절댓값이 있죠.
그러면 공역의 원소를 절댓값 기준으로 묶어줄 필요가 있습니다.
① -1, 1 ② -2, 2 ③ -3, 3으로 세 묶음으로 나누었다고 할게요.
그러면 부호는 뺴고 -3, -2, -1, 1, 2, 3이 세 묶음 중 어디로 갈지만 생각해보죠.
3 묶음 중 6개를 중복조합으로 택하면 3H6이고, 6개의 정의역 원소가 대응되는 값의 부호를 2가지 중 선택해주어야 하므로
3H6×2^6가지 입니다.
그런데 (나) 조건을 만족하려면 ③ 묶음에 적어도 하나가 가야하므로
③ 묶음음에 하나도 가지 않는 경우를 빼줄게요.
그러면 ① -1, 1 ② -2, 2 두 묶음 중 어디로 갈지 정하면 2H6가지, 부호 정하면 2^6가지이므로
3H6×2^6-2H6×2^6=(3H6-2H6)×64=(8C2-7)×64=21×64=1344이 정답이 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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